新教材2023_2024学年高中物理第3章圆周运动测评鲁科版必修第二册

第3章测评

(时间:75分钟　满分:100分)

一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中(　　)

A.笔尖的角速度不变

B.笔尖的线速度不变

C.笔尖的加速度不变

D.笔尖在相等的时间内转过的位移不变

2.雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动, 泥巴就会被甩下来。如图所示,图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则(　　)

A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度

B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来

C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来

D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来

3. 质量为m的小木块从半球形的碗口下滑,如图所示,已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为μ,木块滑到最低点时的速度为v,那么木块在最低点受到的摩擦力为(　　)

A.μmg B.μm C.μmg+ D.0

4. 由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是(　　)

A.P点的线速度大小不变 B.P点的加速度方向不变

C.Q点在竖直方向做匀速运动 D.Q点在水平方向做匀速运动

二、多项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分。每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

5. m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时(　　)

A.皮带的最小速度为

B.皮带的最小速度为

C.A轮每秒的转数最少是

D.A轮每秒的转数最少是

6.一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O点,在O点正下方处钉有一颗钉子,如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间,下列说法正确的是(　　)

A.小球线速度没有变化

B.小球的角速度突然增大到原来的2倍

C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍

D.悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍

7. 如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱(　　)

A.运动周期为

B.线速度的大小为ωR

C.受摩天轮作用力的大小始终为mg

D.所受合力的大小始终为mω2R

8.一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演,如图所示。A、C两点分别是轨道的最低点和最高点,B、D分别为两侧的端点,若运动中演员速率保持不变,人与车的总质量为m,重力加速度为g,设演员在轨道内逆时针运动。下列说法正确的是(　　)

A.人和车的向心加速度大小不变

B.摩托车通过最低点A时,轨道受到的压力可能等于mg

C.由D点到A点的过程中,人始终处于超重状态

D.摩托车通过A、C两点时,轨道受到的压力完全相同

三、非选择题:共60分。考生根据要求作答。

9.(4分)如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无滑动,大轮的半径是小轮的3倍,P、Q分别是大轮和小轮边缘上的点,S是大轮上离转动轴的距离是半径的一半的点,P、S、Q三点的角速度之比为　　　　　　,P、S、Q三点的线速度之比为　　　　　　。 

10.(4分)如图所示,一个小球质量为m,静止在光滑的轨道上。现以水平力击打小球,使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C,重力加速度为g,则水平力对小球所做的功至少为　　　　,小球在光滑轨道点B时对轨道的压力为　　　　。 

11.(6分)为验证向心力公式,某探究小组设计了如图所示的演示实验,在刻度尺的一端钻一个小孔,使小孔恰能穿过一根细线,线下端挂一质量为m,直径为d的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上,测量出悬点到钢球的细线长度为l,使钢球在水平面内做匀速圆周运动,圆心为O,待钢球的运动稳定后,用眼睛从刻度尺上方垂直于刻度尺往下看,读出钢球外侧到O点的距离r,并用停表测量出钢球转动n圈用的时间t。则:

(1)小钢球做圆周运动的周期T=　　　　。 

(2)小钢球做圆周运动的向心力F=　　　　　　(用n,r,d,t表示,各物理量单位都用国际单位表示)。 

12.(6分)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的关系:

(1)该同学采用的实验方法为　　　　。 

甲

A.等效替代法　　　　　B.控制变量法　　　　　C.理想化模型法

(2)改变线速度v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示:

①在图乙中作出F-v2图线;

乙

②若圆柱体运动半径r=0.2 m,由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m=　　　　 kg。(结果保留两位有效数字) 

13. (10分)A、B两球质量分别为m1与m2,用一劲度系数为k的弹簧相连,一长为L1的细线与m1相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端系在竖直轴OO'上,如图所示。当m1与m2均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时,弹簧长度为L2,求:

 (1)此时弹簧的伸长量;

(2)绳子的弹力。

14.(12分)厢式货车在水平路面上做弯道训练。圆弧形弯道的半径为R=8 m,车轮与路面间的动摩擦因数为μ=0.8,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。货车顶部用细线悬挂一个小球P,在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时,传感器的示数为F0=4 N。(g取10 m/s2)

 (1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,为了防止侧滑,车的最大速度vm是多大?

(2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动,稳定后传感器的示数为F=5 N,此时细线与竖直方向的夹角θ是多大?此时货车的速度v是多大?(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

15.(18分)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,半径R1=2.0 m、R2=1.4 m。一个质量为m=1.0 kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0=12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0 m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。重力加速度g取10 m/s2,计算结果保留1位小数。试求:

 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;

(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B、C间距L应是多少?

