2014年至2018年临沂市五年中考数学试卷

这是一份2014年至2018年临沂市五年中考数学试卷，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．﹣3的相反数是（　　）
　A． 3 B．﹣3 C． D．﹣
2．根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（　　）
　 A． 4.16×1012美元 B．4.16×1013美元 C． 0.416×1012美元 D． 416×1010美元
3．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
　
A．
40°
B．
60°
C．
80°
D．
100°

4．下列计算正确的是（　　）
　
A．
a+2a=3a2
B．
（a2b）3=a6b3
C．
（am）2=am+2
D．
a3•a2=a6
5．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

6．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（　　）
　
A．

B．
﹣
C．

D．
﹣
7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　　）
　
A．
减少180°
B．
增加90°
C．
增加180°
D．
增加360°
8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（　　）
　
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
9．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）
　
A．
25°
B．
50°
C．
60°
D．
80°
10．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（　　）
　
A．
2πcm2
B．
4πcm2
C．
8πcm2
D．
16πcm2
12．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）
　
A．
1﹣xn+1
B．
1+xn+1
C．
1﹣xn
D．
1+xn
13．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）
　
A．
20海里
B．
10海里
C．
20海里
D．
30海里
14．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（　　）
　
A．
1个
B．
1个或2个
　
C．
1个或2个或3个
D．
1个或2个或3个或4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．在实数范围内分解因式：x3﹣6x=　 　．
16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间（小时）
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是　 　小时．
17．如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则▱ABCD的面积是　 　．

18．如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为　 　
19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：﹣sin60°+×．











21．（7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A：加强交通法规学习；
B：实行牌照管理；
C：加大交通违法处罚力度；
D：纳入机动车管理；
E：分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施
回答人数
百分比
A
25
5%
B
100
m
C
75
15%
D
n
35%
E
125
25%
合计
a
100%
（1）根据上述统计表中的数据可得m=　 　，n=　 　，a=　 　；
（2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？

















22．（7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．



































23．（9分）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．
（1）证明：∠ABE=30°；
（2）证明：四边形BFB′E为菱形．































24．（9分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲相遇？
（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）

































25．（11分）【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．xKb 1.C om
































26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点A到直线CD的距离；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．












2014年临沂市中考数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
A
D
B
B
D
C
D
B
C
B
A
C
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．； 16．5.3； 17．；
18．； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）
20．解：原式=
= （6分）
==． （7分）
（注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）
21．（1）20%，175， 500． （3分）
管理措施
人数
200
175
150
125
100
75
50
25
（2）





