北师大版必修52.1等差数列同步练习题

这是一份北师大版必修52.1等差数列同步练习题，共5页。
课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．数列{an}的通项公式为an＝2n＋5，则此数列为(　　)A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列A　[an＋1－an＝[2(n＋1)＋5]－(2n＋5)＝2，a1＝7，故{an}是公差为2的等差数列，选A.]2．下列数列不是等差数列的是(　　)A．9,7,5,3，…，－2n＋11，…B．1,2,1,2，…C．－1,11,23,35，…，12n－13，…D．a，a，a，a，…B　[由等差数列的定义知选B.]3．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1＝(　　)A．－9　　　　 B．－8C．－7 D．－4B　[由a6＝a4＋6，得公差d＝3，所以a1＝a2－d＝－5－3＝－8.]4．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于(　　)A．10 B．18C．20 D．28C　[设公差为d，则a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10.∴3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20.]5．已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于(　　)A.0   B.C. D.A　[∵＝，＝，∴＝，＝－×2＝，∴＝＋(n－1)·，∴＝＋＝＝1，∴a11＝0.]二、填空题6．在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则数列{an}的公差d＝________.－　[因为a3＝0，a7－2a4＝－1，即4d－2d＝－1，得d＝－.]7．若x≠y，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则＝________.　[∵数列x，a1，a2，y成等差数列，∴y－x＝3(a2－a1)，∴a2－a1＝(y－x)，∵x，b1，b2，b3，y成等差数列，∴y－x＝4(b2－b1)⇒b2－b1＝(y－x)，∴＝＝.]8．已知等差数列{an}的公差d≠0且a3＋a9＝a10－a8，若an＝0.则n＝________.5　[因为a3＋a9＝a10－a8，所以a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)，解得a1＝－4d，所以an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d，令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5.]三、解答题9．若数列{an}的通项公式为an＝10＋lg 2n，求证：数列{an}为等差数列．[证明]　因为an＝10＋lg 2n＝10＋nlg 2，所以an＋1－an＝[10＋(n＋1)lg 2]－(10＋nlg 2)＝lg 2.所以数列{an}为等差数列．10．在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值，如果1 km高度的气温是8.5 ℃，5 km高度的气温是－17.5 ℃，求2 km,4 km，8 km高度的气温．[解]　用{an}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a1＝8.5，a5＝－17.5，由a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5，解得d＝－6.5，∴an＝15－6.5n.∴a2＝2，a4＝－11，a8＝－37，即2 km,4 km,8 km高度的气温分别为2 ℃，－11 ℃，－37 ℃.[能力提升练]1．数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4为(　　)A.   B.C. D.D　[法一：a1＝2，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.法二：取倒数得＝＋3，∴－＝3，∴是以为首项，3为公差的等差数列．∴＝＋(n－1)·3＝3n－＝，∴an＝，∴a4＝.]2．古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给．问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金(　　)A.斤   B.斤C.2斤 D.斤D　[由题意可知等差数列{an}中，即，解得d＝－，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋a2＋a3)＋9d＝.故选D.]3．首项为－24的等差数列{an}，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是________．　[设等差数列的公差为d，则通项公式an＝－24＋(n－1)d，由解得<d≤3，即公差的取值范围是.]4．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.(n∈N＋)　[∵a－a＝4，∴{a}是等差数列，且首项a＝1，公差d＝4，∴a＝1＋(n－1)·4＝4n－3.又an＞0，∴an＝(n∈N＋)．]5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n＋1.(1)求证：数列{an－2n}为等差数列；(2)设数列{bn}满足bn＝2log2(an＋1－n)，求{bn}的通项公式．[解]　(1)证明：(an＋1－2n＋1)－(an－2n)＝an＋1－an－2n＝1(与n无关)，故数列{an－2n}为等差数列，且公差d＝1.(2)由(1)可知，an－2n＝(a1－2)＋(n－1)d＝n－1，故an＝2n＋n－1，所以bn＝2log2(an＋1－n)＝2n.