2019年内蒙古包头市中考数学试卷-（3年中考）

这是一份2019年内蒙古包头市中考数学试卷-（3年中考），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年内蒙古包头市中考数学试卷-（3年中考）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1．计算|﹣|+（）﹣1的结果是（　　）
A．0 B． C． D．6
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b
3．一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（　　）
A．4 B． C．5 D．
4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（　　）
A．24 B．24π C．96 D．96π
　　　　　　　
5．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
6．下列说法正确的是（　　）
A．立方根等于它本身的数一定是1和0
B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（　　）
A．1 B． C．2 D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（　　）
A．π﹣1 B．4﹣π C． D．2
9．下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（　　）
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
11．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（　　）
A． B． C．﹣1 D．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．0
二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.
13．2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为　 　．
14．已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是　 　．
15．化简：1﹣÷＝　 　．
16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号）
17．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是　 　．
　　　　　　　　　　　　
18．如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为　 　．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝　 　．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：
①若BF＝CF，则CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝；
③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝．
其中正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有6小题，共60分.
21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
测试成绩（分）
23
25
26
28
30
人数（人）
4
18
15
8
5
（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）





22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长．
（注：＝＝）
























23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
























24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．

























25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；
（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．





















26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；
（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．
（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年内蒙古包头市中考数学试卷答案
1． D．2． C．3． B．4． B．5． D．6． B．7． C．8． D．9． B．10． A．11． C．12． A．
13． 9.0×1013．14． k≤﹣2．15．﹣．16．①②③．17． 118． 2．19． 　20．①②④．
21．解：（1）450×＝162（人），
答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，
∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝．

22．解：在Rt△ABD中
∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝，
∴tan∠ABD＝，
∴＝，
∴AB＝3，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，
∴AC＝＝3，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴＝，
∴＝，
设DE＝x，则BE＝3x，
∴BD＝DE+BE＝（+3）x，
∴＝，
∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，
∴BD＝2AD＝2，
∴DE＝2×，
∴DE＝3﹣，
∴BE＝（3﹣）＝3﹣3．

23．解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，
根据题意得，，解得：x＝20，
经检验：x＝20是分式方程的根，
∴1500÷（20﹣10）＝150（元），
答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；
（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，
根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），
∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，
∵﹣＜0，
∴当a＝100时，W有最大值，
答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．
24．解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，

∵∠ABC＝120°，
∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，
∴∠AOH＝∠AOC＝60°，
∵AH＝AC＝，
∴OA＝，
故⊙O的半径为2．
（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，
∵∠MBC＝60°，BE＝BC，
∴△EBC是等边三角形，
∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，
∴∠BCD+∠DCE＝60°，
∵∠∠ACM＝60°，
∴∠ECM+∠DCE＝60°，
∴∠ECM＝∠BCD，
∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM＝60°，
∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴AC＝CM，
∴△ACB≌△MCE，
∴AB＝ME，
∵ME+EB＝BM，
∴AB+BC＝BM．
25．（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：
∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，
∵MF⊥AB，MG⊥BC，
∴MF＝MG，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形FBGM是正方形，
∴∠FMG＝90°，
∴∠FMN+∠NMG＝90°，
∵MN⊥AM，
∴∠AMF+∠FMN＝90°，
∴∠AMF＝∠NMG，
在△AMF和△NMG中，，
∴△AMF≌△NMG（ASA），
∴MA＝MN；
（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA＝MN，
∴∠MAN＝45°，
∵∠DBC＝45°，
∴∠MAN＝∠DBC，
∴Rt△AMN∽Rt△BCD，
∴＝（）2，
在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，
∴BD＝6，
∴＝，
解得：AN＝2，
∴在Rt△ABN中，BN＝＝＝4，
∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，
∴OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，
∴∠AOP＝90°，
∴∠AOP＝∠ABN，
∵∠PAO＝∠NAB，
∴△PAO∽△NAB，
∴＝，即：＝，
解得：OP＝，
∴PM＝OM+OP＝+＝；
（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：
∴∠AFM＝90°，
∴∠FAM+∠AMF＝90°，
∵MN⊥AM，
∴∠AMN＝90°，
∴∠AMF+∠HMN＝90°，
∴∠FAM＝∠HMN，
∵NH⊥BD，
∴∠AFM＝∠MHN＝90°，
在△AFM和△MHN中，，
∴△AFM≌△MHN（AAS），
∴AF＝MH，
在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，
∴AF＝BD＝×6＝3，
∴MH＝3，
∵AM＝2，
∴MN＝2，
∴HN＝＝＝，
∴S△HMN＝MH•HN＝×3×＝3，
∴△HMN的面积为3．