A B C D E
……………（2分）

（注：画对一个得1分，共2分）
（3）∵2600×35%=910（人），
∴选择D选项的居民约有910人. （2分）
A
22．（1）（本小问3分）
证明：连接OD.
D
∵OB=OD,
E
∴∠OBD=∠ODB.
C
又∵∠A=∠B=30°,
F
G
O
B
∴∠A=∠ODB,
∴DO∥AC． （2分）
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．
∴DE为⊙O的切线． （3分）
（2）（本小问4分）
连接DC．
∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．
又∵BC=4，∴DC=2,
∴CE=1． （2分）
方法一：
过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．
∵∠ECF=∠A+∠B=60°,
∴EF=CE·sin60°=1×=． （3分）
∴S△OEC （4分）
方法二：
过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．
∵∠OCG=∠A+∠B=60°，
∴OG=OC·sin60°=2×=． （3分）
∴S△OEC （4分）
方法三：
∵OD∥CE，∴S△OEC = S△DEC．
又∵DE=DC·cos30°=2×=, （3分）
∴S△OEC （4分）
C
N
B
A＇
图1
E
D
A
M
23．证明：（1）（本小问5分）
由题意知，M是AB的中点，
△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.
∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE. （2分）
在Rt△A'MB中，
A'B，
∴∠BA'M=30°, （4分）
∴∠A'BM=60°，
∴∠ABE=30°. （5分）
图2
A
B
D
C
N
A＇
F
M
E
B＇
（2）（本小问4分）
∵∠ABE=30°，
∴∠EBF=60°，
∠BEF=∠AEB=60°，
∴△BEF为等边三角形. （2分）
由题意知，
△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.
∴BE=B'E=B'F=BF,
∴四边形BFE为菱形. （4分）
24．解：（1）（本小问5分）
当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.
∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.
∴函数解析式为S=60t. （1分）
当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.
∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，
∴ 解得 （2分）
∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). （3分）
根据题意，得
解得 （4分）
∴乙出发5分钟后与甲相遇. （5分）
（2）（本小问4分）
设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为米／分钟，
根据题意，得5400-3000-(90-60)≤400， （2分）
解不等式，得≥ . （3分）
∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟. （4分）
A
B
M
D
E
F
N
25. 证明：
（1）（本小问4分）
方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.
∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，
∴ED=EF. （1分）
由勾股定理可得,
AD=AF. （2分）
G
C
又∵E是CD边的中点，
∴EC=ED=EF.
又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.
∴MC=MF. （3分）
∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC. （4分）
方法二：
连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. （2分）
则∠EFC=∠ECF，
∴∠MFC=∠MCF.
∴MF=MC. （3分）
∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC. （4分）
方法三：
延长AE，BC交于点G.
∵∠AED=∠GEC，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC，
∴△ADE≌△GCE.
∴AD=GC, ∠DAE=∠G. （2分）
又∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，∴∠G=∠MAE，
∴AM=GM， （3分）
∵GM=GC+MC=AD+MC，
∴AM=AD+MC. （4分）
方法四：
连接ME并延长交AD的延长线于点N，
∵∠MEC＝∠NED，
EC＝ED，
∠MCE＝∠NDE=90°，
∴△MCE≌△NDE.
∴MC=ND，∠CME=∠DNE. （2分）
由方法一知△EFM≌△ECM，
∴∠FME=∠CME，
∴∠AMN=∠ANM. （3分）
∴AM=AN=AD+DN=AD+MC. （4分）
A
B
M
D
E
（2）（本小问5分）
C
F
成立. （1分）
方法一：延长CB使BF=DE，
连接AF，
∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，
∴△ABF≌△ADE，
∴∠FAB=∠EAD，∠F=∠AED. （2分）
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE.
∴∠FAB=∠MAE，
∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. （3分）
∵AB∥DC，∴∠BAE=∠DEA，∴∠F=∠FAM，
∴AM=FM. （4分）
又∵FM=BM+BF=BM+DE，
∴AM=BM+DE. （5分）
方法二：
设MC=x，AD=a.
由（1）知 AM=AD+MC=a+x.
在Rt△ABM中，
∵，
∴， （3分）
∴. （4分）
∴，，∵BM+DE=，
∴. （5分）
（3）（本小问2分）
AM=AD+MC成立， （1分）
AM=DE+BM不成立. （2分）
26.（1）（本小问3分）
解：在中，令，得.


A
B
C
D
O
F
E
M
∴C(0，-1) （1分）
∵抛物线与x轴交于A(-1，0), B(1，0),
∴C为抛物线的顶点.
设抛物线的解析式为，
将A(-1，0)代入，得 0=a-1.
∴a=1.
∴抛物线的解析式为. （3分）
（2）（本小问5分）
方法一：
图1
设直线与x轴交于E，
则，0). （1分）
∴,
. （2分）
连接AC，过A作AF⊥CD，垂足为F，
S△CAE ， （4分）
即，
∴. （5分）
方法二：由方法一知，
∠AFE=90°，，. （2分）
在△COE与△AFE中，
∠COE=∠AFE=90°，
∠CEO=∠AEF，
∴△COE∽△AFE .
∴， （4分）
即.
∴. （5分）
（3）（本小问5分）
由，得，.
∴D(2，3). （1分）
如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，
由勾股定理，得
. （2分）
在抛物线的平移过程中，PQ=CD.

（i）当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，
则GN=.
∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，
Q
∴△GNC ∽△EOC．
G
∴，
N
∴，
∴b=4.
P
∴G(0，4) . （3分）
（ii）当P为直角顶点时，
O
E

设G(0，b)，
C
图2
则，
同（i）可得b=9，
则G(0，9) . （4分）
（iii）当Q为直角顶点时，
同（ii）可得G(0，9) .
综上所述，符合条件的点G有两个，分别是(0，4)，(0，9). （5分）








E
C
D
O
G
Q
P
图3

E






G


Q




P



O

C

图4

2015年临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．的绝对值是
A
D
E
C
B
（第12题图）
(A) . (B) . (C) 2. (D) 2.
2．如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于
O
A
B
C
（第8题图）
(A) 40°. (B) 60°. (C) 80°. a
b
1
3
2
（第2题图）
(D) 100°.






