2022-2023学年山东省威海市环翠区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省威海市环翠区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两．牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省威海市环翠区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）
1．下列属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列命题中真命题的个数有（　　）
①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④不是对顶角的角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
4．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）
A．12个 B．16个 C．20个 D．30个
6．如图，下列条件：∠1＝∠2；∠3＝∠4；∠2+∠3＝∠5；∠2+∠3+∠A＝180°；∠4+∠1＝∠5，能判定AB∥DC有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．设＝＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
9．在关于x、y的二元一次方程组中，若2x+3y＝2，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．3 D．4
10．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　）
A．±2 B． C．2 D．4
11．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（　　）

A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
12．如图，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（　　）

A．α+β+γ B．β+γ﹣α C．180°﹣α﹣γ+β D．180°+α+γ+β
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　 　．
14．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 　 　．
15．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 　 　．
16．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEG＝　 　．

17．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为　 　．
18．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是　 　．

三、解答题（本题共7道题，共66分）
19．解下列方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
20．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．
21．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．
22．如图，某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的装盘，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，若指针正好对准八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此待遇（转盘分成12等份）．
（1）甲顾客消费了90元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费120元，获得打折待遇的概率是多少？他获得八折、七折待遇的概率分别是多少？

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

24．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．
（1）求直线l1对应的表达式．
（2）直接写出方程组的解．
（3）求四边形PAOC的面积．



参考答案
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）
1．下列属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
解：A．+＝8不是整式方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B．有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C．是二元一次方程组，故此选项符合题意；
D．x﹣y＝xy是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
2．下列命题中真命题的个数有（　　）
①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④不是对顶角的角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平移的概念、平行线的性质、对顶角的性质进行判断即可．
解：①小朋友荡秋千可以看作是平移运动是真命题；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行是假命题；
④不是对顶角的角不相等是假命题．
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设每棵松树x元，每棵柏树y元，根据“购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元”列出二元一次方程组即可．
解：设每棵松树x元，每棵柏树y元，
根据题意得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
5．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）
A．12个 B．16个 C．20个 D．30个
【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计盒子中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．
解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，
∴有30次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，
∴盒子中黑球和白球个数之比为1：3，
故盒子中大约有白球：4÷＝12（个）．
故选：A．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
6．如图，下列条件：∠1＝∠2；∠3＝∠4；∠2+∠3＝∠5；∠2+∠3+∠A＝180°；∠4+∠1＝∠5，能判定AB∥DC有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
∵∠2+∠3＝∠5，
∴AD∥BC；
∵∠2+∠3+∠A＝180°，
∴AB∥CD；
∵∠4+∠1＝∠5，
∴AB∥CD；
可以判断AB∥DC的有3个，
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截线是解题关键．
7．设＝＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．
解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式＝＝．
故选：C．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】利用三角板的度数可得∠A＝30°，∠D＝45°，由平行线的性质定理可得∠1＝∠D＝45°，利用三角形外角的性质可得结果．
解：如图，

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，
∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠D＝45°，
∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出∠A，∠D的度数是解本题的关键．
9．在关于x、y的二元一次方程组中，若2x+3y＝2，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．3 D．4
【分析】上面方程减去下面方程得到2x+3y＝a﹣1，由2x+3y＝2得出a﹣1＝2，即a＝3．
解：，
①﹣②，得：2x+3y＝a﹣1，
∵2x+3y＝2，
∴a﹣1＝2，
解得：a＝3，
故选：C．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．
10．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　）
A．±2 B． C．2 D．4
【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得：，
∴2m﹣n＝4，
∴2m﹣n的算术平方根为2．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．
11．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（　　）

A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠F和∠B的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDB的度数，在△BMD中，利用三角形内角和可求出∠BMD的度数．
解：如图，
在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，
∠F＝90°﹣∠E＝45°，
∵BC∥EF，
∴∠MDB＝∠F＝45°，
在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．
故选：C．法二、∵BC∥EF，∴∠EAC＝∠C＝30°，则∠MAE＝120°，在四边形AMDE中，∠AMD＝360°﹣120°﹣90°﹣45°＝105，∴∠BMD＝180﹣∠AMD＝75°．故选：C．
【点评】本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．
12．如图，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（　　）

