奥数六年级上册 第6讲：比的认识和应用 教案

这是一份奥数六年级上册 第6讲：比的认识和应用 教案，共11页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 六年级 ）                                      备课教员：×××  第六讲    比的认识和应用一、教学目标：1. 理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。2. 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。二、教学重点：1. 理解按一定比例来分配一个数量的意义。三、教学难点：1. 能够运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问   题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）导入（5分)师：秋天到了，橘子园里大丰收，果农给芭啦啦综合学校运来了一筐橘子，要    分给五年级、六年级两个班级，你觉得该怎样分呢？生：五年级分得多，六年级分得多，一个班一半。师：一个班一半，就是平均分，我们可以用比来表示，应该怎么表示呢？生：1:1师：两个班级还可以怎样分？生：按人数分配，人多的班分多点，人少的班分少点。师：六年级30人，五年级20人，按人数分配怎么分合理？（多提问几名学生，并说说他们的想法）  生：按照大班和小班的人数比3:2分。(提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。)师：这节课我们就来学习比的知识。【板书课题：比的认识和应用】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）化最简整数比。25:375          1.5:25%         :35% 求比值。:         2.5:37.5%      100公顷:62500平方米 师：同学们，什么叫做最简整数比呢？生：最简整数比指的是比的前项和后项都是整数,且这两个整数互质。    （朗读教材）师：不错，那同学们还记得什么叫做互质吗？（复习互质的概念，两个整数的最大公约数是1称它们是互质的）生：……师：我们来看第一题，25:375，比的前项是多少？比的后项？它们互质吗？（引导学生进一步掌握比的认识）生：……师：25:375它们不是互质的，还可以进行化简，比的前项和后项同除以它们的    最大公约数。板书：     25:375     =1:15师：我们再来看看1.5:25%这题，我们怎么换算呢？以前我们遇到有百分数的计算中常常把百分数转换成分数、小数计算。那么本题是否也可以呢？（引导学生回忆有百分数时的计算做法，过渡到化简整数比）生：……师：把百分数转换成小数后，变成了1.5:0.25。接下来要把小数转换成整数，我们该怎么做呢？想想比和分数、除法的比较？（引导学生运用比的基本性质转换成整数）生：……师：把比的前项和后项同时扩大100倍，再进行化简。板书：      1.5:25%     =1.5:0.25     =150:25     =6:1师：不错，看来同学们都已经掌握了求最简整数比的方法了，我们动手来试下这题:35%吧。(巡视看看学生的掌握能力，并根据情况在练习中进行关注）板书：     :35%     =:     =28:35     =4:5师：同学们，什么是求比的比值呢？（引导学生对求比值的概念熟悉和应用）生：……师：根据比的意义，用比的前项除以比的后项，最后用整数、小数或者分数表示。比值是没有单位的，在有单位的比中求比值要统一单位。我们先来说说:怎么求？（比号变除号，求出它们的商）板书：     :     =÷     =×     =师：接下来这题2.5:37.5%同学们来动手试下吧。生：……板书：     2.5:37.5%     =2.5÷37.5%     =师：我们在求有单位的比值中我们先统一单位，1公顷等于多少平方米呢？1平方千米等于多少公顷呢？（复习平方单位中公顷和平方米、平方千米的转换）板书：100公顷:62500平方米=（100×10000）平方米:62500平方米=16师：比值是没有单位的，所以我们一定要注意最后书写不要带上单位。练习1：（6分）化最简整数比。     13:91             2.35:15%           :求比值。    :          1.5小时:30分钟分析：熟悉掌握比的知识、化成最简整数比和求比值的方法。   板书： 化最简整数比。      13:91         2.35:15%               :      =1:7          =2.35:0.15        =（×15×17）:（×15×17）                    =47:3             =68:225     求比值。     :                      1.5小时:30分钟=÷                    =90分钟:30分钟=×                    =90:30=                         =3 （二）例题2：（13分）芭啦啦综合教育学校组织学生秋游，参加爬山和参加划船的人数之比是5:8，参加划船的人数是112人，秋游的总人数是多少人？ 师：同学们，我们先来看看题目中的条件，“参加爬山和参加划船的人数之比    是5:8”，这里我们把什么作为单位“1”？生：把全部学校的学生作为单位“1”。师：不错，我们把单位“1”划分成5+8=13份，参加划船人数是几份？参加爬山人数是几份？生：……师：划船人数是8份，相对应的是112人，那每份多少呢？单位“1”是多少？生：……师：如果我们用分数表示，则参加划船人数占总人数的几分之几？（引导学生对单位“1”复习，理清比和分率之间的相互转换）生：……师：知道部分量在单位“1”中占的分率，我们用除法就可以把单位“1”的量    求出来了。板书：     112÷=182(人）答：秋游的总人数是182人。练习2：（8分）    甲、乙两班人数比是4:3，其中甲班有56人，甲、乙两班一共有多少人？分析：正确理解比的意义，运用单位“1”的知识理清总量和部分量的关系求解。板书：     56÷=56×=98（人）答：甲、乙两班一共有98人。 三、小结：（5分）了解比的意义和除法、分数的差别。运用比的知识解决一些简单的实际问题。第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：现在，大家对“比”已经有了初步了解，谁能举几个生活中“比”的例子。（屏幕出示足球比赛场景图片，比分为3:0）师：这是比分，这里的3:0是什么意思？你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？师：其实，这个3:0本身就提醒了我们它不是表示比的关系，哪里提醒我们了？（引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0）师：这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数，并不是表示两数相除    的关系，大家可要注意哦。（出示PPT)二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）六一班男生和女生的比是2:3，其中女生比男生多15人，求六一班有学生多少人？师：本题中，我们把什么作为单位“1”？生：六一班人数。师：我们把单位“1”分成几份？那么男生占多少份？女生占多少份？（进一步让学生掌握比的基本知识，要多提问基础稍差的学生）生：……师：男生和女生的比是2:3，所以男生是2份，女生是3份。从女生比男生多15人中可以得出什么？生：得出一份是15人。师：不错，我们知道一份相对应的量是15人，那5份是多少？生：15×5=75。师：不错。如果我们用部分量和分率来表示，女生占六一班学生数的几分之几？男生占几分之几？生：……师：条件中15相对应的分率是多少？生：……板书：     15÷（-）     =15÷     =75（人）答：六一班有学生75人。 练习3：（7分）甲、乙两个工程队共修一条路，甲乙两队修的长度比是5:4，甲队比乙队多修了40米，求这条路多长？分析：掌握比的意义和应用。甲乙两队修的长度比是5:4，把甲队修的长度当作      5份，乙队修的长度当作4份，40米相对应的就是1份，路的总长得解。 板书：     40÷（-）     =40÷     =360（米）答：这条路长360米。 （二）例题4：（13分）一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2:3，甲工程队完成的是丙的，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？师：本题中出现了3个部分的量，我们不知道各个部分的量和总量的数量关系，只知道部分的量与部分的量的关系，怎么办呢？师：老师先来举个简单的例子，一批球中，篮球比排球的比是1:2,篮球与足球    的比是1:3，排球和足球的比是多少呢？生：2:3。师：不错，那同学们能告诉老师为什么吗？（引导学生对连比的初步讨论）生：……师：同学们说得非常不错，在这里我们可以把篮球当作1份，那么排球就是2份，足球就是3份了，所以排球和足球的比就是2:3了。师：那老师再问你，篮球、排球、足球的比是多少吗？（引导学生对连比的应用转换）生：1:2:3。师：看来同学们都已经初步掌握了连比的应用，我们再来看看题目中的条件。甲工程队完成的是丙的，那么甲、丙修的长度比是多少？生：4:7。师：甲、乙工程队完成的长度之比是2:3，那甲、乙、丙的比是2:3:7吗？