3．下列计算正确的是
(A) (B) . (C) . (D) .
4．某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29
则这组数据的众数和中位数分别是
(A) 29，29. (B) 26，26. (C) 26，29. (D) 29，32.
5．如图所示，该几何体的主视图是

（第5题图）
(A)　 　　　　 (B) (C)　　　 (D)
－3 －2 －1 0 1 2


－3 －2 －1 0 1 2

－3 －2 －1 0 1 2


－3 －2 －1 0 1 2


6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是

(A) (B) (C) (D)
7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是
(A) . (B) . (C) . (D) 1.
8．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于
(A) 50°. (B) 80°. (C) 100°. (D) 130°.
9．多项式与多项式的公因式是
(A) . (B) . (C) . (D) .
10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米／小时）的函数关系式是
(A) . (B) . (C) . (D) .
11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….
按照上述规律，第2015个单项式是
(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.
12.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）
(A) AB=BE. (B) BE⊥DC. (C) ∠ADB=90°. (D) CE⊥DE.
13．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是
(A) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位. (B) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
(C) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位. (D) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
（第14题图）
x
y
O
2
2
14．在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是
(A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2.
(C) b﹥2或b﹤－2. (D) b﹤－2.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.
16．计算：____________.
17．如图，在ABCD中，连接BD，, , ，则ABCD的面积是________.
B
C
D
A
O
B
C
D
E
A

（第17题图） （第18题图）
18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则_________.
19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），
当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.
① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ .
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：.





























21．（7分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.
某市若干天空气质量情况扇形统计图
轻微污染
轻度污染
中度污染
重度污染
良
优
5%
某市若干天空气质量情况条形统计图
36
30
24
18
12
6
0
优 良
天数
空气质
量类别
重度
污染
轻微
污染
轻度
污染
中度
污染
12
36
3
2
1










（第21题图）





















22．（7分）C
A
B
D
α
β
（第22题图）
小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？


















23．（9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）.
B
C
E
A
O
D
（第23题图）















24．（9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送.
（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

25．（11分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.
（1）请判断：AF与BE的数量关系是　　　　　　　，位置关系是　　　　　　　；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.
A
B
A
B
A
B

E
E


D
C
D
C
D
C

F


F

图1
图2
备用图

（第25题图）

























26.（13分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边
（第26题图）
O
x
y
A
C
B


形PBQC面积最大，并说明理由.





























2015年参考答案及评分标准
说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分.
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
C
B
A
D
C
B
D
A
B
C
B
D
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．>；　　　16．；　　　17．；　　　18．2；　　　19．①③.
三、解答题
20．解：方法一：
= [][] 1分
= 3分
5分
6分
. 7分
方法二：
3分
5分
. 7分
某市若干天空气质量情况条形统计图
36
30
24
18
12
6
0
优 良
天数
空气质
量类别
重度
污染
轻微
污染
轻度
污染
中度
污染
12
36
3
2
1
6
21．解：（1）图形补充正确. 2分










（2）方法一：由（1）知样本容量是60，
∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：
（天）. 5分
方法二：由（1）知样本容量是60，
∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”的天数约为：
（天）. 3分
该市2014年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：
（天）. 4分
∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：
73+219=292（天）. 5分
（3）随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为：
C
A
B
D
α
β
7分
22．解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 42.
∵，，
∴BD = AD·tanα = 42×tan30°
= 42×= 14. 3分
CD＝AD tanβ＝42×tan60°
＝42. 6分
∴BC＝BD＋CD＝14＋42
＝56(m).
B
C
E
A
O
D
因此，这栋楼高为56m. 7分
23．（1）证明：连接OD.
∵BC是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥BC. 1分
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC， 2分
∴∠ADO=∠CAD. 3分
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠OAD， 4分
∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. 5分
B
C
E
A
O
D
（2）方法一：连接OE，ED.
∵∠BAC=60°，OE=OA，
∴△OAE为等边三角形，
∴∠AOE=60°，
∴∠ADE=30°.
又∵，
∴∠ADE=∠OAD，
∴ED∥AO， 6分
∴S△AED＝S△OED，
∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = . 9分
方法二：同方法一，得ED∥AO， 6分
∴四边形AODE为平行四边形，
∴ 7分
又S扇形ODE－S△OED= 8分
∴阴影部分的面积 = (S扇形ODE－S△OED) + S△AED =. 9分
24．解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）
＝4000－240＋30 x
＝30 x＋3760； 2分
当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）
＝4000＋50 x－400
＝50 x＋3600.
（1≤x≤8，x为整数），
（8＜x≤23，x为整数）.
∴所求函数关系式为 4分
（2）当x＝16时，
方案一每套楼房总费用：
w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a； 5分
方案二每套楼房总费用：
w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. 6分
∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；
当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；
当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.
因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；
当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；
当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. 9分
25．解：（1）AF=BE，AF⊥BE. 2分
（2）结论成立. 3分
B
A
E
C
D
F
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=AD =DC，∠BAD =∠ADC = 90°.
在△EAD和△FDC中，

