初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教课内容ppt课件

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　　问题1：在白纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
用量角器度量，也可用折纸的方法．　　
下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
证明： 在△ACD和△ACB中， AD=AB（已知）， DC=BC（已知）， CA=CA（公共边）， ∴ △ACD≌ △ACB（SSS）． ∴∠CAD=∠CAB．（全等三角形的 对应角相等） ∴AC平分∠DAB．（角平分线的定义）
如何用尺规作角的平分线？
　１．以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N．
任意作一个角∠AOB ，作出∠AOB的平分线OC ，在OC上任取一点P．过点P画PD⊥OA ， PE ⊥OB ，点D、E为垂足．
1．操作测量：分别测量PD、PE的长．你得到什么结论？
2．观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________
角平分线有什么性质呢？
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
题设：
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E．求证：PD=PE．
一个点在一个角的平分线上．
结论：它到角的两边的距离相等．
证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
　　角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
　　　角的平分线的性质的作用是什么？
　　主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
　　在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？
　 如图，△ABC中，AD 是∠BAC的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，BD =DC，垂足分别为E，F． 求证：EB =FC．
温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.
　如图， 在△ABC中， ∠BCA =90° ， AD 是∠BAC的平分线， E是线段AC 上一点，DE =DB，若 AE=3 ，EC =2 ．求AB的长