新教材2023_2024学年高中物理第4章万有引力定律及航天习题课天体运动中的三类典型问题分层作业鲁科版必修第二册

习题课:天体运动中的三类典型问题

A级 必备知识基础练

1.由于通信和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步卫星,这些卫星的(　　)

A.质量可以不同 

B.轨道半径可以不同

C.轨道平面可以不同 

D.速率可以不同

2.如图所示,宇宙飞船A在低轨道上飞行,为了给更高轨道的空间站B输送物资,它可以采用喷气的方法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正确的是(　　)

A.它应沿运行速度方向喷气,与B对接后运行周期变小

B.它应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后运行周期变大

C.它应沿运行速度方向喷气,与B对接后运行周期变大

D.它应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后运行周期变小

3. a是地球赤道上一栋建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星,c是地球同步卫星,已知c到地心的距离是b的二倍,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经48 h,a、b、c的大致位置是图中的(　　)

4.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)

A.质量大的天体线速度较大

B.质量小的天体角速度较大

C.两个天体的向心力大小相等

D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零

5.某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道,在B点实施变轨后,再进入预定圆轨道,如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,近地点A距地面高度为h1,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,忽略自转的影响。求:

(1)飞船在近地点A的加速度aA为多大?

(2)远地点B距地面的高度h2为多少?

6. 如图所示,两个星球A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。已知A、B星球质量分别为mA、mB,引力常量为G,求(其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期)。

B级 关键能力提升练

7.有a、b、c、d四颗地球卫星,a在地球赤道上未发射,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图所示,忽略地球自转的影响,则有(　　)

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B.b在相同时间内转过的弧长最长

C.c在4 h内转过的圆心角是

D.d的运行周期有可能是20 h

8.(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M,引力常量为G,则(　　)

A.甲星所受合外力为

B.乙星所受合外力为

C.甲星和丙星的线速度相同

D.甲星和丙星的角速度相同

9.(多选)经过科学家的努力,人类直接探测到了来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)

A.质量之积 

B.质量之和

C.速率之和 

D.各自的自转角速度

10.“祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为　　　　。 

11.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。则每颗星做圆周运动的周期为多大?

12. 太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统,它们运行的原理可以理解为,质量为m0的恒星和质量为m的行星(m0>m),在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。如图所示,我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)。设引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计。

(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道。

(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。

习题课:天体运动中的三类典型问题

1.A　地球同步卫星轨道必须在赤道平面内,离地面高度相同的同一轨道上,角速度、线速度、周期一定,与卫星的质量无关。选项A正确,B、C、D错误。

2.B　飞船由低轨道向高轨道运行时,需要提高在轨道上的运行速度,增加轨道高度才能使宇宙飞船A到达更高轨道与空间站B对接;由G=mr可知,r增大,T变大,选项B正确。

3.B　在某时刻c在a的正上方,则以后永远在a的正上方,对b和c,根据G=mr,推知Tc=2Tb,又由2Tc=nbTb,得b卫星运行的圈数为nb=2×2=5.66,所以B正确。

4.C　双星系统的结构是稳定的,故它们的角速度相等,故B错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C正确;根据牛顿第二定律,有G=m1ω2r1=m2ω2r2

其中r1+r2=L

故r1=L

r2=L

故

故质量大的天体线速度较小,A错误;

若在圆心处放一个质点,合力

F=G-G≠0,故D错误。

5.解析 (1)设地球质量为M,飞船的质量为m,在A点飞船受到的地球引力为F=G,地球表面的重力加速度g=G

由牛顿第二定律得aA=。

(2)飞船在预定圆轨道飞行的周期T=

由牛顿第二定律得G=m2(R+h2)

解得h2=-R。

答案 (1)　(2)-R

6.解析 设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB。则rA+rB=L,对星球A有G=mArA,对星球B有G=mBrB,联立以上三式求得。

答案

7.B　对于卫星a,根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得G-N=ma向,又由G=mg,故卫星a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由G=m得,v=,故轨道半径越小,线速度越大,故b、c、d三颗卫星的线速度的大小关系为vb>vc>vd,而卫星a与同步卫星c的周期相同,故卫星c的线速度大于卫星a的线速度,选项B正确;由c是地球同步卫星,可知卫星c在4h内转过的圆心角是,选项C错误;由G=m2r得,T=2π,轨道半径越大,周期越长,故卫星d的周期大于同步卫星c的周期,选项D错误。

8.AD　由万有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之间的万有引力大小均为F1=G,甲、丙之间的万有引力为F2=G,甲星所受两个引力的方向相同,故合力为F1+F2=,选项A正确;乙星所受两个引力等大、反向,合力为零,选项B错误;甲、丙两星线速度方向始终不同,选项C错误;由题知甲、丙两星周期相同,由角速度定义可知,甲、丙两星角速度相同,选项D正确。

9.BC　设两中子星质量为m1、m2,环绕半径为r1、r2,两星间距为r。所以有G=m1ω2r1,G=m2ω2r2

可解得m1=,m2=

所以m1+m2=,故B项正确;

设两星速率分别为v1、v2,所以有

v1+v2=ω(r1+r2)=ωr

由题意可得ω、r,故C项正确。

10.解析 设火星质量为M火,飞船的轨道半径为r1,周期为T1,地球质量为M,地球同步卫星的轨道半径为r,周期为T,对飞船有=mr1

对地球同步卫星有=m2r

联立解得。

答案

11.解析 任意两个星体之间的万有引力F=,每一颗星体受到的合力F1=F

由几何关系知,它们的轨道半径r=R

合力提供它们的向心力

解得T=2π。

答案 均为2π

12.解析 (1)恒星运动的轨道大致如图所示。

(2)对行星有F=mω2Rm

对恒星有F'=m0ω2Rm0

根据牛顿第三定律,F与F'大小相等

联立解得Rm0=a

对恒星有=G

代入数据得v=。

答案 (1)见解析　(2)a