∴△EAD≌△FDC.
∴∠EAD=∠FDC.
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF. 4分
在△BAE和△ADF中，

∴△BAE≌△ADF.
∴BE = AF，∠ABE=∠DAF. 6分
∵∠DAF +∠BAF=90°，
∴∠ABE +∠BAF=90°，
∴AF⊥BE. 9分
（3）结论都能成立. 11分
26．解：（1）解方程组得
∴点B的坐标为（-1，1）. 1分
∵点C和点B关于原点对称，
∴点C的坐标为（1，-1）. 2分
又∵点A是直线y=-2x-1与y轴的交点，
∴点A的坐标为（0，-1）. 3分
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∴解得
∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. 5分
（2）①如图1，∵点P在抛物线上，
∴可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.
当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，
∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y = x上，
∴m = m2-m-1， 7分
解得m = 1±. 8分
∴点P的坐标为（1+，1+）或（1-，1-）. 9分
O
x
y
P
A
C
B
Q
F
D
E



O
x
y
P
A
C
B
Q















图1 图2
②方法一：
如图2，设点P的坐标为（t，t2 - t - 1）.
过点P作PD∥y轴，交直线y = - x于点D，则D（t，- t）.
分别过点B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分别为点E，F.
∴PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2， 10分
∴S△PBC＝PD·BE +PD·CF
＝PD·（BE + CF）
＝（- t2 + 1）×2
＝- t2 + 1. 12分
∴＝-2t2+2.
∴当t＝0时，有最大值2. 13分
方法二：
如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD.
∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC
＝×2×2-×2（t+1）-×2（t2-t-1+1）
＝-t2+1. 12分
∴＝-2t2+2.
∴当t＝0时，有最大值2. 13分

O
x
y
P
A
C
B
Q
E



F
O
x
y
P
A
C
B
Q
D














图3 图4
方法三：如图4，过点P作PE⊥BC，垂足为E，作PF∥x轴交BC于点F.
∴PE=EF.
∵点P的坐标为（t，t2-t-1），
∴点F的坐标为（-t2+t+1，t2-t-1）.
∴PF=-t2+t+1-t=-t2+1.
∴PE＝（-t2+1）. 11分
∴S△PBC＝BC·PE＝××（-t2+1）
＝-t2+1. 12分
∴＝-2t2+2.
∴当t＝0时，有最大值2.

































2016年山东省临沂市中考数学试卷
一、（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（　　）
A．80° B．85° C．90° D．95°

3．下列计算正确的是（　　）
A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108° B．90° C．72° D．60°
8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）

A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2
12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3

13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣
14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或2个
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
15．分解因式：x3﹣2x2+x=　　　　　　．
16．化简=　　　　　　．
17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为　　　　　　．

18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为　　　　　　．
19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是　　　　　　．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．








21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计

100%
（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？













22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？










23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．






24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
























25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）请判断：FG与CE的数量关系是　　　　　　，位置关系是　　　　　　；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．




















26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．
（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

　
















2016年临沂市中考数学试卷参考答案
一、1． A．2． B．3． C．4． A．5． B．6． B．7． C．8． D．9． B．10． C．11． C．12． D．13． D．14． B．
二、15． x（x﹣1）2．16． 1．17． ．18． 6．19．．
三、20．解：原式=3+×﹣2﹣1=2﹣．
21．解：（1）由表格可得，
调查的总人数为：5÷10%=50，
∴a=50×20%=10，
b=14÷50×100%=28%，
故答案为：10，28%；
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，

（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
22．解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=，
∴PC=20•cos60°=10，
∴AC==10，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．
答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．

23．（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．
在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，
∴AP=AC•cot∠APC=2．
在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，
∴AD=AC•tan∠ACD=6．
∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．　
24．解：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y甲=22x；
当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．
y乙=16x+3．
（2）①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，
解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得：＜x≤1．
②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：0＜x＜4．
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．
25．解：（1）FG=CE，FG∥CE；
（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC
∴HE+EB=BC+EB
∴BH=EC
∴FG=EC
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，
∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG∥CE，FG=CE．

