苏教版五年级下册一 简易方程精品课后复习题

第5讲 简易方程

知识点一：用字母表示数

1.可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；
2.字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。

知识点二：用字母表示运算定律和计算公式

1.在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。
注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。
2.应用公式求值解决问题的步骤：
第一步：写出字母公式；         
第二步：把字母表示的数值代入公式；   
第三步：计算出结果，记住写单位。

知识点三：用字母表示复杂的数量关系

1.用字母可以表示数量关系。
2.将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。

知识点四：化简含有字母的式子并代入数据求值

计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。

知识点五：方程的意义

1.用等号连接起来的式子叫做等式。
（1）表示天平两边平衡，可以用等式。（2）表示天平两边不平衡，用不等式。

2.方程的意义：含有未知数的等式是方程。
3.方程必须具备的两个条件
（1）是等式；（2）含有未知数。
3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。

知识点六：等式的性质

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

知识点七：方程的解

1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2.求方程的解的过程叫做解方程。
知识点八：解简单方程

知识点九：解稍复杂的方程

1.列方程解决实际问题的步骤：用形如x土a=b 的方程解决问题

(1)找出未知数，用字母x表示；
(2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
(3)解方程并检验作答。

2.用形如ax±b=c的方程解决问题

3.用形如x±bx=c的方程解决问题

（1）可以先将方程转化为(1±b)x＝c的形式，再求解。具体解法如下：
                               x ±b x ＝c
                         解： (1±b) x ＝c
                       (1±b) x ÷ (1±b) ＝c ÷(1±b)
                                   x ＝c ÷(1±b)

（2）列方程解应用题

4.用形如ax+bx=c的方程解决问题

1.相遇问题的等量关系：甲的路程＋乙的路程=总路程，(甲速度＋乙速度)×相遇时间=路程；

2.画线段图分析数量关系，找出等量关系；
3.根据速度、时间和路程三者之间的数量关系列方程解答。

考点一：用字母表示数量关系

【例1】阅读理解：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做线段的中点。P点是线段MN中点，则MP＝PN。如图2，B点是线段AD上的一个动点，从A点到D点以2cm/s的速度运动，C点是线段BD的中点，AD＝10cm。

（1）当B点的运动时间是x秒时，AB＝　   　cm，BD＝　   　cm。

（2）B点的运动时间是x秒，当x＝2时，BC＝　   　cm。

（3）如图3，在运动的过程中，E点是线段AB的中点，请判断EC的长是否变化，并说明理由。

1. 在○里填“＞”“＜”或“＝”．

（1）当x＝4.8时，4.8﹣x○4.8；

（2）当x＝45时，x+30○70；

（3）当x＝0.8时，2.5x○2；

（4）当x＝7时，x÷7○49．

2. 如果2a＝3b，那么6a＝9b。（a和b均不为0）　   　

说理：　   　

3. a是一个大于0的数，在直线上找到下面每个算式所在的位置，并在方框里标出每个算式相应的序号。

①a×0.6②a÷0.6③a×0.8 ④a÷0.8

考点二：方程的意义、等式的性质和解方程

【例2】修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米．照这样计算，修完这条公路还要多少天？

想：照这样计算说明　   　一定．　   　和　   　成比例．

解法一：设修完这条路还要x天才完成．

解法二：设修完这条路一共要x天．

1. 解方程．

2. 一个梨和　   　个桃同样重．

3. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？

解法一：设可提前x小时到达

解法二：设提速后x小时到达乙地．

考点三：列方程解应用题（两步需要逆思考）

【例3】利用手机支付的方式已经走进了大多数人的生活。超市收银员对某一天购物付款的顾客人数进行了统计，统计结果显示，用手机支付的有412人，比用现金支付人数的5倍还多12人。用现金支付的有多少人？（用方程解答）

