奥数五年级上册寒假课程第1讲《对弈问题》课件+教案

星座站                                                  备课教员：***

                      第一讲   对弈问题

一、教学目标：

1、了解并掌握对弈问题所包含的数学知识；

2、了解并掌握游戏必胜的计算方法和规律；

3、练习并加强计算能力和反应能力，加深对倍数的认识。

二、教学重点：

掌握游戏必胜的计算方法和规律。

三、教学难点：

掌握解决这类问题的常用方法：逆推法和归纳法。

四、教学准备：

PPT、铅笔20支、笔筒一个、大圆形卡纸一张、若干张小圆形纸。

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

(这次游戏老师要保证每次都是赢的，才能引出课题。游戏规则：本游戏由两个人完成，这里由老师和学生来玩这个游戏，把20支铅笔放在笔筒里，然后由老师和一位学生轮流抽铅笔（每次最少抽一支，最多抽两支，不能不抽），谁能抽到第20支铅笔谁就算胜利。游戏必赢法则：老师先抽掉两支铅笔，然后由学生抽1支或2支，老师再抽相对应的2支或1支，只要保证每次两人所抽的支数加起来等于3支，就能保证每次都是赢。)

师：同学们,今天上课之前我们先玩个游戏好不好?

生：好。

师：(拿出笔筒,里面放了20支铅笔)小朋友,这是什么?

生：铅笔/笔筒……（各种回答）

师：知道老师今天和你们玩什么游戏吗？

生：不知道。（出示PPT,游戏规则）

师：同学们看到游戏规则，现在我要请一个小朋友上来，我从里面拿出一支或两只铅笔，你只能从里面拿一只或者两只铅笔，然后……直到谁先拿到最后一支就算赢了。懂了吗？

生：嗯。

师：那我们先试玩一遍。（和刚才拉上去那个小朋友玩一遍，最后我赢了）

现在会了吗？

生：会了。

师：还有哪位小朋友要来试下。（再叫几位小朋友上来玩，每次都是我赢）

同学们，有没有发现每一次都是老师赢。

生：是的。

师：老师有必胜法则哦！想不想知道？

生：想。

师：这就是我们今天要学的的对弈问题，只要我们学会了，那我们每次碰到这种问题就能立于不败之地了。

【出示课题：对弈问题】

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

    有一种游戏被称为“争抢三十”，游戏规则是：两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报4个数，从1到30按顺序连续报数，谁先报到30，谁就获胜。请给出取胜的方法。

师：同学们，你们觉得有没有必胜的方法？

生：有。

师：你们太聪明了，我们可以让对方先报数，如果对方报1，我们应该报多少？

生：1/2/3/4

师：我们应该报4，你们知道为什么吗？

生：不知道。

师：同学们，1+4和2+3是不是都等于5？

生：是。

师：30除以5等于多少？

生：6。

师：对了，我们只要让对方先报数，在保证每次我们报的数的个数和对方加起来的和是5（即抢5、10、15、20、25、30）的情况，最后我们一定能赢。

板书：

    “抢三十”的取胜方法是：

（1）让对方先报数；

（2）对方报1－4中的某一个数，你就相应选择报2、3、4、5中的某个数，必能抢到使两人报的自然数之和为5的第一个倍数“5”，以后无论对方报几个数，只要你每次所报数的个数和对方所报数的个数之和凑成5，即每次抢到5的倍数：5、10、15……，这样就一定能抢到30。

（一）星海历练1（5分钟）

    米德、阿派两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报5个数，从1到180，谁先报到180，谁就获胜。请给出取胜的方法。

分析：

    每人最少报1个数，最多报5个数，因为180＝（1+5）×30，让对方先报数，无论报的是1、2、3、4、5，你都相应地报出与对方所报数的个数之和凑成6，使自己每次抢到6的倍数。

板书：

    制胜方法：

（1）让对方先报数；

（2）只要每次所报数的个数和对方所报数的个数之和凑成6，即每次抢到6的倍数，这样就一定能抢到180。

（二）星海遨游2（10分钟）    

    卡尔、阿派两人抓棋子，规定最多可以抓3个，最少抓1个，谁取到最后一个棋子就算输。若卡尔先去抓，棋子数为2001个，问阿派是否有必胜的策略。

师：卡尔先抓棋子，阿派有没有必胜的策略？

生：有。

师：来，你帮阿派想想办法。（提问环节）

师：好的。同学们都很聪明，都对了一部分，阿派更聪明哦！我们一起来看看阿派是怎样让自己胜利的，好不好？

生：好

师：卡尔先抓棋子，那么她最少要抓1个，最多也只能抓3个是不是？

生：是。

师：聪明的阿派就想到了，无论卡尔抓几个棋子，阿派抓的棋子的个数都要与卡尔取得个数和保持为4的倍数，这样他就能运用2001＝4×500+1,当双方都取完500次之后，是不是最后只剩下1个了。

生：是。

师：那么最后剩下的一个，是不是卡尔不得不取走？

生：是。

师：那阿派就赢了，你们学会了吗？

板书：

答：阿派有必胜的策略。让卡尔先抓棋子，只要每次取的个数与卡尔保持和为4就可以。

（二）星海历练2（5分钟）  

   盘子里有80粒珠子，阿尔法、欧拉两人每次轮流取走1至3粒珠子，谁能取完盘子里的珠子谁就获胜。如果双方都采取最佳取法，阿尔法先取。那么获胜的一定是谁？

分析：

每人每次轮流取走1至3粒珠子，因为80=(1+3)×20，阿尔法先取，并且双方都采取最佳取法，那么当阿尔法先取1、2、3粒，欧拉都能相应地取出3、2、1粒，使得两人取的个数之和保持是4，那么欧拉最后一定获胜。