26．解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，
可得a＝﹣，b＝，
∴y＝﹣x2+x+2；
∴对称轴x＝1；
（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，
设点D（1，y），
∵C（0，2），B（3，0），
∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，
∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，
在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，
∴CD＝BD，
∴CD2＝BD2，
∴（2﹣y）2+1＝4+y2，
∴y＝，
∴D（1，）；
（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR于P，
∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，
∴四边形QRPE是矩形，
∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，
∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），
∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，
∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），
∵y＝﹣x2+x+2，
∴S△CEF＝﹣x2+x，
∴当x＝时，面积有最大值是，
此时E（，）；
（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
设N（1，n），M（x，y），
①四边形CMNB是平行四边形时，
＝，
∴x＝﹣2，
∴M（﹣2，﹣）；
②四边形CNBM时平行四边形时，
＝，
∴x＝2，
∴M（2，2）；
③四边形CNNB时平行四边形时，
＝，
∴x＝4，
∴M（4，﹣）；
综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）；


2018年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．
1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）
A．﹣1 　　　B．﹣5 　　C．1 　　D．5
2．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）
A． 　　B． 　　C． 　　D．
3．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
4．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．某个数的绝对值大于0　　　　　　　　B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540°　　　D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
5．如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）
A． 　　B． 　　　C．1 　　　D．3
6．一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（　　）
A．4，1 　B．4，2 　　C．5，1 　D．5，2
7．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．2﹣ 　　B．2﹣ 　　C．4﹣　　 D．4﹣
　　　　
8．如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若
∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　）
A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°
9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 　　B．5 　　C．4 　　D．3
10．已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（　　）
A．4个 　　　B．3个 　　C．2个 　　D．1个
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）
A． 　　B． 　　C． 　　D．2
12．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（　　）
A． 　　B． 　　C． 　　D．
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．
13．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为　 　．
14．不等式组的非负整数解有　 　个．
15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是　 　．
16．化简；÷（﹣1）=　 　．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=　 　度．
18．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为　 　．
19．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为　 　．
　　　　　　　　　　　
20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：
①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=．
其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．
21．（8分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．
他们的各项成绩如下表所示：
修造人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86
（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．














22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．
（1）求BE的长；（2）求四边形DEBC的面积．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

























23．（10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

























24．（10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．
























25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．
（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；
（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；
（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．
①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．



















26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　
2018年内蒙古包头市中考数学试卷答案
1． B．2． C．3． D．4． C．5． A．6． B．7． A．8． D．9． B．10． C．11． B．12． D．
13．﹣2．　14． 4．15． ．16．﹣．17． 115．18． ．19． 3．20．①②③．
21．解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）；
（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6
解得，x=86，
答：表中x的值为86；
（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
22．解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BDE=15°，
∴∠ADE=30°，
在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，
∴AB=AD=6，
∴BE=6﹣2．
（2）作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，

