2010年温州市中考数学试卷及答案

2010年温州市中考数学试卷

一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）

1．给出四个数0，，－，0.3，其中最小的是（     ）

A．0       B．         C．－       D．0.3

2．把不等式x＋2＞4的解表示在数轴上，正确的是（     ）

3．计算a2·a4的结果是（    ）

A．a2      B．a6             C．a8          D．a16

4．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（     ）

A．书法        B．象棋         C．体育           D．美术

5．直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是（     ）

A．（0，3）      B．（0，1）     C．（3，0）          D．（1，0）

6．如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（　　）

A．        B．           C．            D．

7．下列命题中，属于假命题的是（     ）

A．三角形三个内角的和等于180°         B．两直线平行，同位角相等

C．矩形的对角线相等                     D．相等的角是对顶角

8．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（      ）

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

9．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（    ）

A．         B．       C．2           D．2

10．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（    ）

A．5       B．6       C．7          D．8                         

二、填空题（有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：m2－2m＝______________．

12．在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款___________元．

13．当x＝___________时，分式 的值等于2．

14．若一个反比例的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是___________（写出一个即可）．

15．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了___________支．

16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮

票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾

股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，

点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么△PQR的周长等于___________．

三、解答题（有8小题，共80分）

17．（10分）（1）计算：＋(2010－)0－( )－1；

（2）先化简，再求值：（a＋b）（a－b）＋a（2 b－a），其中a＝1.5，b＝2．

18．（6分）由3个相同的小立方块搭成的几何体制如图所示，请画出它的主视图和俯视图．

19．（8分）2010年上海世博会某展览馆展览厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．

（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果（要求画出树状图）？

（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？

20．（8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，O为对角线BD的中点，分别以OB、OD为直径作⊙O1，⊙O2．

（1）求⊙O1的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

21．（10分）如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE＝BP．

求证：（1）∠E＝∠F；

（2）□ABCD是菱形．          

22．（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；

（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

23．（12分）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．

（1）下面是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

① 2009年小芳家月用电量最小的是__________月，四个季度中用电量最大的是第__________季度；

② 求2009年5月至6月用电量的月增长率；

（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？

24．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出了沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动时间为t秒

（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；

（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．

① 当t＞时，连结C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；

② 当线段A′C′与射线BB1有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

2010年温州市中考数学试卷答案

一、1、C2、B．3、B．4、C．5、C．6、A．7、D．8、D．9、C．10、B．

二、11、m（m﹣2）．12、18．13、x=5．14、y=﹣．15、8．16、27+13．

三、17、解：（1）原式=2+1﹣2=2﹣1，

（2）原式=a2﹣b2+2ab﹣a2=﹣b2+2ab

当a=1.5，b=﹣2时，

原式=﹣22+2×1.5×（﹣2）=﹣10．

故答案为2﹣1、﹣10．

18、解：

19、解：（1）树状图如图：

所有情况有6种；

（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是=．

20、解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4∠A=90°

∴BD==4

∴OO1=BD=

∴⊙O1的半径=．

（2）连接01E

∵BD为正方形ABCD的对角线

∴∠ABO=45°

∵O1E=O1B

∴∠BEO1=∠EBO1=45°

∴∠BO1E=90°

∴S1=S扇形O1BE﹣S△O1BE==﹣1

根据图形的对称性得：S1=S2=S3=S4

∴S扇形=4S1=2π﹣4．

21、证明：（1）在▱ABCD中，BC∥AD，

∴∠1=∠F，

∵BE=BP，

∴∠E=∠1，

∴∠E=∠F；

（2）∵BD∥EF，

∴∠2=∠E，∠3=∠F，

∵∠E=∠F，

∴∠2=∠3，

∴AB=AD，

∴▱ABCD是菱形．

22、解：（1）由题意得，

解得；

∴该抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x；

（2）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2；

∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°；

∴∠OBA=90°，OB=AB；

∴△OAB是等腰直角三角形；

（3）∵△OAB是等腰直角三角形，OA=4，

∴OB=AB=2；

由题意得：点A′坐标为（﹣2，﹣2）

∴A′B′的中点P的坐标为（﹣，﹣2）；

当x=﹣时，y=﹣×（﹣）2+2×（﹣）≠﹣2；

∴点P不在二次函数的图象上．

23、解：（1）①由小芳家2009年全年月用电量的条形统计图得：2009年小芳家月用电量最小的是5月，四个季度中用电量最大的是第三季度；

②×100%=65%，答：2009年5月至6月用电量的月增长率为65%；

（2）设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率的x，

根据题意列方程得：120（1+x）（1+1.5x）=240，

化简得3x2+5x﹣2=0，解得x1=，x2=﹣2（不合题意舍去），

∴120×（1+1.5x）=120×（1+1.5×）=180（千瓦时），

答：预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时．

24、解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5．

∵AD=5t，CE=3t，

∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；

∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．

（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，

∴GE=2．

当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，

若△DEG与△ACB相似，则或，

∴或，

∴t=或t=；

当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，

若△DEG与△ACB相似，则或，

∴或，

解得t=或t=；

综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．

（3）①由轴对称的性质变换得：AA′⊥DH，CC′⊥DH，则AA′∥CC′；

易知OC≠AH，故AA′≠CC′，

∴四边形ACC′A′是梯形；

∵∠A=∠A，∠AHD=∠ACB=90°，

∴△AHD∽△ACB，

∴==，

∴AH=3t，DH=4t．

∵sin∠ADH=sin∠CDO，

∴，即=，

∴CO=3t﹣．

∴AA′=2AH=6t，CC′=2CO=6t﹣．

∵OD=CD•cos∠CDO=（5t﹣3）×=4t﹣，

∴OH=DH﹣OD=．

∴S=（AA′+CC′）•OH=（6t+6t﹣）×=t﹣；

②≤t≤；

当A′落在射线BB1上时（如图甲），AA′=AB=5，

∴6t=5，∴t=；

当点C′落在射线BB1上时（如图乙），易CC′∥AB；

故四边形ACC′B为平行四边形，

∴CC′=AB=5，

∴6t﹣=5，t=．

故≤t≤．