奥数五年级上册寒假课程第8讲《消去法》课件+教案

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                         第八讲   消去法

一、教学目标：

1、掌握稍复杂的消去问题这一类数学问题；

2、加强解决消去问题这类问题提高分析问题的能力；

3、感受数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的应用。

二、教学重点：

熟练运用消去法解决问题。

三、教学难点：

不同数量之间的消去问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：同学们请看大屏幕，这是什么？(PPT)

生：这是个天平。

师：天平平不平？

生：平的。

师：如果我要让天平保持平衡但是天平里的重量有变化，你能怎么办？

生：给天平的两边加一些重量或减去一些重量。

师：两边加减的重量有要求吗？

生：必须是两边一样的。

师：回答非常好，只有加减的重量是一样的才能保证天平的平衡。现在老师有一个不平衡的天平（PPT），你们有什么发现？

生：左边重点。

师：左边比右边重了多少呢？

生：重了16kg。

师：左边比右边重，具体重在哪呢？

生：多了两个铁块。

师：左边比右边重了2个铁块，又刚好重了16kg。这16kg和2个铁块有什么关系呢？

生：这两个铁块刚好是16kg。一个就是8kg。

师：小铁块算出来后大铁块就可以算出来了。我们今天学习的知识和天平的平衡原理一样，我们先一起来看吧！

【出示课题：消去法】

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

    卡尔买了4副球拍和10个羽毛球共花了108元，阿派买了同样的2副球拍和10个羽毛球共花了64元，问一副球拍和一个羽毛球各多少元？

师：同学们，你们看，卡尔和阿派他们俩谁花的钱多啊？

生：卡尔。

师：那卡尔她的钱，多花在哪里呢？

生：卡尔比阿派多买了两副球拍。

师：是的，卡尔多买了两副球拍，那么一副球拍多少钱是不是可以算出来了?

生：是的。

师：怎么算呢？

生：用卡尔多花的钱除以2就可以求出一副球拍的价格了。

师：是的，你们太聪明了，那么羽毛球的价格，我们只要把卡尔总共花的钱减去她买球拍的钱不就可以算出来了吗？

生：是的。

板书：

   （108－64）÷（4－2）＝22（元）

   （108－22×4）÷10＝2（元）或（64－22×2）÷10＝2（元）

答：一副球拍22元，一个羽毛球2元。

（一）星海历练1（5分钟）

   欧拉买糖果4斤、饼干5斤，共付出150.5元；米德买同样的糖果4斤、饼干8斤，共付出182元。每斤糖果和每斤饼干各多少元？

分析：

    把题目中条件列出来：糖果4斤+饼干5斤=150.5元

                        糖果4斤+饼干8斤=182元

从排列的条件可以看出米德比欧拉多付了182-150.5=31.5（元），是因为米德比欧拉多买了3斤饼干，也就是3斤饼干31.5元，这样就可以算出每斤饼干的价格了，进而算出糖果的价格。

板书：

   （182－150.5）÷（8－5）＝10.5（元）

   （150.5－10.5×5）÷4＝24.5（元）

答：每斤糖果24.5元，每斤饼干10.5元。

（二）星海遨游2（10分钟）    

    欧拉买了3箱苹果和5箱梨共有86个，博士买了6箱苹果和4箱梨共有112个。每箱苹果和每箱梨各有多少个?

师：同学们分析下这题，欧拉买了3箱苹果和5箱梨，而博士买了6箱苹果和4箱梨，他们买的苹果数量和梨的数量都不一样，这样的题目我们该怎么处理呢?

生：（自主回答）

师：嗯，同学们回答得都不错，我们可以假设欧拉也买了6箱苹果，再根据等式的性质，梨就变成10箱，欧拉水果总共的数量就变成了两倍，即欧拉买了6箱苹果和10箱梨共有172个，这个题目就转化为和上题一样的类型。

师：现在来看欧拉的水果数量是不是比博士的多？

生：是。

师：多在哪里了？

生：多了6箱梨。

师：一箱梨多少个怎么算呢？

生：欧拉的水果个数减去博士的水果个数再除以6就可以求出一箱梨的个数了。

师：非常棒，看来同学们掌握得非常好了。

生：进而一箱苹果的个数也可以算出来了。

板书：

    3箱苹果+5箱梨=86个          (1)

    6箱苹果+4箱梨=112个         (2) 

    把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2 (3) 

   （3）-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个

    每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)

    每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)

    检验:3×12+5×10=86(个)，正确。

答：每箱苹果有12个，每箱梨有10个。 

（二）星海历练2（5分钟）  

   2台电视机和3台冰箱共8550元，4台电视机和5台冰箱共15450元。1台电视机和1台冰箱的价格各是多少元？

分析：

    利用等式的性质想办法让两次买的电视机一样多，然后再比比看。

板书：

    2台电视机+3台冰箱=8550元     (1)

    4台电视机+5台冰箱=15450元    (2)

把(1)×2得:(2×2)台电视机+(2×3)台冰箱=(8550×2)元    (3)

（3）-(2)得:(2×3-5)台冰箱=(8550×2-15450)元

每台冰箱的价格:(8550×2-15450)÷(2×3-5)=1650(元)

每台电视机的价格:(8550-3×1650)÷2=3600÷2=1800(元)