板书：

    获胜的一定是后取的欧拉：

（1）阿尔法先抓；

（2）欧拉肯定可以保持与阿尔法取的个数和为4，双方各取19次后还剩下4粒珠子，阿尔法无论拿几粒，欧拉都能拿完盘里的珠子。

三、火星漫步（5分钟）

    对弈问题主要研究下棋、报数等比赛，在这些活动中，参加竞争的双方都想获胜，必须考虑对方可能怎样决策，从而选出一个最好的应对策略。  

    解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

                          第二课时（50分钟）

一、外星游记（5分钟）

（这个环节让学生们玩游戏,设有奖励机制，最后老师讲解）

游戏规则：两人轮流地往一张大的圆形卡纸上放一个圆形纸片，不能重叠。谁贴完一个圆之后而使得对方无法再往大圆上贴纸片时，谁就是胜利者。

师：同学们，上节课的规律掌握了吗？

生：掌握了。

师：你们能保证现在和别人玩这类型的游戏一定能赢吗？

生：能。

师：真的吗？

生：真的。

师：那老师再考考你们（将一张圆形卡纸上面涂上固体胶，然后拿出若干张小的圆形纸），这里有一个大圆，我们分别往上面贴这圆形小纸片，谁先贴到让对方无法贴为止，谁就赢了，哪两位小朋友敢上来挑战？

生：我！（请两位小朋友上来玩）

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

    博士、米德两人轮流地往一张圆桌面上放一枚五角硬币不能重叠。谁放完一枚之后而使得对方无法再往桌面上放硬币时，谁就是胜利者。如果博士先放，博士有没有稳操胜券的策略？

师：这是不是和我们刚才玩的游戏很相似，刚才胜利的小朋友来说说你们胜利有什么诀窍吗？

生：……

师：好的，我们这位小朋友是不是很聪明啊，看看阿博士又是怎么做的呢？

师：(出示ppt)咦！阿博士把第一个硬币放在了圆的中心上，同学们知道为什么吗？

生：不知道。

师：圆是什么图形？

生：中心对称图形。

师：对的，太聪明了，那么接下来无论米德把一个硬币放哪里，阿博士就怎么样啊？

生：（自由发言）

师：是不是放在中心对称的位置？

生：是。

师：只要米德能找到位置放硬币，阿博士就能找到相应对称的位置，这样是不是阿博士最后一定胜利啊！

生：是。

板书：

答：博士有稳操胜券的策略。先在圆桌正中心放一枚硬币，然后无论米德怎么放，只要放在与米德所放位置中心点对称的位置上。博士一定获胜。

（一）太空探险1（5分钟）

    在一张大圆桌上放同样大小的碗，不能重叠，每次放一只，放到对方无法再放时，你就获胜。你先放，怎样放必胜？

分析：

圆是中心对称图形，先在圆桌正中心放一个碗，然后无论对方把碗放在何处，我们就在对方所放位置关于中心点对称的位置上放另一个碗，这样只要对方能找到位置放碗，我们总能找到对应的位置，直到结束，我们一定获胜。

板书：

答：先放的人有稳操胜券的策略。先在圆桌正中心放一个碗，然后无论对方怎么放，只要放在与对方所放位置中心点对称的位置上。自己一定获胜。

（二）太空遨游2（10分钟）

    有26根小棒如图放置。游戏规则为：从最下面一排右边开始按顺序取，两人轮流取。每人每次至少取1根，最多取5根。且下一排未取完之前不能取上一排，取到最后一根者胜。怎样取才能取胜？

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师：26能不能被6整除？

生：不能。

师：26÷（1+5）=4……2，是不是余下了两根？

生：是。

师：如果要必胜的话，那我就先取走2根，这是不是就和我们之前的题目类似了？

生：是。

师：那么无论对方取多少根，我们只要保持与他取得根数之和为6，这样我们就一定能取到最后一根。

板书： 　　

答：自己先取2根，再根据对方所取的数，使自己所取数与对方所取数之和为6，就能取胜。
（二）太空探险2（5分钟）

    有24根小棒如图放置。游戏规则为：从最下面一排右边开始按顺序取，两人轮流取。每人每次至少取1根，最多取5根。且下一排未取完之前不能取上一排，取到最后一根者胜。怎样取才能取胜？

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分析:

    因为24=（1+5）×4，让对方先取，无论它取多少根，我们只要相应地取出与对方的和为6的根数，我们一定能能赢。

板书： 　　

答：（1）对方先取；

   （2）再根据对方所取的数，使自己所取数与对方所取数之和为6，就能取胜。

三、火星漫步（5分钟）

方法一：倒推

方法二：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 

       （2）总数÷周期[有余数：抢先拿余数；整除（余数为0）：抢后]

方法三：对称型 

        规定：谁“无”路可走即为输 

        办法：1、局面非对称——抢先，将局面变为对称局面            

              2、局面已对称——抢后，跟随对方

四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处