奥数三年级上册 第10讲： 巧求周长 教案

这是一份奥数三年级上册 第10讲： 巧求周长 教案，共13页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 三年级 ）                                      备课教员：×××  第十讲    巧求周长一、教学目标：1. 使学生进一步理解周长的含义，熟练掌握计算周长的方   法。能灵活运用长方形、正方形周长公式解决实际问题。 培养学生的观察能力、思维能力、灵活的解题能力和语言   表达能力。3. 培养学生初步的空间观念。二、教学重点：通过平移，巧妙解决周长问题。理解掌握将一个大长方形或大正方形分割成若干个长方形和正方形，周长增加多少；反之将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，周长减少多少。三、教学难点：理解拼合处与周长的关系。四、教学准备：PPT、纸。五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，你们日常生活中，走楼梯多不多？生：多，我们要走学校的楼梯，回家也要走楼梯。师：今天，阿派也遇到了一个问题，让我们来看看他到底遇到了什么问题呢？      （出示PPT）师：同学们，你们知道怎么又快又准确的测量出地毯的长度吗？生：……师：后来啊，聪明的米德帮助了阿派。他说：“这是一个不规则图形，可以先把它用平移的方法转化成长方形，其实地毯的长度就是长方形的长和宽之和，即：7+9=16（米）。”生：……师：同学们，想跟米德一样富有智慧吗？生：想。师：那我们就一起来学习这节课，巧求周长。    【板书课题：巧求周长】 二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）    求下面图形的周长。师：同学们，我们都学过周长了是吗？生：是。师：那什么叫做周长呢？生：绕封闭图形一周的长度我们叫周长。师：很好。看来同学们是真正用心在学习，记忆力也非常好。那现在我们看到    例题一的第一个图形。这个图形我们知道所有线段的长度吗？生：不知道。师：对，但是我们能不能用已知的线段长来求出图形的周长呢？生：……师：我们都学过图形的平移，对不对？生：对。师：那我们能不能把这道题中的某一条或者某几条线段进行平移，得到一个我    们能立刻算出周长的图形呢？同学们想想看，移移看。生：可以！师：哦，来说说看。生：这里有三层，我们把下面两层的宽度向上移到和最上层同样高的地方，把    每层的高度向右移到和最左侧高度一致的地方。师：大家听清楚了吗？生：没有。师：好的，那老师老帮助这位同学把图形的平移画出来。（通过PPT的演示）    现在大家清楚怎么移动了吗？生：清楚了。师：好的，那同学们请看，现在我们看到的图形是什么？生：是长方形。师：对，我们知道长方形的长了吗？生：知道，是120厘米。师：没错，那我们知道长方形的宽了吗？生：不知道，但是我们能把它算出来。师：那我们怎么算呢？生：12+24+48=84（厘米）。师：非常好。那我们现在周长是不是可以算了？生：没错。师：周长是？生：（120+84）×2=408（厘米）。师：非常棒！师：解决了第一小题，我们来看一看第二小题。这道题目能不能跟第一小题一    样，我们进行平移？生：可以。师：那请同学们先试试看。把尝试的结果告诉老师。生：可以平移，但是有线段多出来。师：哦，多出来，哪条线段多出来了？生：是10厘米的，多了两条。师：那我们算周长的时候该怎么办呢？生：把多出来的也加进去。师：非常好，我们不能落下每一条线段。所以最后的答案是？生：（50+35）×2+10×2=190（厘米）师：非常棒，看来同学们掌握的都很不错，观察的也很仔细。那么我们就开始做练习，熟能生巧，我们不仅要会做，还要做得快、做得正确。同学们说对不对？生：对。师：好，把练习一做到练习本上，做好的举手。 板书：   （1） 12+24+48=84（厘米）                  （120+84）×2=408（厘米）   （2）（50+35）×2+10×2=190（厘米）答：第一个图形周长为408厘米，第二个图形的周长为190厘米。 练习1：（6分）    计算下面图形的周长。（单位：厘米）分析：    对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它们转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。