检验：4×1800+5×1650=15450(元)，正确。

答：1台电视机的价格是1800元，1台冰箱的价格是1650元。

三、火星漫步（5分钟）

    在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上未知量以及未知量之间的关系，要求这些未知量。在解题时，可以通过比较相关条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而使题目中复杂的数量关系变成比较简单的数量关系，这样问题就变得简单，容易解决。这种解题方法就叫消去法解题。

                          第二课时（50分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：同学们在家里有没有玩过对对碰这个游戏啊？

生：玩过。

师：怎么玩的啊？

生：（自主回答）

师：你们有没有发现这个游戏也属于消去问题啊？

生：发现了。

师：但是游戏中的消去问题和我们上课的内容中的消去不一样哦！我们上课的消去是什么原理？

生：利用等式的性质进行消去的。

师：是的，虽然对对碰也是消去问题，但同学们你们不要经常去玩游戏哦！

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

    阿派买了7袋大米和3袋面粉共重425千克，阿尔法买了同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。 

师：这题我们可以这样来想，我把阿派和阿尔法买的面粉和大米都加起来，总共就是10袋大米和10袋面粉，加起来的总重量是750千克，那么1袋大米和1袋面粉总重量就是75千克.

师：同学们，你们思考下，接下来应该怎么做呢，开动脑筋想想，这也转化成了上一题类似的哦！

生：1袋大米和1袋面粉的总重量我们已经知道，可以转化为3袋大米和3袋面粉总共225千克。

师：回答得太好了，这样1袋大米的重量就可以求出，进而再求出1袋面粉的重量(PPT)。

板书：

    7袋大米重+3袋面粉重=425千克               (1)  

    3袋大米重+7袋面粉重=325千克               (2)  

    (1)+(2)得:(7+3)袋大米重+(3+7)袋面粉重=(425+325)千克   (3)  

    (3)÷10得:1袋大米重+1袋面粉重=75千克            (4)  

    (4)×3得:  3袋大米重+3袋面粉重=225千克   (5) 

    (1)-(5)得:(7-3)袋大米重=(425-225)千克  

    1袋大米重:(425-225)÷(7-3)=50（千克）  

    1袋面粉重:75-50=25（千克）  

    检验:3×50+7×25=150+175=325（千克）。正确。

答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。

（一）太空探险1（5分钟）

    5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？

分析：

    把所有上衣和裤子的价格加在一起，就可以找到答案。

板书：

    5件上衣+6条裤子=1670（元）            （1）

    6件上衣+5条裤子=1740（元）            （2）

    (1)+(2)得:(5+6)件上衣+(6+5)条裤子=(1670+1740)元    (3)

    (3)÷11得:1件上衣+1条裤子=310(元)      (4)

    (4)×5得:5件上衣+5条裤子=1550(元)      (5)

    (1)-(5)得:(6-5)条裤子=(1670-1550)(元)

    1条裤子:(1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元)

    1件上衣:310－120=190(元)

    检验：6×190+5×120=1670(元)

答：每件上衣190元，每条裤子120元。

（二）太空遨游2（10分钟）

    甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元? 

师：刚才我们做的两题都是把总共的加起来，但是这题两个条件加起来好像没有什么用处，是不是？

生：是的。

师：那我们应该怎么做呢？

生：两个条件相减，就可以得到三盒糖和三盒蛋糕的总价格了，这样就可以算出一盒糖和一盒蛋糕的价格了。

师：你们太聪明了，是的，然后利用等式的性质可以得到2盒糖和2盒蛋糕的价格，再用乙买的减去2盒糖和2盒蛋糕的价格就能算出1盒糖的价格了，从而算出1盒蛋糕的价格。

板书：

     8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元       （1）  

     5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元       （2） 

     (1)-(2)得:3盒糖的价钱+3盒蛋糕的价钱=81元 （3）

     (3)÷3得:1盒糖的价钱+1盒蛋糕的价钱=27元  （4）    

     (4)×2得:2盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=54元  （5） 

     (2)-(5)得:3盒糖的价钱=36元  

     1盒糖的价钱:36÷3=12（元）

     1盒蛋糕的价钱:27-12=15（元）  

     检验:8×12+5×15=96+75=171（元），正确。

答：每盒糖12元，每盒蛋糕15元。

（二）太空探险2（5分钟）

    学校食堂上周运来7袋大米和4袋面粉共重504千克，本周又运来4袋大米和1袋面粉共重225千克。每袋大米多少千克？每袋面粉多少千克？

分析:

    根据“上周运来7袋大米和4袋面粉共重504千克”得出7袋大米+4袋面粉=504千克；再根据“又运来4袋大米和1袋面粉共重225千克”得出4袋大米+1袋面粉=225千克；两式相减消去相同数量再去求另外一个数量。

板书：

     7袋大米+4袋面粉=504千克         （1）  

     4袋大米+1袋面粉=225千克       （2） 

     (1)-(2)得:3袋大米+3袋面粉=279千克 （3）

     (3)÷3得:1袋大米+1袋面粉=93千克   （4）     

     (2)-(4)得:3袋大米=132千克  

     1袋大米:132÷3=44(千克)

     1袋面粉:93-44=49(千克)  

     检验:4×44+1×49=176+49=225(千克)  正确

答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。

三、火星漫步（5分钟）

    应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等式的基本性质：

    在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

    用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一个数量，再求出消去的数量。

四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评分

课后反思

（不少于60字）