2022-2023学年山东省威海市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省威海市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列图形中的线段和射线，能够相交的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某种计算机完成一次基本运算需要纳秒，即秒，那么这种计算机连续完成次基本运算所需要的时间用科学记数法表示为(    )

A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

4.  从多边形的一个顶点可以画出条对角线，则该多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将展开后，结果不含的一次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  利用一副三角板不能画出的角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，，，则下列关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点在线段上，，，分别是，的中点对于结论：；是的中点；；其中正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  已知是锐角，与互补，与互余，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

10.  如图，用含，的代数式表示阴影部分的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若，则 ______ ．

12.  从：到：，时钟的分针转过的角度为______

13.  若一个多项式与的乘积为，则这个多项式为______ ．

14.  如图，一棵树生长在的山坡上，树干与山坡所成的锐角为______ ．

15.  已知点是线段的中点，点在线段上，且，若，则 ______ ．

16.  如图，长方形内部的阴影图形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
如图，与的度数比为：，平分，若，求的度数．

19.  本小题分
如图，点，分别在的边上，，，与是否相等？为什么？【知识链接：三角形三个角的和等于】

20.  本小题分
利用简便方法计算：
；
．

21.  本小题分
如图，点是线段上的一点，点、、分别是线段，，的中点．

若，求线段的长；
若，，求线段的长．

22.  本小题分
对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．
【简单问题】化简
______ ；
______ ；
______ ；
【复杂问题】化简
______ ；
【方法应用】计算
______ ．

23.  本小题分
如图，点是直线上一点，，平分．
写出图中与互补的角，并写出理由；
写出图中与相等的角，并写出理由．

24.  本小题分
阅读：已知，，求的值．
解：，，
．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
已知，，求的值．
已知，，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，计算正确；
B、，计算正确；
C、，计算正确；
D、，计算不正确；
本题选择不正确的，故选D．
A、合并同类项，系数相加，字母和指数不变；
B、先算乘方，，再算同底数幂的乘法，得；
C、积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
D、单项式除法，约分得．
本题是整式的计算，考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的乘法等运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：图形中的线段与射线，能够相交的是，
故选D
利用直线、射线、线段的性质判断即可．
此题考查了直线、射线、线段，熟练掌握线段与射线性质是解本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：秒；
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：设多边形有条边，
则，
解得．
故选：．
可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．
此题主要考查了多边形对角线，多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．

5.【答案】 

【解析】解：


由题意可知：，
所以，
故选：．
根据多项式乘以多项式的法则即可求出的值．
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

6.【答案】 

【解析】解：、，故能画出；
B、的角，无法用三角板中角的度数拼出；
C、，故能画出；
D、，故能画出；
故选：．
用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了三角板的计算，熟知三角板上每个角的度数是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
故选：．
利用负整数指数幂和零指数幂的法则，进行计算后比较大小即可．
本题考查负整数指数幂和零指数幂．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
即，正确；
是的中点．
，
是的中点，正确；
是的中点
，
，正确；
，
，正确；
综上分析可得，正确的有：，
故选：．
利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可．
本题考查了线段的中点，线段的和差，结合图形找出线段之间的关系是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：是锐角，与互补，与互余，
，，
，，
，
故选：．
由补角和余角的概念可得，，进一步求解即可．
本题考查了余角和补角的定义，属于基础题目，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：阴影部分的周长为：；
故选：．
利用周长等于各边之和进行计算，即可得出结果．
本题考查列代数式，正确地识图，是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，
，
；
故答案为：．
逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行求解即可．
本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：从：到：，
时钟一共走了分钟，
，
时钟的分针一分钟走，
．
故答案为：．
由题意可得时钟一共走了分钟，然后乘以求解即可．
此题考查了时钟分钟转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的分针一分钟走．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：

．
故答案为：．
根据题意列出关系式，利用多项式除以单项式法则即可得到答案．
本题主要考查多项式除以单项式，根据题意列出正确的算式是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：由于山坡的坡角为，则树干与山坡所成的锐角是．
故答案为：．
由于山坡的坡角为，则树干与山坡所成的角度根据图形即可求出．
本题考查了坡角及两直线所成的角的问题．

15.【答案】 

【解析】解：点是线段的中点，
，
，，
，
，
，
；

故答案为：．
根据中点，得到，根据，得到，进而求出，的长，再利用，即可得出结果．
本题考查与线段中点有关的计算．解题的关键是理清线段之间的数量关系．

16.【答案】 

【解析】解：由图可知：阴影图形的面积为：




；
故答案为：．
利用长方形的面积减去三个三角形的面积，即可得出结果．
本题考查整式的混合运算与几何图形的面积．正确的识图、列出代数式是解题的关键．

17.【答案】解：原式；
当时，
原式． 

【解析】根据完全平方公式与多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项化简，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式与化简求值，熟练掌握多项式的乘法法则，乘法公式是解题的关键．

18.【答案】解：设，则，，
平分，
，

，
解得，
． 

【解析】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系列出方程是解决问题的关键，这也是方程思想在求角度的问题中的典型应用．
先设，再根据，列出关于的方程进行求解，最后计算的度数．

19.【答案】解：相等，理由如下：
，，
，
，，
，
，，
． 

【解析】由于，，可得，再根据三角形三个角的和等于，可得，所以它们的补角也相等，即可得答案．
本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形三个角的和等于，等角的补角也相等是解题的关键．

20.【答案】解：原式


；
原式
． 

【解析】利用平方差公式进行简算；
利用乘法交换律和结合律进行简算．
本题考查利用平方差公式以及乘法运算律进行简算．熟练掌握相关运算法则和运算律，是解题的关键．

21.【答案】解：因为、分别是、的中点，
所以，．
所以．
因为，，
所以．
因为点是线段的中点，
所以，．
因为点是线段的中点，
所以．
所以． 

【解析】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
根据线段中点的性质可得，再根据代入计算即可得出答案；
先根据题意可计算出的长度，由线段中点的性质可得，，，再根据代入计算即可得出答案．

22.【答案】         

【解析】解：；
原式；
原式；
由前个式子可以推出：，
原式．
故答案为：，，，，．
利用平方差公式进行计算即可；
利用多项式乘多项式法则进行计算即可；
利用多项式乘多项式法则进行计算即可；
根据前个结论，即可得出结果；
利用的结论，进行计算即可．
本题考查平方差公式，多项式乘多项式及其规律探究．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

23.【答案】解：与互补的角为，理由如下：
，
，
，
，
，互补；
与相等的角为，，理由如下：
，，
，
，
平分，
． 

【解析】根据补角的定义，以及同角的余角相等，进行作答即可；
根据同角的余角相等，角平分线平分角，作答即可．
本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差关系，是解题的关键．

24.【答案】解：，，



．


． 

【解析】由于，故采用整体代入法求解；
根据完全平分公式，即可解答．
本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．