2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（5）

2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（5）

1.已知数列满足，，，则数列的最小项为(   ).

A. B. C. D.

2.在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为8，则（    ）

A. B. C. D.

3.在等差数列中，，其前n项和为，若，则(   ).

A.2018 B.-2018 C.4036 D.-4036

4.设等比数列的前n项和为，，则(   )

A. B. C. D.3

5.若是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于(   ).

A.-10 B.-5 C.0 D.5

6.记为等比数列的前n项和，若数列也为等比数列，则(   )

A. B.1 C. D.2

7.已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有(   )

A. B. C. D.

8.已知数列为等差数列，则下列说法正确的是(   ).

A.(d为常数) B.数列是等差数列

C.数列是等差数列 D.是与的等差中项

9.已知等差数列的前n项和为，，，则_________.

10.已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则________.

11.等比数列是递减数列，前n项的积为，若，则___________.

12.已知数列满足，，.

(1)求；

(2)求数列的前n项和.

13.设等差数列的首项和公差d都为整数，前n项和为.

(1)若，，求数列的通项公式；

(2)若，，，求所有可能的数列的通项公式.

答案以及解析

1.答案：B

解析：令，则，可得，

于是，

当或6时，.

2.答案：B

解析：由题意可知，则对任意的，，则，，

由，得，，，

，因此，.

故选：B.

3.答案：C

解析：设等差数列的前n项和为，则，所以是等差数列.因为，所以的公差为1，又，则是以-2015为首项、1为公差的等差数列，可得，即.故选C.

4.答案：A

解析：设的公比为q，由，得，显然，则，所以，所以.故选A.

5.答案：C

解析：由题意，得，

从而，

即.

又因为，所以，

则该数列的前10项和.

6.答案：A

解析：设等比数列的公比为q，当时，，显然不为等比数列，舍去.当时，，欲符合题意，需，得，故.故选A.

7.答案：AD

解析：对A，等比数列的公比，和异号，，故A正确；

对B，因为不确定和的正负，所以不能确定和的大小关系，故B不正确；

对CD，和异号，且且，和中至少有一个数是负数，又，，，故D正确，一定是负数，即，故C不正确.

故选：AD.

8.答案：ABD

解析：A：因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确.

B：因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确.

C：，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确.

D：根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.故选ABD.

9.答案：

解析：令，则，可得，所以.

10.答案：2

解析：，若对于任意，的第项等于的第项，即，则，，，，所以，则.

11.答案：2

解析：，，.又，

，.又为递减数列，，.

12.答案：(1)

(2)

解析：(1)由特征方程，得，

所以，

，

可得，

从而，解得.

(2)，

错位相减得.

13.答案：(1)

(2)和

解析：(1)由已知得解得

所以数列的通项公式为.

(2)由得

即

由得，即，

由得，即，

于是，又，故.

代入①②得，又，故或.

所以，所有可能的数列的通项公式是和.