2014年至2018年山东省济宁市五年中考数学试卷与答案

这是一份2014年至2018年山东省济宁市五年中考数学试卷与答案，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（　　）
　 A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
2．化简﹣5ab+4ab的结果是（　　）
　 A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab
3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）
　 A．两点确定一条直线 B． 垂线段最短
　 C．两点之间线段最短 D． 三角形两边之和大于第三边
4．函数y=中的自变量x的取值范围是（　　）
　A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1
5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　）
　 A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
6．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（　　）
　 A． 样本容量越大，样本平均数就越大 B． 样本容量越大，样本的方差就越大
　 C． 样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）
　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）
　A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b
9．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D． （﹣a，﹣b+2）

10．如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（　　）
　 A．10cm． B．24cm C．26cm D．52cm
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是　　 米．
12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为　 　．

13．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　 　．
14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为　 　．
15．如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为　 　．
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．（6分）已知x+y=xy，求代数式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．


























17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．




































18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？

　



























19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？









































20．（8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：
（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；
（2）设计的整个图案是某种对称图形．
王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．
名 称
四等分圆的面积
方 案
方案一
方案二
方案三
选用的工具
带刻度的三角板


画出示意图



简述设计方案
作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．


指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形




























21．（9分）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．
∴r=．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．

























22．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
















2014年山东省济宁市中考数学试卷答案
1． C．2． D．3． C．4． A．5． B．6． D．7． B．8．A．9． D．10． B．
11．（+1）米．12． 3+．13． 4．14． 2．15．4：3．
16．解：∵x+y=xy，
∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）
=﹣（1﹣x﹣y+xy）
=﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
17．（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，
∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，
在△BEF和△DGF中，

∴△BEF≌△DGF（SAS），
∴BF=DF；
（2）解：∵BF=DF
∴点F在对角线AC上
∵AD∥EF∥BC
∴BE：CF=AE：AF=AE：AE=
∴BE：CF=．
18．解：（1）三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60（人），
所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）；
一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；
如图所示：


（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为：，
共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，
所以P（两名队长都是二年级志愿者）==．
19．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
+36（）=1，解之得x=80，
经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；

（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，
所以，解之得42＜x＜46，
因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．
20．解：
名称 四等分圆的面积
方案 方案一 方案二 方案三
选用的工具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆规． 带刻度三角板、圆规． 画出示意图
简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份． （1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；
（3）连接OA、OB、OC．
则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分． （4）作⊙O的一条直径AB；
（5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；
则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分．
指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形． 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形．
21．解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．
∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，
∴r=．
（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴AE===5，
∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．
在Rt△AED中，
∵AD=13，AE=5，
∴DE=12，
∴DB==20．
∵S△ABD===126，
S△CDB===66，
∴===．

22．解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．
（2）如答图所示，过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，∴C（5，10）
∵点A和A′关于直线y=2x对称，
∴OC⊥AA′，A′D=AD．
∵OA=5，AC=10，
∴OC===．
∵S△OAC=OC•AD=OA•AC，
∴AD=．
∴AA′=，
在Rt△A′EA和Rt△OAC中，
∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，
∴∠A′AE=∠ACD．
又∵∠A′EA=∠OAC=90°，
∴Rt△A′EA∽Rt△OAC．
∴，即．
∴A′E=4，AE=8．
∴OE=AE﹣OA=3．
∴点A′的坐标为（﹣3，4），
当x=﹣3时，y=×（﹣3）2+3﹣=4．
所以，点A′在该抛物线上．
（3）存在．理由：设直线CA′的解析式为y=kx+b，
则，解得
∴直线CA′的解析式为y=x+…（9分）
设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点M为（x，x+）．
∵PM∥AC，
∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM=AC．又点M在点P的上方，
∴（x+）﹣（x2﹣x﹣）=10．
解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）
当x=2时，y=﹣．
∴当点P运动到（2，﹣）时，四边形PACM是平行四边形．





2015年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.
1. 的相反数是( )
A. B. C . D.
2. 化简的结果是( )
值
观
间
心
记
价
A. B. C. D.
3.要使二次根式有意义，x必须满足( )
A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2
4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )
A．记 B．观 C．心 D．间
5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个( )



A B C D
7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1） C．2-（x+2）=3 D． 2-（x+2）=3（x-1）
9.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为
A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米
10.将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为
A. B. C. D.






二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. http://ww w.xkb 1.com
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学计数法表示636000亿元约为 亿元
12. 分解因式：=
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为
（填＞或＜）
14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为
15.若, ,
,则 .
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．(5分)计算：














17. (7分)某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：
181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；
（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；
（3）从身高（单位：cm）为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.






































18. (7分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？







































19. (8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.
实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.
猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.








































20. (8分)（_______________________________________________________________________________________________________________________________在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点．
(1) 请用k表示点E,F的坐标；
（2）若的面积为，求反比例函数的解析式.



























21. (9分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：
在中，若，，，求.
解：在中，

问题解决：
如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.
（1） 判断的形状，并给出证明.
（2） 乙船每小时航行多少海里？






















22.(11分)如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为y＝x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；
(3) 动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.


















2015年山东省济宁市中考数学试卷答案
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C
11、6.36×105；
12、3（2x+y）(2x-y)
13、