26．解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，
∴A（5，0），B（0，10），
∵抛物线过原点，
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，
∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x，
∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），
∴AB2=52+102=125，BC2=82+（8﹣5）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
（2）如图1，

当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，
由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，
在Rt△AOP和Rt△ACQ中，
，
∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，
∴OP=CQ，
∴2t=10﹣t，
∴t=，
∴当运动时间为时，PA=QA；
（3）存在，
∵y=x2﹣x，
∴抛物线的对称轴为x=，
∵A（5，0），B（0，10），
∴AB=5
设点M（，m），
①若BM=BA时，
∴（）2+（m﹣10）2=125，
∴m1=，m2=，
∴M1（，），M2（，），
②若AM=AB时，
∴（）2+m2=125，
∴m3=，m4=﹣，
∴M3（，），M4（，﹣），
③若MA=MB时，
∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，
∴m=5，
∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，
∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），












2017年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017
2．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b4
4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
AB．C． D．
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（　　）
A．= B．= C．= D．=
9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门
人数
每人创年利润（万元）
A
1
10
B
3
8
C
7
5
D
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（　　）
A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5
10．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（　　）
A．2 B．﹣π C．1 D．+π

第2题图 第10题图 第12题图 第14题图
11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14
12．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）
A．6 B．10 C．2 D．2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：m3﹣9m=　 　．
16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=　 　．

17．计算：÷（x﹣）=　 　．
18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是　 　．
19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．
已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：
③ =（2，1），=（﹣1，2）； ②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；
③=（﹣，﹣2），=（+，）； ④=（π0，2），=（2，﹣1）．
其中互相垂直的是　 　（填上所有正确答案的符号）．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．
































21．（7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x=　 　，a=　 　，b=　 　；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．






















22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．

















23．（9分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，
（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．













24．（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？

































25．（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=
∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1） 小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=
∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．
（2） 小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=
∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．





















26．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年临沂市中考数学答案
一、.1． A．2． A．3. D．4． B．5． D．6． C．7． C．8． B．9． D．10． C．11． B．12． D．13． B．14． C．
二、]15． m（m+3）（m﹣3）．16. 4．17． ．18． 24．19．①③④．
三、20．解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1
=﹣1+2×﹣2+2
=﹣1+﹣2+2
=1．
21．解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；
故答案为：50；20；30；[来&源:中国^%教@育出版~网]
（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：1000×40%=400（名），
则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．
22．解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，
在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，
∴ED=AEtan30°=10m，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，
∴AB=30m，
则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．

23． （1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）解：连接CD，如图所示：
由（1）得：，
∴CD=BD=4，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC==4，
∴△ABC外接圆的半径=×4=2．

24．解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，
15k=27，得k=1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，
当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，
由上可得，y与x的函数关系式为y=；
（2）设二月份的用水量是xm3，
当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x无解，
当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，
解得，x=12，
∴40﹣x=28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．
25．解：（1）BC+CD=AC；
理由：如图1，
延长CD至E，使DE=BC，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，
∵∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠ACB+∠ACD=45°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，
∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，
∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；
（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，
延长CD至E，使DE=BC，
∵∠ABD=∠ADB=α，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，
∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，
过点A作AF⊥CE于F，
∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，
∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．

26．解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B（﹣1，0），
把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，
∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），
∴AF∥x轴，
∴F（﹣1，﹣3），
∴BF=3，AF=3，
∴∠BAC=45°，
设D（0，m），则OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴∠BDO=45°，
∴OD=OB=1，
∴|m|=1，
∴m=±1，
∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；
（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），
①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a﹣1|=3，
∴a=3或a=﹣2，
∴M（4，5）或（﹣2，11）；
②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M（0，﹣3），
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．




山东省临沂市2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（　　）[ww^w.#&zzstep*.@com]
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人
3．如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）
A．42° B．64° C．74° D．106°
[来 *源: %@中~教^网]
4．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=
5．不等式组的正整数解的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　　）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（　　）[中~国&^教育出#*版网]
A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2
8．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差
10．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）
A． = B． =
C． = D． =
11．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）
A． B．2 C．2 D．