1. 看图列方程，并解方程。

2. 工程队要修一条28.5km的路，修了3天，还剩下9.3km没有修，该工程队平均每天修多少千米？（列方程解答）

3. 水果店卖出7筐水果，平均每筐重40.5千克，卖出水果的千克数比剩下的3倍还多25.5千克，还剩多少千克水果？（用方程解）

一．选择题（共5小题）

1．x＝6是方程（　　）的解。

A．3x+2＝14 B．x÷5＝3 C．8x﹣4×12＝0

2．下列各式中，（　　）不是方程。

A．6x+5＝17 B．（8+5）×2＝26 C．14x﹣8x＝12

3．小慧把3（x+5）错写成3x+5，这两个式子相比较，计算结果（　　）

A．相差15 B．相差10 C．相差2 D．相等

4．a+7＝b+4，那么a（　　）b。

A．大于 B．小于 C．等于

5．鞋的尺码通常用“码”或者“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。淘气穿40码的鞋，他的脚长为（　　）cm。

A．10 B．15 C．25 D．70

二．填空题（共5小题）

6．果园里种了桃树和梨树共180棵，桃树的棵数是梨树的3倍。如果设梨树的棵数为x，则可列方程为 　   　。

7．18分成两个数，使它们的和是差的3倍，这两个数分别是 　   　和 　   　。

8．如图，支架右侧第2个孔应挂 　   　个这样的珠才能保持平衡。

9．小明看一本故事书，已经看了x页，剩下的页数是已看的6倍，剩下的页数比已看的多 　   　页。

10．含有未知数的等式叫做　   　．

三．判断题（共5小题）

11．9×x 可以简写成 9x，a×a可以简写成2a。 　   　

12．计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．　   　

13．三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母表示未知数，才形成了现在的方程。 　   　

14．方程4y＝0，这个方程没有解。 　   　

15．如果a＝b，那么a+5＝b+5。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．解方程。

五．应用题（共5小题）

17．一个服装店的所有服装都打同样的折扣。

（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？

（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系：　   　。

18．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装一共花了979元，买了13件短袖和8条连衣裙，每件短袖39元，平均每条连衣裙多少元？（列方程解答）

19．甲医疗器材工厂在疫情期间共生产了60万套防护服，比乙医疗器材工厂数量的2倍少10万套。乙工厂生产了多少万套防护服？（列方程解决问题）

20．为防治白蛾，某市采用飞机喷药的方法。有175平方千米的树林需要喷药，已经喷了97平方千米，剩下的要3天喷完。平均每天要喷多少平方千米？

21．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？

一．选择题（共5小题）

1．当x＝3，y＝6时，5x﹣2y＝（　　）

A．3 B．9 C．27 D．37

2．水果店运来苹果150千克，比运来的梨的2倍多10千克，运来梨多少千克？如果设运来梨x千克，下面所列的方程正确的是（　　）

A．2x+10＝150 B．2x﹣10＝150 C．x﹣10＝150×2 D．x+10＝150×2

3．如果x÷2＝3.1，那么8+x＝（　　）

A．1.8 B．6.2 C．14.2

4．每个足球a元，那么x元能买（　　）个足球。

A．a÷x B．x÷a C．ax

5．下列各式中，是方程的式子是（　　）

A．1.2+0.5＝1.7 B．2.1x﹣5＞2 

C．2x＝3×4

二．填空题（共5小题）

6．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长15厘米，她需要买 　   　码的鞋子。

7．一个西瓜的质量比一个苹果的10倍还多60克。写出等量关系式为 　   　。

8．如果a＝b，那么a+3＝b+　   　；a÷　   　＝b÷10。

9．我国最早记载用方程解决问题的数学专著是 　   　。

10．小明家距学校800米，小明以每分钟60米的速度从家出发去学校，a分钟后，小明走了 　   　米，距学校还有 　   　米。

三．判断题（共5小题）

11．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需9（m+n）元。 　   　

12．

等量关系式：学音乐的人数﹣学棋的人数×3＝多的4人。 　   　

13．x＝0和3x﹣2＝7都是方程。 　   　

14．已知〇+☆＝180，△+☆＝180（☆为同一个数），根据等式的基本性质，两边同时减去☆，由此得到〇＝△。 　   　

15．3a＝12，这个式子虽含有字母，但不是x，因此不是方程。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．解方程。