如果多算了或者少算了，要加上或减去相应的长度。 板书：   （1）（3+5+4+6+7）×2=50（厘米）   （2） 28-（36-16）=8（厘米）        （50+36）×2+8×2=188（厘米）答：第一个图形周长为50厘米，第二个图形的周长为188厘米。 （二）例题2：（13分）    把边长分别是6分米、5分米、4分米和3分米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行（如图），排成的图形周长是多少分米？                   师：同学们都掌握的非常好，我们再来看一道例题，我们看到例题二。这个图    形有什么特点？同学们能告诉老师吗？生1：它们都是正方形。生2：它们排成了一队，变成了一个不规则的图形。师：是的，非常棒，那我们碰到了不规则的图形，我们是不是要把不规则变成    规则，我们才好计算周长啊？生：对。师：怎么变呢？生：平移。师：非常好，我们就用平移的方法，大家动手试试看，看谁做得最快。生：好了！师：好，请这位同学说说看，你平移出来的图形是怎么样的？生：是一个长方形。师：哦，这个长方形的长是多少呀？生：6+5+4+3=18（分米），等于18分米。师：非常好。那宽呢？生：6分米。师：那周长我们能算了吗？生：可以了。师：长方形周长的公式是？生：周长=（长+宽）×2师：所以这道题目的答案是？生：（6+5+4+3+6）×2=48（分米）。师：非常棒，我们就做练习喽。 板书：   （6+5+4+3+6）×2=48（分米）答：排成的图形周长是48分米。 练习2：（8分）把一些长22厘米，宽12厘米的长方形木块按下图所示的方法一层、二层、三层的放下去，共要放5层，放好后图形的周长是多少厘米？                                   分析：    对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它们转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。先看清楚题目的意思，理解题意后再进行平移，最后解题。 板书：    （22×5+12×5）×2=340（厘米）答：放好后图形的周长是340厘米。 三、小结：（5分）    这节课主要学习的就是对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。如果多算了或者少算了，要加上或减去相应的长度。 第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：上节课我们学习了什么知识呀？生：求周长。师：是求规则图形的周长吗？生：不是，是求不规则图形的周长。师：那我们是通过什么方法求不规则图形的周长的呢？生：通过平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公    式进行计算。师：如果多算了或者少算了几段线段，我们该怎么做？生：那我们就还要减去或加上相应的长度。师：非常好，看来同学们上节课掌握得都不错，那同学们想不想再挑战有关于    求图形的周长的新题目呢？生：想。师：好，那我们就开始今天的课程。   （出示PPT)二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分） 用3个周长是20厘米的正方形拼成一个长方形（如图）。求所拼成的长方形的周长？   师：我们先看到例题三，哪位同学能告诉老师，我们已经知道什么了？要求出    答案我们需要知道什么？生1：我们已经知道这个长方形是由3个周长是20厘米的正方形拼成的。生2：要求长方形的周长，我们还需要知道长方形的长和宽。师：非常好，同学已经概括出解决这道题目的关键了，我们怎么样才能求出长    方形的长和宽呢？我们仔细观察这个图形，有没有发现一些有用的东西？生：长方形的宽就是正方形的边长，长就是3个正方形边长的和。师：哇，非常棒。那我们能求出正方形的边长吗？只要求出了边长，所有的问    题都解决了。生：可以，周长除以4。师：为什么用周长除以4呢？生：因为正方形的周长等于边长的4倍，已知周长求边长，就用周长除以4。师：不错，讲得非常好。所以这道题目我们先求什么？生：先求正方形的边长。师：求出来是多少？生：20÷4=5（厘米）。师：然后求什么？生：求长方形的长。师：长方形的长等于多少？