等差数列及其通项公式专练（2023-2024高三上一轮复习）

这是一份等差数列及其通项公式专练（2023-2024高三上一轮复习），共7页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
等差数列及其通项公式专练 一、选择题1、已知,则(   )A. B. C. D.2、设函数的定义域为R,其导函数为,且满足,,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是(   )A. B. C. D.3、在中,,,若D是BC的中点,则(   )A.1 B.3 C.4 D.54、若复数（i是虚数单位）的共轭复数是,则的虚部是(   )A. B. C. D.5、已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,则函数的一个对称中心是(   )A. B. C. D.二、解答题6、在直角坐标系xOy中,,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆锥曲线C的极坐标方程为,､为的左､右焦点,过点的直线l与曲线C相交于A,两点.（1）当时,求l的参数方程；（2）求的取值范围.7、设函数,其中.（1）当时,求曲线与直线围成的三角形的面积；（2）若,且不等式的解集是,求a的值.8、据统计,某校高三打印室月份购买的打印纸的箱数如表：月份代号t1234打印纸的数量y（箱）60657085（1）求相关系数r,并从r的角度分析能否用线性回归模型拟合y与t的关系（若,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于t的回归方程,并用其预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为多少箱.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,相关系数参考数据：三、填空题9、已知圆锥DO轴截面为等边三角形,是底面的内接正三角形,点P在DO上,且.若平面PBC,则实数__________.10、著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时,给出了“牛顿数列”,它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数,若数列满足,则称数列为“牛顿数列”.已知函数,数列为“牛顿数列”,,且,,则________.
参考答案1、答案：A解析：由已知,化简得,．平方得,所以．故选：A．2、答案：D解析：设,,即,,在R上单调递减,又,不等式,即,,原不等式的解集为.故选：D.3、答案：B解析：D为BC的中点,,,．故选：B.4、答案：D解析：复数（i是虚数单位）的共轭复数是,,,,则的虚部是.故选：D.5、答案：C解析：由已知可得,,所以,,所以.将函数的图象向左平移个单位后,所得函数的图象.因为得到的图象关于y轴对称,所以,即,又,所以,所以.对于A项,因为,所以点不是函数的对称中心,故A项错误；对于B项,因为,所以点不是函数的对称中心,故B项错误；对于C项,因为,所以点是函数的对称中心,故C项正确；对于D项,因为,所以点不是函数的对称中心,故D项错误.故选：C.6、答案：（1）（t为参数）（2）解析：（1）,,曲线C的直角坐标方程为,即,,,,直线的斜率：,时,直线l的倾斜角为,在l上任取一点P,设有向线段的长为t,则直线l的参数方程为（t为参数）；（2）将l参数方程代入曲线的直角坐标方程得,即,设A,B对应的参数分别为,,则,故,因为,所以,则,故,所以.7、答案：（1）64（2）-17解析：（1）根据题意,当时,,所以,,设；直线与交于点,与直线交于点,且,点到直线的距离,所以,要求图形的面积；（2）当时,,,即,解可得,此时有,当时,,,即,解可得,又由,则,此时有,综合可得：不等式的解集为,因为不等式的解集是所以,,解可得；所以,.8、答案：（1）0.957,线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合y与t的关系；（2）,90箱.解析：（1）由已知数据可得,,又,,,所以,因为,所以线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合y与t的关系；（2）因为8,,所以y关于t的回归方程为,将代入回归方程,得箱,所以预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为90箱.9、答案：解析：如图,延长AO交圆O于点E,由题意可知,、均为等边三角形,设,由正弦定理可得,则,易知O为AE的中点,则,,则,,因为平面PBC,平面PBC,所以,,在中,由勾股定理得,即,解得.故答案为：.10、答案：128解析：由得,.所以,,,因此,所以,即,所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,故.故答案为：128.