2016年温州市中考数学试卷及答案

2016年温州市中考数学试卷　

一、（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（　　）

A．7    B．﹣7    C．3    D．﹣3

2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）

A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时

第2题图                   第8题图          第9题图         第10题图

3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（　　）

   A． B． C． D．

4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

5．若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．﹣3    B．﹣2    C．0    D．2

6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（　　）

A．    B．   C．   D．

7．六边形的内角和是（　　）

A．540° B．720° C．900° D．1080°

8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10

9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　）

A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

11．因式分解：a2﹣3a=　　　　　　．

12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是　　　　　　分．

13．方程组的解是　　　　　　．

14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=　　　　　　度．

第14题图                           第15题图                     第16题图

15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是　　　　　　cm．

16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是　　　　　　．

三、解答题（共8小题，满分80分）

17．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．

（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．

18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：

（1）求“非常了解”的人数的百分比．

（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？

19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．

（1）在图甲中画出一个▱ABCD．

（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．

22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．

（1）求该什锦糖的单价．

（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？

23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．

（1）用含m的代数式表示BE的长．

（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．

（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．

①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．

②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是　　　　　　．

24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．

（1）求证：BO=2OM．

（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．

（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．

2016年温州市中考数学试卷答案

一、1． C．　2． B．　3． B．　4． A．　5． D．　6． A．　7． B．　8． C．9． D10． C．

二、11． a（a﹣3）．　12． 37．　13．．14． 46．15． 32+16．16．．

三、17．解：（1）原式=2+9﹣1

=2+8；

（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）

=4﹣m2+m2﹣m

=4﹣m

18．解：（1）由题意可得，

“非常了解”的人数的百分比为：，

即“非常了解”的人数的百分比为20%；

（2）由题意可得，

对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），

即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．

19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是▱ABCD的边CD的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：∵ADE≌△FCE，

∴AE=EF=3，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAF=90°，

在▱ABCD中，AD=BC=5，

∴DE===4，

∴CD=2DE=8．

20．解：（1）如图①：

．

（2）如图②，

．

21．解：（1）证明：连接DE，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠DEB=90°，

∵E是AB的中点，

∴DA=DB，

∴∠1=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠1=∠F；

（2）∵∠1=∠F，

∴AE=EF=2，

∴AB=2AE=4，

在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，

∴BC==8，

设CD=x，则AD=BD=8﹣x，

∵AC2+CD2=AD2，

即42+x2=（8﹣x）2，

∴x=3，即CD=3．

22．解：（1）根据题意得：

=22（元/千克）．

答：该什锦糖的单价是22元/千克；

（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：

≤20，

解得：x≤20．

答：加入丙种糖果20千克．　

23．解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，

∴点A纵坐标为﹣3，

y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，

∴点A坐标（m，﹣3），

∴AC=m，

∴BE=2AC=2m．

（2）∵m=，

∴点A坐标（，﹣3），

∴直线OA为y=﹣x，

∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，

∴点B坐标（2，3），

∴点D纵坐标为3，

对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，

∴点D坐标（﹣，3）．

∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，

∴点D在落在抛物线上．

（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，

∴四边形ECAG是矩形，

∴EG=AC=BG，

∵FG∥OE，

∴OF=FB，∵EG=BG，

∴EO=2FG，

∵•DE•EO=•GB•GF，

∴BG=2DE，

∵DE∥AC，

∴==，

∵点B坐标（2m，2m2﹣3），

∴OC=2OE，

∴3=2（2m2﹣3），

∵m＞0，

∴m=．

②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），

∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，

由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，

∴点M横坐标为，

∵△AMF的面积=△BFG的面积，

∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），

整理得到：2m4﹣9m2=0，

∵m＞0，

∴m=．

故答案为．

24．解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．

∵四边形ABCD为菱形，

∴∠ABD=∠ABC=30°．

∴OB=2OP．

∵OP=OM，

∴BO=2OP=2OM．

（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD．

∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．

设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．

∵EF＞HE，

∴点E，F，G，H均在菱形的边上．

①如图2所示，当点E在AB上时．

在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．

由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．

∴MN=18﹣6r．

∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．

解得：r1=1，r2=2．

当r=1时，EF＜HE，

∴r=1时，不合题意舍

当r=2时，EF＞HE，

∴⊙O的半径为2．

∴BM=3r=6．

如图3所示：

当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．

由对称性可知：NB=MD=6．

∴MB=3r=18﹣6=12．

解得：r=4．

综上所述，⊙O的半径为2或4．

（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．

当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．

①如图4所示，点E在AD上时．

∵HE与⊙O相切，

∴ME=r，DM=r．

∴3r+r=18．

解得：r=9﹣3．

∴OB=18﹣6．

②如图5所示；

由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．

∴OB=BD=9．

③如图6所示．

∵HG与⊙O相切时，MN=2r．

∵BN+MN=BM=3r．

∴BN=r．

∴DM=FM=GN=BN=r．

∴D与O重合．

∴BO=BD=18．

④如图7所示：

∵HE与⊙O相切，

∴EM=r，DM=r．

∴3r﹣r=18．

∴r=9+3．

∴OB=2r=18+6．

综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6 ．