陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十三次模考数学（文）试题

这是一份陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十三次模考数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届高三第十三次模考数学（文科）试卷第I卷选择题（共60分）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．已知集合，且，则a可以为（    ）A．      B．      C．       D．2在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）A．      B．      C      D．3．下列函数中是增函数的为（    ）A．      B．      C．      D．4．当时，函数取得最大值，则（    ）A．      B．1      C．      D．25，已知，则（    ）A．      B．      C．      D．6．已知点．若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（    ）A．      B．       C．       D．7在中，则（    ）A．       B．4        C．      D．8．已知首项为2的等差数列，的前30项中奇数项的和为A，偶数项的和为B，且，则（    ）A．      B．      C．       D．9．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（    ）A．       B．       C．2       D．或210．在长方体中，与平面相交于点M，则下列结论一定成立的是（    ）A．      B．      C．      D．11．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（    ）A．的一个周期为                 B．的最大值为C．的图象关于直线对称        D．在区间上有3个零点12．如图，圆M为的外接圆，，N为边BC的中点，则（    ）A．5        B．10       C．13       D．26第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的值域为_________．14．已知数列各项均为正数，为其前n项和．若是公差为的等差数列，则__________________．15．经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为_________．16．若正四面体的棱长为4，则该四面体内切球的球心到其一条侧棱的距离为_________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设函数．（1）列表并画出的图象；（2）求函数在区间上的值域．18．（本小题满分12分）下图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020（2021年后代码依次类推）．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2023年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：．参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．19．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．（1）求证：平面；（2）已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．20．（本小题满分12分）已知点P是平面直角坐标系异于O的任意一点过点P作值线及的平行线，分别交x轴于M，N两点，且．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）在x轴正半轴上取两点，且，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：．21．（本小题满分12分）设函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求m的范围；（2）若函数在内没有极值点，求a的范围；请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为上任意一点，求的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数为不等式的解集．（1）求M；（2）证明：当时，．2023届高三第十三次模考数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BADCBDCBBADC11．【详解】A．，故A错误；B．，当时，取得最大值1，，当时，即时，取得最大值，所以两个函数不可能同时取得最大值，所以的最大值不是，故B错误；C．，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误;D．，即，即或，解得：所以函数在区间上有3个零点，故D正确．故选：D二、填空题13．      14．,      15．2         16．三、解答题：17．（本小题满分12分）解析（1）列表：0x14710y0200                                                                              3分作图：                                3分（2）由已知由已知      函数在区间上的值域是．                 12分18．（本小题满分12分）【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得，，，．因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．                                       6分（2）由及（1）得，所以，y关于t的回归方程为：．将2023年对应的代入回归方程得：，所以预测2023年我国生活垃圾无害化处理量将约1.92亿吨．                 12分19．（本小题满分12分）解：（1）连接，，．因为长方体中，且，所以四边形为平行四边形．所以E为的中点，在中，因为E，F分别为和AB的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．               6分（2）与平面所成角为．连接．因为长方体中，所以．所以．因为长方体中，平面，平面，以．所以为直线与平面所成角，即．所以为等腰直角三角形，则．在中，知．在中知，可知设点A到平面CEF的距离为h．由知，得．所以点A到平面CEF的距离为1．                              12分20．（本小题满分12分）解：（1）设点P坐标为，则根据题意，得，由得：，化简得：，所以轨迹C的方程为：       5分（2）当直线l的斜率不存在时，根据椭圆的对称性，成立．当直线l的斜率存在，由题意，设直线l的方程为：、、，由得：，有得：，且，，则，又，因为，所以，则．综上所述，．                           12分21．（本小题满分12分）解析：（1）当时，，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根．令，则．因为在和均为减函数，在为增函数，m的取值范围．                       5分（2）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以．                     12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4+4：坐标系与参数方程解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为            5分（2）设；则（为参数）             10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解析：（1）当时，由得，解得；当时，；当时，由得，解得．所以的解集．                   5分（2）由（I）知，当时，，从而，因此．                     10分