五．应用题（共4小题）

17．莲花小学合唱队里，女生有78人，比男生人数的5倍还多3人，合唱队的男生有多少人？（用方程解答）

18．随着暑假的来临，全国各地溺亡事件频发，溺水已成为造成中小学生意外死亡的第一杀手。为做好防溺水安全教育宣传，乐乐和林林设计了防溺水宣传页，然后交到校打印室。甲打印机每分打印35份，乙打印机每分打印40份。两台打印机同时工作，多长时间可以打印900份？（列方程解答）

19．新冠肺炎疫情在全球持续蔓延，部分国家疫情形势日益严峻，甚至出现了“变异毒株”，疫情防控不容松懈。小明家今年1月份买了a包口罩，每包装50个，大约已用了120个。

（1）用含有字母的式子表示小明家剩下的口罩数量。

（2）当a＝16时，求剩下多少个口罩。

20．学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）

一．选择题（共5小题）

1．（2022•陕州区）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（　　）cm。

A．64 B．23.5 C．28.5

2．（2022春•城固县期末）根据等式的性质，图中方框里应填（　　）

A．+3 B．﹣3 C．×3 D．÷3

3．（2022春•秦都区期末）一个书架上、下两层共有357本书，下层书的本数是上层书的2.5倍，这个书架上层有多少本书？解：设这个书架上层有x本书，可列方程为（　　）

A．2.5x+x＝357 B．2.5x﹣x＝357 C．2.5x＝357 D．x÷2.5＝357

4．（2021秋•盘州市期末）方程一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子是方程的是（　　）

A．3x+2y B．5x÷6＞3 C．5×3＝15 D．a﹣2＝7

5．（2022春•岷县期末）a×b×2用简便方法表示是（　　）

A．2ab B．2×ab C．2×（a+b）

二．填空题（共5小题）

6．（2022春•大埔县期末）水果店运来150千克苹果，比运来的梨的2倍多30千克，运来梨多少千克？如果列方程解答，设运来梨x千克，那么可列方程是 　   　。

7．（2022春•无棣县期末）如图，3a+2表示 　   　，当a＝4时，绿绳比红绳长 　   　米。

8．（2022春•江宁区期末）在14+9＝23，25＝3x﹣4，6y﹣3，2x+3y＝10，5c＜4和x+10﹣6＝8中，方程有 　   　个，等式有 　   　个。

9．（2022春•沂源县期末）李阿姨家上个月用电a千瓦时，本月比上个月多用5千瓦时，如果每千瓦时电的价格是b元，李阿姨家本月电费是 　   　元。

10．（2022春•包头期末）如图表示的等量关系是 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．（2022•苍溪县模拟）x+2y﹣1的值是3，则2x+4y+1＝9。 　   　

12．（2022春•镇巴县期末）x﹣11＝0不是方程。 　   　

13．（2022•丰南区）天平的左侧盘中放一个2.5千克的菠萝，如果在右侧盘中放50个鸡蛋（每个鸡蛋50克），天平就能够保持平衡。 　   　

14．（2022春•巧家县期末）三个连续自然数的平均数是a，其中最大的数是a+1。 　   　

15．（2022春•和平区期末）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．（2022春•锦州期末）解方程。

五．应用题（共5小题）

17．（2022春•太和县期末）奇思和妙想一共有180张邮票，妙想的邮票张数是奇思的3倍。奇思和妙想各有多少张邮票？（列方程解答）

18．（2022春•新邵县期末）猪血丸子是邵阳的特产，某商店将605个猪血丸子装人礼盒销售，已经装了45盒，还剩65个，平均每个礼盒装多少个猪血丸子？（用方程解）

19．（2022春•无棣县期末）如图是学校科学实验室和实验准备室的平面图。

（1）用含有字母的式子表示出科学实验室和实验准备室的总面积。

（2）当b＝6时，科学实验室和实验准备室的总面积是多少？

20．（2021秋•殷都区期末）为防止疫情扩散，妈妈买来活性炭口罩和一次性口罩各20个。一共花了20.6元。（列方程解答）

21．（2022•百色）希望小学课外活动丰富多彩，参加艺术类兴趣小组的有78人，比参加球类兴趣小组的2倍还多8人。参加球类兴趣小组的有多少人？（用方程解决问题）