第3章测评

1.A　做匀速圆周运动的物体角速度是不变的,故选项A正确;线速度是矢量,在匀速转动圆规画图的过程中,线速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的线速度是变化的,故选项B错误;笔尖的加速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的加速度是变化的,故选项C错误;笔尖在相等时间内转过的路程相等,但转过的位移不一定相等,故选项D错误。

2.C　当后轮匀速转动时,由a=Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等,A错误;在角速度ω相同的情况下,泥巴在a点有Fa+mg=mω2R,在b、d两点有Fb=Fd=mω2R,在c点有Fc-mg=mω2R,所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大,最容易被甩下,故B、D错误,C正确。

3.C　木块滑到最低点时的受力分析如图所示

由于N-mg=

所以N=mg+

由f=μN得f=μmg+,故C正确。

4.A　由题意可得,OP长度不变,P点做匀速圆周运动,其线速度大小不变,向心加速度方向指向圆心,方向时刻改变,选项A正确,B错误;由题意,P、Q两点的相对位置不变,Q点也做匀速圆周运动,Q点水平方向和竖直方向做的都不是匀速运动,选项C、D错误。

5.AC　物体恰好被水平抛出时,在皮带轮最高点满足mg=,即速度最小为,选项A正确,B错误;又因为v=2πrn,可得n=,选项C正确,D错误。

6.ABC　当碰到钉子瞬间,小球到达最低点时线速度没有变化,故A正确;根据ω=,而半径变为原来的,线速度没有变化,所以小球的角速度突然增大到原来的2倍,故B正确;根据a=,而半径变为原来的,线速度没有变化,所以向心加速度突然增大到原来的2倍,故C正确;小球摆下后由机械能守恒可知mgL=mv2,因小球下降的高度相同,故小球到达最低点时的速度相同,v=,在最低点根据牛顿第二定律得F-mg=m,原来r=L,F=mg+m=3mg,而现在半径变为原来的,线速度没有变化。所以F'=mg+m=5mg,即悬线对小球的拉力突然增大到原来的倍,故D错误。

7.BD　摩天轮的座舱在竖直面内做匀速圆周运动,故运动周期为T=,线速度为v=Rω,选项A错误,B正确;座舱在竖直方向做圆周运动,受摩天轮的作用力不可能始终为自身重力mg,选项C错误;根据牛顿第二定律,座舱受到的合力大小始终为mRω2,选项D正确。

8.AC　由题意知,人和车运动中速率不变,做匀速圆周运动,由公式a=知,向心加速度大小不变,选项A正确;摩托车通过最低点A时,重力和支持力的合力提供向心力,有N-mg=m,得N=mg+m,故轨道的支持力一定大于重力mg,根据牛顿第三定律,轨道受到的压力大于mg,选项B错误;由D点到A点的过程中,人的指向圆心的加速度分解到竖直方向,有向上的分加速度,则人处于超重状态,选项C正确;摩托车通过最高点C时,重力和支持力的合力提供向心力,有N+mg=m,得N=m-mg,结合牛顿第三定律知,摩托车通过A、C两点时,轨道受到的压力大小和方向均不同,选项D错误。

9.解析 P、Q同缘传动则线速度相等,P、S同轴转动则角速度相等,P、S、Q三点的角速度之比为ωP∶ωS∶ωQ=ω∶ω∶=1∶1∶3;P、S、Q三点的线速度之比为vP∶vS∶vQ=v∶∶v=2∶1∶2。

答案 1∶1∶3　2∶1∶2

10.解析 恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时,在C点有mg=,对小球,由动能定理得W-2mgR=mv2,联立解得W=mgR,由动能定理得W=,由牛顿第二定律得N-mg=m,联立解得N=6mg,由牛顿第三定律得F=N=6mg。

答案 mgR　6mg

11.解析 (1)小钢球完成一次完整的圆周运动所用的时间是一个周期,则T=。

(2)小钢球做圆周运动的半径应为小钢球的球心到圆心O的距离,则半径R=r-,小钢球做圆周运动的向心力F=m,而v=,所以F=mR=mr-。

答案 (1)　(2)mr-

12.解析 (1)实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用的实验方法是控制变量法,故选B。

(2)①作出F-v2图线,如图所示。

②根据F=m知,图线的斜率

k=,代入数据解得m=0.18kg。

答案 (1)B　(2)①见解析图　②0.18

13.解析 (1)由题意可知,B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力,设弹簧伸长ΔL,满足kΔL=m2ω2(L1+L2)

解得ΔL=。

(2)对A球,绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力。有F-kΔL=m1ω2L1

绳子的弹力为F=m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1。

答案 (1)　(2)m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1

14.解析 (1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,地面对其摩擦力提供向心力,为了防止侧滑,向心力不能超过最大静摩擦力,即μm车g≥

代入数据得v≤=8m/s,故vm=8m/s。

(2)车沿平直路面做匀速运动时,小球处于平衡状态,传感器的示数为F0=mg=4N

得到m=0.4kg

小球受力如图所示,重力mg=4N,方向竖直向下,拉力F=5N,二者的合力沿水平方向提供向心力,根据几何关系得到=3N

代入数据得v=m/s=2m/s<8m/s

所以没有侧滑,运动半径不变

tanθ=,得到θ=37°。

答案 (1)8 m/s　(2)37°　2 m/s

15.解析 (1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1,根据动能定理得

-μmgL1-2mgR1=

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律有F+mg=m

代入数据解得轨道对小球作用力的大小F=10.0N。

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,小球恰能通过第二圆形轨道,根据牛顿第二定律有mg=m

根据动能定理-μmg(L1+L)-2mgR2=

代入数据解得B、C间距L=12.5m。

答案 (1)10.0 N　(2)12.5 m