2023滁州定远县民族中学高二上学期10月月考数学试题含解析

2022-2023学年度第一学期高二10月月考试卷

数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)

1. 如图，如空间四边形中，，分别是，的中点，（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得是“平面ABC”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（    ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

4. 已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在长方体中，若，则向量在基底下的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，在棱长为2的正四面体中，以的中心为坐标原点，为轴，为轴建立坐标系，为中点，则的坐标为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知，若，则（    ）

A  B.  C.  D.

8. 已知空间向量，，若，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

9. 在三棱柱中，如图所示，侧棱底面，点是的中点，是的中点，，则与所成角的余弦值是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（    ）

A  B.  C. 或 D. 与斜交

11. 若直线l经过点，且在x轴上截距的取值范围是，则其斜率k的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

12 如果直线与直线平行，则等于（   ）

A. 0 B.  C. 0或1 D. 0或

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 已知点，且过点的直线分别到点的距离相等，则直线的斜率为__________

14. 若过点的直线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则直线的方程为__________．

15. 若向量，，且与的夹角的余弦值为，则实数的值为__________

16. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则=_______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知．

（1）求；

（2）已知点在直线上，求的值；

（3）当为何值时，与垂直？

18. 已知直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在线段上，满足，直线为原点的斜率为．

（1）求的值；

（2）设点与点关于轴对称，为线段的中点，求证：．

19. 已知．

（1）若，求的值．

（2）若，且，求的值．

20. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，．

（1）试用，，表示向量；

（2）若，求MN的长．

21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，M为PC的中点．

（1）求证：

（2）求AC与PD所成角的余弦值．

22. 如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，设，，.

（1）若底面，试用，，表示出空间一个单位正交基底；（无需写出过程）

（2）若是的中点，且，求线段的长.