鲁科版高中物理必修第二册第3章素养培优课4圆周运动规律及其应用课件+学案+练习含答案

素养培优课(四)　圆周运动规律及其应用

[培优目标]　1.掌握处理圆周运动问题的思路和方法。2.会分析水平面内常见的圆周运动模型。3.掌握竖直平面内两类模型的特点及分析方法。

考点1　水平面内的常见圆周运动模型

1．模型特点：(1)运动平面是水平面。

(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心。

2．常见装置

【典例1】　(2020·安徽肥东二中月考)如图所示，在光滑圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m(可视为质点)的小球，圆锥固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动。

(1)当v1＝时，求细线对小球的拉力；

(2)当v2＝时，求细线对小球的拉力。

[解析]　小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN＝0，如图甲所示，设此时小球的线速度为v0，则F＝ma＝m＝m＝mg tan 30°，

解得v0＝。

甲　　　　　乙　　　　　丙

(1)因v1＜v0，FN≠0，对小球受力分析，如图乙所示，有T sin  30°－FNcos 30°＝，T cos 30°＋FNsin 30°＝mg，解得T＝。

(2)因v2＞v0，小球离开斜面，对小球受力分析，如图丙所示，有T′sin α＝，T′cos α＝mg，解得T′＝2mg。

[答案]　(1)　(2)2mg

1．(2020·开封模拟)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如右图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　)

A．m     B．mg

C．m     D．m

C　[飞机在空中水平盘旋，其实质应是圆锥摆模型，其受力情况如图所示。即空气对飞机的作用力F，在竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供向心力，为m，故F＝＝m，故C正确。]

考点2　竖直平面内圆周运动的轻绳模型

如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例。

甲　　　乙

1．最低点动力学方程：

T1－mg＝m

T1＝mg＋m。

2．最高点动力学方程：

T2＋mg＝m

所以T2＝m－mg。

3．最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由T2＋mg＝可知，当T2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝。

讨论：当v2＝时，拉力或压力为零。

当v2＞时，小球受向下的拉力或压力。

当v2＜时，小球不能到达最高点。

【典例2】　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：

(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；

(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；

(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。

[解析]　(1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，

故有mg＝m，

解得v1＝＝2 m/s。

(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力。

则有T＋mg＝m，

解得T＝15 N。

(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得T′－mg＝m，

将T′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，

即小球的速度不能超过4 m/s。

[答案]　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s

2.如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为(　　)

A．     B．

C．     D．

C　[小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg＝m。小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设小车在A处获得的最小初速度为vA，由机械能守恒定律得mv＝mgr＋mv2，解得vA＝。故选项C正确。]

考点3　竖直平面内圆周运动的轻杆模型

如图所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。

1．最高点的最小速度

由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力N＝mg。

2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况

(1)v＞，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v增大而增大；

(2)v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m；

(3)0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，所以F＝mg－m，F随v的增大而减小。

【典例3】　如图，长为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球(半径不计)。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2，取π2＝10)：

(1)杆做匀速圆周运动的转速为2 r/s；

(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。

[解析]　假设小球在最高点受到轻杆的作用力竖直向下，则小球受力如图所示：

(1)杆的转速为2 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s，

由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，

故小球所受杆的作用力

F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N，

即杆对小球有138 N的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的拉力大小为140 N，方向竖直向上。

(2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n′＝π rad/s，

同理可得小球所受杆的作用力

F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N。

力F′为负值表示它的方向与受力分析中假设的方向相反，即杆对小球有10 N的支持力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下。

[答案]　(1)138 N　方向竖直向上　(2)10 N　方向竖直向下

“二明、一分、一用”解竖直平面内圆周运动问题

3.如图所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为R的圆周运动，小球过最高点速度为v，则下列说法中正确的是(　　)

A．v的最小值为v＝

B．v从减小，受到的管壁弹力也减小

C．小球通过最高点时一定受到向上的支持力

D．小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力

D　[小球在管道中运动，在最高点的最小速度为零，选项A错误；当管子对小球的弹力为零，重力提供向心力，根据mg＝m，解得v＝，当v由逐渐减小，管子对小球的弹力向上，根据牛顿第二定律得，mg－F＝m，知弹力增大，选项B错误；小球在最高点时由于速度的大小未知，故可能受到向下的弹力，也可能受到向上的弹力，选项C错误；在最低点，因为向心力指向圆心，所以重力和弹力的合力方向竖直向上，知外管壁对小球有弹力作用，选项D正确。]