（与学生进一步讨论连比的应用，以及正确转换）生：……师：甲:乙=2:3，甲:丙=4:7，比中它们的份数不一样，根据比的基本性质，我们可以转换成相同的份数，就可以求出连比了。甲:乙=2:3=4:6，甲:丙=4:7，甲:乙:丙=4:6:7。把甲当作4份，那总数是多少份？生：4+6+7=17（份）。师：不错，那17份对应的量是多少？生：340千米。师：理清各部分量和总量的关系，我们就能快速解题了。板书：     甲:乙=2:3=4:6     甲:丙=4:7     甲:乙:丙=4:6:7     甲：340×=80（千米）     乙：340×=120（千米）     丙：340×=140（千米）答：甲修80千米，乙修120千米，丙修140千米。 练习4：（7分）六年级三个班共有86人，一班与二班人数的比是5:4，二班与三班人数的比是3:4。三个班各有多少人？分析：正确运用连比，找出部分量和总量之间的关系，快速求解。板书：     一班:二班=5:4=15:12     二班:三班=3:4=12:16     一班:二班:三班=15:12:16     一班：86×=30（人）     二班：86×=24（人）     三班：86×=32（人）答：一班30人，二班24人，三班32人。 （三）例题5（选讲）：甲、乙两袋糖的质量比是4:1，从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7:5。求甲、乙两袋糖原来各是多少？师：我们来看下题目，从甲袋取出放入乙袋，甲袋的质量、乙袋的质量在变化，那什么没发生变化呢？生：两袋的总质量没有发生变化。师：不错，看来同学们能正确的抓住不变的量来理清解题思路了。师：原来甲占两袋糖的总质量是多少，乙呢？生：甲占，乙占。师：从甲袋中取出13千克糖放入乙袋后，甲占糖的质量多少呢？乙占糖的质量    多少呢？生：甲占=，乙占。师：在甲袋中，13千克相对应的分率是多少呢？生：-。师：如果按乙袋来算，13千克相对应的分率是多少呢？生：-。师：我们一起来算下，它们得出的答案是一样的吗？板书：    总质量：  13÷（-）=60（千克）           或13÷（-）=60（千克）甲袋：60×=48（千克）乙袋：60×=12（千克）答：甲袋48千克，乙袋12千克。 练习5（选做）：甲、乙两个仓库存大米重量比3:7，如果从乙仓库调2500千克大米到甲仓库，这时甲仓大米重量是乙仓库的，求甲、乙两仓库原来各有多少千克大米？分析：正确理清总量和部分量的关系，找到已知量相对应的分率，求出总量，      各部分的量都可以求解了。板书：     2500÷（-）     =2500÷     =25000（千克）     甲仓库：25000×=7500（千克）     乙仓库：25000×=17500（千克）答：甲仓库有7500千克，乙仓库有17500千克。 三、总结：（5分） 掌握连比的应用，理清总量和部分量之间的关系。 仔细审题，抓住不变的量，理清数量关系正确解题。 四、随堂练习：1. 求比值。      3.5:23%          :          200升:3000立方分米板书：=3.5:0.23        =÷          =200升:3000升      =            =              = 2. 一个长方形的周长是49米，长和宽的比是4:3，这个长方形的面积是多少   平方米？板书：      长：49÷2×=14（米）      宽：49÷2×=10.5（米）      14×10.5=147（平方米）答：这个长方形的面积是147平方米。 3. 篮球比足球多20个，篮球与足球的比是7:3，求篮球与足球各是多少个？板书：     20÷（-）=50（个）     篮球：50×=35（个）     足球：50×=15（个）答：篮球的个数是35个，足球的个数是15个。 4. 某村粮食喜获丰收。已知收获小麦、水稻、玉米共64万吨。小麦与水稻的   比是1:3，玉米与水稻的比是2:1，这三种粮食各多少万吨？板书：     小麦:水稻=1:3     玉米:水稻=2:1=6:3     小麦:水稻:玉米=1:3:6     小麦：64×=6.4（万吨）      水稻：64×=19.2（万吨）     玉米：64×=38.4（万吨）答：小麦6.4万吨，水稻19.2万吨，玉米38.4万吨。 5. 甲、乙两队原有人数比为7:3，甲队抽30人到乙队，则两队人数比为3:2，   甲、乙两队原有多少人？板书：     30÷（-）=300（人）     甲：300×=210（人）     乙：300×=90（人） 答：甲队有210人，乙队有90人。 家庭作业线上作业：第6讲主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果      设计不足之处      设计优秀之处