2016年杭州市中考数学试卷与答案

2016年浙江省杭州市中考数学试卷

一、填空题（每小题3分，共30分）

1． =（　　）                           A．2    B．3 C．4 D．5

2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（　　）             A．    B． C．  D．1

3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（　　）        

A．    B．   C．      D．

4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（　　）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃

5．下列各式变形中，正确的是（　　）

A．x2•x3=x6 B． =|x|     C．（x2﹣）÷x=x﹣1    D．x2﹣x+1=（x﹣）2+

6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）

A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2

7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DO D．DE=OB

9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）

A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0

10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2

④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（　　）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

二、填空题（每题4分）

11．tan60°=　　　　　　．

12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是　　　　　　．

13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　　　　　　（写出一个即可）．

14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　　　　　　．

15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　　　　　　．

16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是　　　　．

三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；

（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？

19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．

20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．

21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．

（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．

22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．

（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．

（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．

①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．

23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：

（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；

（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．

2016年浙江省杭州市中考数学试卷答案

1． B．2． B．　3． A．4． A．5． B．6． C．7． D．8． D．9． C．10． C．

11． ．　12． ．13．﹣1．　14． 105°或45°．15．（﹣5，﹣3）．16. ＜m＜　

三、17．解：方方的计算过程不正确，

正确的计算过程是：

原式=6÷（﹣+）

=6÷（﹣）

=6×（﹣6）

=﹣36．

18．解：（1）由题意可得，

2100÷70%=3000（辆），

即该季的汽车产量是3000辆；

（2）圆圆的说法不对，

因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．　

19．（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，

∴∠ADF=∠C，

∵=，

∴△ADF∽△ACG．

（2）解：∵△ADF∽△ACG，

∴=，

又∵=，

∴=，

∴=1．

20．解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），

∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；

（2）∵h=10，

∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，

解得：t=2+或t=2﹣，

故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；

（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，

∴m＜20，

故m的取值范围是0≤m＜20．　

21．解：（1）作EM⊥AC于M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，

∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，

∴AE==，

在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，

∴EM=CM=，

∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．

（2）在△GDC和△EDA中，

，

∴△GDC≌△EDA，

∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，

∵∠EHC=∠EDA=90°，

∴AH⊥GC，

∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，

∴×4×3=××AH，

∴AH=．

22．解：（1）由题意得：，解得：，

故a=1，b=1．

（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，

∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），

∵函数y2的图象经过y1的顶点，

∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，

∵ab≠0，

∴﹣b=2a，

∴2a+b=0．

②∵b=﹣2a，

∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，

∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．

∵1＜x＜，

∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．

当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；

当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．　

23．解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），

理由：∵AM∥BN，

∴∠MAB+∠NBA=180°，

∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，

∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，

∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，

∴∠APB=90°，

∵AE平分∠MAB，

∴∠MAE=∠BAE，

∵AM∥BN，

∴∠MAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

同理：AF=AB，

∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；

（2）如图1，

过点F作FG⊥AB于G，

∵AF=BE，AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AF+BE=16，

∴AB=AF=BE=8，

∵32=8×FG，

∴FG=4，

在Rt△FAG中，AF=8，

∴∠FAG=60°，

当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，

当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，

①如图2，

当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，

∴PB=4，PA=4，

∵BQ=5，∠BPA=90°，

∴PQ=3，

∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．

②如图3，

当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，

∴PB=4，

∵PB=4＞5，

∴线段AE上不存在符合条件的点Q，

∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．