12．如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）[来%#源*:中^&教网]
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l[来13．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．[来源:zzst%ep^.c@om~*]其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4[www.zz&^s#tep.c*o~m]
14．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（　　）
A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30[w#D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共1 5分)
15．计算：|1﹣|=　 　．
16．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= 　．
17．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=　 　．

18．如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　cm．[来源%&#*:中教^网]
19．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共6 3分）
20．计算：（﹣）．









































21．某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19[来源:中%@国#教育出~版网&]
（1）将下列频数分布表补充完整：
气温分组
划记
频数
12≤x＜17

3
17≤x＜22
　　
　10　
22≤x＜27
　　
　5　
27≤x＜32

2
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．
























22．如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？



















23．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．












24．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．
根据图中信息，求：
（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；
（2）甲、乙两人的速度．






























25．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；
（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．

　

































26．（12018年山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

















山东省临沂市2018年中考数学试卷答案
一、1． A．[来源^&:*@中教网%]2． B．3． C．[中国^&教育*出%#版网]4． B．5． C．6． B．[来源*:%zzstep.&com^@]7． C．8． D．[ww@w#.zzstep~.^com*]9． C．10． A．11． B．12． D．13． A．[来源:中~^&国@教育出版网#]14． D．
二、15． ﹣1．16． 1．17． 4．[中国*^教育#出&@版网]18． ．19． ．
三、20．解：原式=[﹣]•[来@源^:#&中教网%]
=•[www%.zzs@t^e#p*.com]
=•
=．
21．解：（1）补充表格如下：
气温分组
划记
频数
12≤x＜17

3
17≤x＜22

10
22≤x＜27

5
27≤x＜32

2
（2）补全频数分布直方图如下：[www.z~^&z#step.co@m]


（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有9天．[来&源@:~中教^#网]
22．
解：
工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，
理由是：过B作BD⊥AC于D，
∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，
∴求出DB长和2.1m比较即可，
设BD=xm，
∵∠A=30°，∠C=45°，
∴DC=BD=xm，AD=BD=xm，[来&%源~^:中@教网]
∵AC=2（+1）m，
∴x+x=2（+1），
∴x=2，[来#%源:中国教育^&出版网@]
即BD=2m＜2.1m，
∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．
【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．
　[来&源%:中*^~教网]
23．（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，[来源:zzs#*t~e%^p.com]
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
而OF⊥AC，
∴OF=OD，[来源:%&z~z^s@tep.com]
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，
∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，
∴OD=1，OB=2，
∴∠B=30°，∠BOD=60°，
∴∠AOD=30°，
在Rt△AOD中，AD=OD=，
∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF
=2××1×﹣[来源#@:中%教&^网]
=﹣．[中@~国^*教&育出版网]

24．解：（1）设PQ解析式为y=kx+b
把已知点P（0，10），（，）代入得

解得：
∴y=﹣10x+10
当y=0时，x=1
∴点Q的坐标为（1，0）
点Q的意义是：
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h
由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走﹣1=小时[来源#&:中教@^%网]
∴
∴
∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h
25．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，

∴∠AEB=∠ABE，[中国教^@育出~&版网%]
又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，
∴∠EDG=∠DEG，[来#源:zzs*tep.~com@^]
∴DG=EG，[来&%^源:中教网@~]
∴FG=AG，
又∵∠DGF=∠EGA，
∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），
∴DF=AE，
又∵AE=AB=CD，
∴CD=DF；[来&源:中*^教@#网]
（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

∵GC=GB，[中#国%^@教育出版网~]
∴GH⊥BC，[来*源%:z#zstep.&co^m]
∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，[来源:zzs^@tep#*.c~om]
∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，[中国教%#&育出版@网^]

∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=360°﹣60°=300°．
26．解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，
∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），
Rt△ABC中，tan∠ABC=2，
∴，[来%源#:@中教&^网]∴，∴AC=6，[来源%:中@国^教育~出版网#]∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，[来源~:中*^教网&%]
解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；
（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），[中*国教^&%育#出版网]
易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，
设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），
∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），
x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；
②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），
设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，
BM2=（1+1）2+y2=4+y2，[来源:中国*^教&育@#出版网]AB2=（1+2）2+62=45，[来@源^:#&中教网%]
分三种情况：
i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，
∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，
解得：y=3，
∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；[来源:%@中#&教*网]
ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，
∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，
y=﹣1，
∴M（﹣1，﹣1），
iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，
∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，
y=，[w~ww.zz&^st#ep.co*m]∴M（﹣1，）；
综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．