生：5×3=15（厘米）师：然后呢？生：我们就可以求长方形的周长了。师：周长是？生：（5×3+5）×2=40（厘米）。师：非常好，我们在看到这样的题目时，要找到我们最需要什么，再通过我们    已经知道的条件去求出我们最需要的，这样就能解决此类问题了。 板书：20÷4=5（厘米）   （5×3+5）×2=40（厘米）答：所拼成的长方形的周长是40厘米。 练习3：（7分）    有两个大小一样的长方形，长都是10厘米，宽都是5厘米，把这两个长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ 分析：    这道题目难度中等，跟例题三相比，本题还少了图，我们可以先进行画图，画图能更直观的知道我们最需要什么，再通过我们已经知道的条件去求出我们最需要的，这样就能解决问题了。 板书：    10×4=40（厘米）答：这个正方形的周长是40厘米。 （二）例题4：（13分）    一张长方形纸长是36厘米，宽20厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？师：碰到像例题四这样的题目，我们有没有一种无从下手的感觉。生：是的。师：那老师现在就告诉你们，怎么解决这种看起来无从下手的题目，好不好？生：好。师：要不要认真听？生：要。师：好，我们看到这样的题目，我们首先想到的就是画图，能不能用画图来直    观的、清楚的把题目的意思展现出来？现在你们读题目，老师来画。生：一张长方形纸长是36厘米，宽是20厘米。师：我们先画一个长方形，然后在长方形的长旁边写一个36厘米，在长方形的    宽旁边写一个20厘米。继续。生：先剪下一个最大的正方形。师：最大的正方形怎么剪？生：……师：正方形是不是边长都相等?生：是的。师：那我们这里要使得边长相等，还要保证是最大的，我们该怎么剪？是不是    这样剪呀？（老师通过作图讲解）生：是的。师：好，那我们继续画，继续读题。生：再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形。师：好，那我们按照刚才的剪法，再剪下一个最大的正方形。现在还剩下什么    呢？生：剩下一个长方形。师：对，我们就是要求这个长方形的周长。那我们知不知道这个长方形的长和    宽呀？生：不知道。师：那我们该怎么做？生：通过已知的条件慢慢的推。师：非常棒，我们已知什么？生：已知原来的长方形它的长是36厘米，宽是20厘米。师：通过这个条件，我们能马上知道什么？生：知道第一次剪下来的最大正方形的边长。师：不错，它的边长是多少？生：20厘米。师：对，跟长方形的宽一样是20厘米。那我们能求什么呢？生：能求第二次剪下来最大正方形的边长。师：非常好，那它的边长是多少？生：36-20=16（厘米）。师：知道这个，那我们要求的长方形的长是不是知道了？生：知道了。师：它的长是多少？生：16厘米。师：那它的宽呢？生：宽是20-16=4（厘米）。师：所以最后我们要求的长方形的周长是？生：（16+4）×2=40（厘米）。师：非常棒。  板书：    作图如右图。36-20=16（厘米）20-16=4（厘米）   （16+4）×2=40（厘米）答：最后剩下的长方形纸片的周长是40厘米。 练习4：（7分）    如图，正方形被分成了四个长方形，每个长方形的周长都是30厘米，求这个正方形的周长是多少厘米？                                                      分析：    本题难度中上，主要还是要教会学生通过画图，一步步的理解题意，一步步的从原来的条件推出最后的结果。重点在于提高学生通过画图的方法更加直观的理解题目，更准确的解决题目。 板书：长+宽：30÷2=15（厘米）宽：15÷5=3（厘米）长：15-3=12（厘米）正方形周长：12×4=48（厘米）答：这个正方形的周长是48厘米。 （三）例题5（选讲）：    将一张边长为24厘米的正方形纸片，剪成4个完全一样的小正方形纸片，问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？ 师：看到这样的题目，我们先干嘛?生：先画图。师：我们是不是先画一个正方形，然后在正方形的边长旁边标上24厘米。画出    来之后怎么剪呢？生：……师：我们要剪成4个完全一样的小正方形，那我们只能横着剪一刀，竖着剪一刀，而且要从中间剪过去，才能得到我们要的正方形。那到底周长增加了多少呢？