人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数教案

                19.1.1变量与函数（2）                   

一，新课引入：

上节课我们讨论了常量和变量,函数的定义以及函数关系的三种表示方法: 解析法、列表法、图象法 ，今天我们接着学习变量和函数的关系.

二.教学重难点

1，重点：怎样列出函数的解析式 和求函数自变量的范围

2， 难点：列函数的解析式

三.新课引入：

函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式：如

       y=  v=π S=πR² c=2πr等

 通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数

例1 求下列函数中自变量x的取值范围：

（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；  

（3） y=        （4） y＝     

解：（1）,（2）中x取一切实数都有意义

    （3）x≠－2时，原式有意义．（4）中x≥2时，原式有意义．

练习1：求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y=     （2）y =                

（3）y=    （4）y=(3X+2)0 

（5）

例2：列函数解析式

例1.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式

分析：根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=180       A

方程变形为：y=180－2x                        B       C 

解：有题意知，y=180－2x(0<x<90)               

  例2 ：如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm²与MA长度xcm之间的函数关系式.         B    Q           P

                Q             P

               C     M      A   N                

=( 0 ≤ x≤10 )

归纳：怎样列函数解析式呢？

（1）对于一些简单问题的函数解析式，往往通过利用已有的公式列出，例如：底边一定，三角形的面积随高的变化而变化，即             圆的面积公式  S=  πr²等

（2）对于一些实际问题的函数解析式，先找出自变量x与函数y之间的等量关系，列出关于x与y的方程，然后用x表示y，最后要考虑自变量的范围即可。

练习2：分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函

(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；数关系式

(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.

拓某汽车的油箱内装有50L的油，如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km

拓展推移：

例3：某汽车的油箱内装有50L的油，如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km

(1)写出表示y与x之间函数关系的式子

       Y=50－0.1x

(2)指出自变量x的取值范围

由0≤0.1x≤50  得    0≤x≤500

(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油?

           Y=50－0.1×200=30

能力拓展：

（1）已知函数  y=x+3 ,  当y取值范围是 0≦y≦3时，自变量x的取值范围_______。

（2）一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24m,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD,设BC边的长为xm,AB边的长为ym,则y与x之间的函数关系式为                    

自变量x的取值范围是                                   

                                    A                    D

•                                  B                  C

•   3、某自行车保管费站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次收0.5元，一般的车保管费是每辆一次0.3元，若一般车停放的次数是x次，总的保管费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围。

•   (4).为提倡市民节约用电，规定月用电量不高于50度每度0.60元，超过部分每度1元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；