2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则“”的充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求出集合，再由交集的定义结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】由，可得：，解得:．
∴，
由，解得:，∴．
要使“”，只需或或，
解得：或或，即，
根据选项可知，“”的充分不必要条件是:．
故选：C．
2．下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．任一无理数的平方是无理数B．至少有一个实数，使
C．，D．，使
【答案】C
【分析】根据全称量词命题的定义排除BD，举反例排除A，根据二次函数的性质判断C即可.
【详解】对A，任一无理数的平方是无理数为全称量词命题，但可举反例的平方为2是有理数，故A错误；
对B，“至少有一个实数”表明该命题为存在量词命题，故B错误；
对C，“，”为全称量词命题，且根据二次函数的判别式可得该命题为真，故C正确；
对D，“” 表明该命题为存在量词命题，故D错误；
故选：C
3．已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【分析】直接带值求出z可能的取值，即得B集合元素的个数．
【详解】集合A＝{1，2，4，8}，集合B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈A}＝{1，2，4，8，16，32，64}，
集合B中元素的个数为7．
故选A．
【点睛】本题考查集合的基本概念，考查集合的互异性,是基础题
4．设集合，，则
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题可知，则．故本题选．
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】判断命题：“若，则”和命题“若，则”的真假即可得解.
【详解】当时，或，即命题“若，则”是假命题，
而时，成立，即命题“若，则”是真命题，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
6．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
【答案】D
【分析】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，利用判别式法即可求解．
【详解】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，
∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．
故选：D．
7．若，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据选项举反例即可排除ABC，结合不等式性质可判断D．
【详解】对A，取，则有，A错；
对B，取，则有，B错；
对C，取，则有，C错；
对D，若，则正确；
故选：D
8．若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由基本不等式可得，ab=a+b+3，解不等式可求．
【详解】解：正数a、b满足ab=a+b+3，
∵a+b≥2，当且仅当a=b时取等号，
∴ab=a+b+3
解不等式可得，≥3或≤-1（舍）
则ab≥9
故选A．
【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础试题．
9．不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.
【详解】因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为R，
当，即时，成立；
当，即时，，
解得，
综上：实数的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
10．已知函数，若，则的值是（ ）
A．或5B．3或C．D．3或或5
【答案】A
【解析】根据函数解析式，分别讨论，两种情况，结合题中条件，即可求出结果.
【详解】若，则，∴（舍去），
若，则，∴，
综上可得，或.
故选：A．
【点睛】本题主要考查由分段函数值求参数，属于基础题型.
11．函数的定义域是则函数的定义域是
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知函数定义域结合分式的分母不为0，联立不等式组求解即可．
【详解】∵f（x）的定义域是[2，+∞），
∴由，得x≥1且x≠2．
∴函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞）．
故选C．
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．
12．函数，则的自变量的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分和两种情况进行讨论，即可求出答案
【详解】当时，即或，
解得或，故或；
当时，，
因为，所以不等式转化成，解得，故；
综上所述，的取值范围为
故选：D
二、填空题
13．已知全集，集合，则_____．
【答案】
【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可.
【详解】因为全集，
所以，而，
所以，
故答案为：
14．命题“∃x0∈R，”的否定为_____．
【答案】∀x∈R，
【分析】利用特称命题的否定是全称命题求解即可
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，即改写量词又否定结论，
所以特称命题“∃x0∈R，”的否定为全称命题∀x∈R，，
故答案为：∀x∈R，．
15．已知，，且，则的最小值是_______.
【答案】
【分析】利用1的代换，将求式子的最小值等价于求的最小值，再利用基本不等式，即可求得最小值.
【详解】因为，
等号成立当且仅当.
故答案为：.
【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件.
16．已知，，若，则a＝_____．
【答案】1
【分析】将整体代入整理后，利用每项系数一一对应相等的关系列出方程组求解.
【详解】解：∵，，
∴，
又，
∴，
解得．
故答案为：1．
三、解答题
17．记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．
(1)若，求P；
(2)若，且，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将代入，转化为一元二次不等式求解即可；
（2）先求出不等式的解集Q，再由求出a的取值范围．
【详解】（1）由，得，
解得，则.
（2），
由，得，
由，得，
又，所以，
即a的取值范围是．
18．已知集合，集合．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）由题知，进而根据题意得；
（2）由题知，再根据，和两种情况讨论求解即可.
【详解】（1）解：，
∵，∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵
∴①，即时，，满足题意；
②时，，∴，解得，
综上得，或．
19．已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．
(1)当a＝2时，解关于x的不等式；
(2)当a＞0时，解关于x的不等式．
【答案】(1)；
(2)答案见解析
【分析】（1）将不等式化为（2x+1）（x﹣1）＜0即可求得结果；
（2）将不等式化为（x﹣1）（ax+a﹣1）＜0，当a＞0时，不等式变为，计算（x﹣1）（ax+a﹣1）＝0的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集．
【详解】（1）当a＝2时，不等式2x2﹣x﹣1＜0可化为：（2x+1）（x﹣1）＜0，
∴不等式的解集为；
（2）不等式ax2﹣x+1﹣a＜0可化为：（x﹣1）（ax+a﹣1）＜0，
当a＞0时，，
的根为：，
①当时，，∴不等式解集为，
②当时，，不等式解集为∅，
③当时，1，∴不等式解集为{x|x＜1}，
综上，当时，不等式解集为，
当a时，不等式解集为，
当时，不等式解集为{x|x＜1}．．
20．已知函数
(1)求函数的值域；
(2)若，解不等式
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分两种情况去掉绝对值化简解析式，并求出在每个范围内的值域，最后并在一起即可；
（2）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果
【详解】（1）当时，；
当时，，
所以，的值域为；
（2）当时，，解得，故此时；
当时，，解得，故此时；
当时，，解得，故此时；
综上，不等式的解集为
21．已知
(1)若p为真命题，求实数x的取值范围
(2)若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【详解】（1）因为p为真命题，故成立，故.
（2）对应的集合为，
对应的集合为，
因为p为q成立的充分不必要条件，故为的真子集，
故（等号不同时取），故.
22．已知二次函数.
（1）若关于x的不等式的解集是{x|－1（2）若b=2，a>0，当时， 求函数f（x）的值域.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据题意可知和是方程的两根，结合韦达定理列方程组即可求解；
（2）时，，利用二次函数的性质可求.
【详解】（1）因为关于的不等式的解集是
所以和是方程的两根，
所以 解得：，
（2）当时，，
又a>0，所以函数在上为增函数，
∴，
∴函数f（x）的值域为.