生：……师：我们沿竖直方向剪一刀，是不是把中间原来重叠在一起的边长给剪出来了    呢？生：是的。师：剪出来多少？生：两个边长。师：那我们如果再横着剪一刀呢？生：同样也是增加了两个边长。师：所以我们一共增加了4个边长。师：所以这4个小正方形的周长的和比原来正方形的周长增加了多少呢？生：24×4=96（厘米）。师：对，非常好，我们还可以换一种方法思考。同学们有什么想法吗？生：……师：看来这道题目对同学来讲还是有一点难度，老师在这里再讲一种解法，加深大家的理解。我们要求这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米，那我们是不是可以先把4个小正方形的周长和先算出来，再把原来正方形的周长算出来，最后相减，是不是也算出来答案了？生：是的。师：同学们来算一算，是不是跟我们用第一种方法算出来的答案是一样的呢？生：是一样的，都是96厘米。师：恩，同学们以后要多多动脑筋，可能一道题目有多种不同的方法，我们只    要掌握了其中一种方法是不是就能解出答案了呢？生：是啊。 板书：   方法一：24×4=96（厘米）方法二：24÷2×4=48（厘米）48×4=192（厘米）24×4=96（厘米）192-96=96（厘米）答：这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了96厘米。 练习5：    把一个边长为12厘米的正方形，剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形的周长相比增加了多少厘米？  分析：    这道题目对学生来讲有很大的难度，因为不仅仅只有一种画法，在懂得例题五方法的同时，还要再兼顾两种情况。主要目的在于训练学生的思维能力。 板书：第一种：宽：12÷6=2（厘米）长方形的周长和：（12+2）×2×6=168（厘米）正方形的周长：12×4=48（厘米）168-48=120（厘米）第二种：宽：12÷3=4（厘米）长：12÷2=6（厘米）长方形的周长和：（6+4）×2×6=120（厘米）正方形的周长：12×4=48（厘米）120-48=72（厘米） 答：这6个小长方形周长的和与原来的正方形的周长相比增加了120厘米或者增加了72厘米。 三、总结：（5分）    第一节课主要是学习对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。如果多算了或者少算了，要减去或加上相应的长度。    而第二节课，是对我们思维能力、动手能力的考验，每一题，我们可以通过自己动手作图来使题目更加直观，然后我们再由已知条件一步步算出最后的答案。 四、随堂练习：1. 计算下面图形的周长。                     板书：   （1）（4+8）×2=24（厘米）   （2）（50+30）×2+10×2=180（米）答：第一个图形的周长是24厘米，第二个图形的周长是180米。   阿派将5张扑克牌像下图那样摆放，已知扑克牌的长是8厘米，宽5厘米，   那么这个摆成后的图形的周长是多少？     板书：    （8+2×4+5+4×4）×2=74（厘米）答：这个摆成后的图形的周长是74厘米。    用3个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多   少？板书：    （3×3+3）×2=24（厘米）答：拼成的长方形的周长是24厘米。  在一个长是24厘米，宽15厘米长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，   再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长   是多少厘米？板书：24-15=9（厘米）15-9=6（厘米）（9+6）×2=30（厘米）答：最后剩下的长方形纸片的周长是30厘米。  如图，将一个长为14分米、宽为9分米的长方形剪成6个完全一样的小长   方形，这6个小长方形周长之和比原来长方形的周长增加了多少分米？ 板书：宽：9÷3=3（分米）长：14÷2=7（分米）6个小长方形的周长和：（7+3）×2×6=120（分米）原来长方形的周长：（14+9）×2=46（分米）120-46=74（分米） 答：这6个小长方形周长之和比原来长方形的周长增加了74分米。家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处