A．α+β+γ B．β+γ﹣α C．180°﹣α﹣γ+β D．180°+α+γ+β
【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出α+∠BCD＝180°，∠DCM＝∠CMN，∠NMF＝γ，求出∠BCD＝180°﹣α，∠DCM＝∠CMN＝β﹣γ，即可得出答案．
解：
过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥MN∥EF，
∴α+∠BCD＝180°，∠DCM＝∠CMN，∠NMF＝γ，
∴∠BCD＝180°﹣α，∠DCM＝∠CMN＝β﹣γ，
∴x＝∠BCD+∠DCM＝180°﹣α+β﹣γ，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行　．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
【点评】考查了命题与定理的知识，任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
14．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 　　．
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：；
解得：x＝2400，
∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，
故答案为：
【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
15．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 　　．
【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
16．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEG＝　80°　．

【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠FEG，即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1＝50°，
∵沿EF折叠D到D′，
∴∠FEG＝∠DEF＝50°，
∴∠AEG＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
17．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为　2　．
【分析】根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解．
解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，
∴
①+②得x+y＝2k
∴2k＝4
∴k＝2
故答案为2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是整体思想的运用．
18．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是　150°　．

【分析】首先过B作BF∥AE，根据AE∥CD，可得AE∥BF∥CD，进而得到∠A＝∠ABF，∠FBC+∠C＝180°，然后可求出∠C的度数．
解：如图所示，过B作BF∥AE，
∵∠A＝120°，
∴∠ABF＝∠A＝120°，
又∵∠ABC＝150°，
∴∠FBC＝150°﹣120°＝30°，
∵AE∥CD，
∴FB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠FBC＝180°﹣30°＝150°，
故答案为：150°

【点评】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
三、解答题（本题共7道题，共66分）
19．解下列方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；
（2）先将原方程组进行化简整理得：，然后再利用加减消元法，进行计算即可解答；
（3）利用加减消元法，进行计算即可解答．
解：（1），
①﹣②得：4y＝2，
解得：y＝，
把y＝代入①得：
x﹣＝1，
解得：x＝1，
∴原方程组的解为：；
（2）将原方程组化简整理得：
，
①﹣②得：25y＝10，
解得：y＝，
把y＝代入①得：5x+6＝6，
解得：x＝0，
∴原方程组的解：；
（3），
①×2得：6x+8y+2z＝28④，
④﹣②得：5x+3y＝11⑤，
①+③得：5x+6y＝17⑥，
⑥﹣⑤得：3y＝6，
解得：y＝2，
把y＝2代入⑥得：
5x+12＝17，
解得：x＝1，
把x＝1，y＝2代入③得：
2+4﹣z＝3，
解得：z＝3，
∴原方程组的解：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
20．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．
【分析】设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，
依题意得：，
解得：．
答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．
【分析】把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m与n的值代入方程组求出解即可．
解：（1）把代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把代入①得：3m﹣7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
22．如图，某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的装盘，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，若指针正好对准八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此待遇（转盘分成12等份）．
（1）甲顾客消费了90元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费120元，获得打折待遇的概率是多少？他获得八折、七折待遇的概率分别是多少？

【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费90元不能获得转动转盘的机会；
（2）根据题意乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案．
解：（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费90元，不能获得转动转盘的机会；

（2）乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被均分成12份，
其中打折的占4份，所以P（打折）＝＝；
八折占2份，P（八折）＝＝；
七折占1份，P（七折）＝．
【点评】本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据平行线的性质即可求出∠F＝∠CEB＝25°．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°；

（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
24．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．
（1）求直线l1对应的表达式．
（2）直接写出方程组的解．
（3）求四边形PAOC的面积．

【分析】（1）先把P（﹣1，a）代入y＝﹣x+1求出a得到P点坐标为（﹣1，2），然后把点A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值即可得到直线l1的表达式；
（2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）把P（﹣1，a）代入y＝﹣x+1得a＝2，
则P点坐标为（﹣1，2）；
把A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入y＝kx+b得，解得，
所以直线l1的表达式为y＝2x+4；
（2）因为直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝﹣x+1交于点P（﹣1，2），
所以方程组的解为；
（3）∵y＝﹣x+1交x轴于B，交y轴于C，
∴B（1，0），C（0，1），
∴四边形PAOC的面积＝S△ABP﹣S△BOC＝﹣＝．
【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．