∴BF=AD=6，DF=AB=6，
在Rt△DFC中，FC==4，
∴BC=6+4，
∴S四边形DEBC=S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6．
23．解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：=﹣30，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
（2）设该商品的进价为y元，
根据题意得：（40﹣a）×=900，
解得：a=25，
∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
24．解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵DE是⊙A的直径，
∴∠DCE=90°，
∴∠BEC+∠CDE=90°，
∵AD=AC，
∴∠CDE=∠ACD，
∴∠BCD=∠BEC，
（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，
∴△BDC∽△BCE，
∴，
∵BC=2，BD=1，
∴BE=4，EC=2CD，
∴DE=BE﹣BD=3，
在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，
∴CD=，CE=，
过点F作FM⊥AB于M，
∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，
∴△AFM∽△BAC，
∴，
∵DE=3，
∴AD=AF=AC=，AB=，
∴FM=，
过点F作FN⊥BC于N，
∴∠FNC=90°，
∵∠FAB=∠ABC，
∴FA∥BC，
∴∠FAC=∠ACB=90°，
∴四边形FNCA是矩形，
∴FN=AC=，NC=AF=，
∴BN=，
在Rt△FBN中，BF=，
在Rt△FBM中，sin∠ABF=．

25．解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，
∵O是BD中点，
∴OD=OB=OA=，
∴∠OAD=∠ODA，
∵OE=DE，
∴∠EOD=∠ODE，
∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，
∴△ODE∽△ADO，
∴，∴
DO2=DE•DA，
∴设AE=x，
∴DE=5﹣x，
∴（）2=5（5﹣x），
∴x=，
即：AE=；
（2）如图2，在矩形ABCD中，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=45°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴AE=CD=3，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠CED=90°，
∵∠A=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠CED=∠AFE，
∵∠D=∠A=90°，
∴△AEF≌△DCE，
∴AF=DE=2，
∴BF=AB﹣AF=1，
过点G作GK⊥BC于K，
∴∠EBC=∠BGK=45°，
∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，
∵∠KCG=∠BCF，
∴△CHG∽△CBF，
∴，
设BK=GK=y，
∴CK=5﹣y，
∴y=，
∴BK=GK=，
在Rt△GKB中，BG=；
（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，
∵AE=1，AD=5，
∴DE=4，
∵DC=3，
∴EC=5，
由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，
∴D'C=1，
设D'H=DH=z，
∴HC=3﹣z，
根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，
∴z=，
∴DH=，CH=，
∵D'N⊥AD，
∴∠AND'=∠D=90°，
∴D'N∥DC，
∴△EMN∽△EHD，
∴，
∵D'N∥DC，
∴∠ED'M=∠ECH，
∵∠MED'=∠HEC，
∴△ED'M∽△ECH，
∴，
∴，
∴，
∴；
②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，
∴∠MD'H+∠ED'N=90°，
∵∠END'=90°，
∴∠ED'N+∠NED'=90°，
∴∠MD'H=∠NED'，
∵D'N∥DC，
∴∠EHD=∠D'MH，
∴∠EHD'=∠D'MH，
∴D'M=D'H，
∵AD∥BC，
∴∠NED'=∠ECB，
∴∠MD'H=∠ECB，
∵CE=CB=5，
∴，
∴△D'MH∽△CBE．

26．解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2，
∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，
∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，
∴点A的坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），
∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，
，得，
即直线l的函数解析式为y=；
（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，
由（1）可得，
AO=4，OC=2，∠AOC=90°，
∴AC=2，
∴OD=，
∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，
∴△AOD∽△ACO，
∴，
即，得AD=，
∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，
∴EF∥OC，
∴△ADF∽△ACO，
∴，
解得，AF=，DF=，
∴OF=4﹣=，
∴m=﹣，
当m=﹣时，y=×（）2+×（﹣）﹣2=﹣，
∴EF=，
∴DE=EF﹣FD=；
（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，
理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，
∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），
∴OA=4，OB=1，OC=2，
∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，
∴∠OAC=∠OCB，
∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，
∴∠BAP=∠GAM，
∵点G（0，﹣1），AC=2，OA=4，
∴OG=1，GC=1，
∴AG=，，即，
解得，GM=，
∴AM===，
∴tan∠GAM==，
∴tan∠PAN=，
设点P的坐标为（n，n2+n﹣2），
∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，
∴，
解得，n1=，n2=﹣4（舍去），
当n=时，n2+n﹣2=，
∴点P的坐标为（，），
即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG．




2017年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.
1．计算（）﹣1所得结果是（　　）
A．﹣2 　　　B． 　　C． 　　　D．2
2．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　）
A．﹣3 　　　B．﹣1 　　C．﹣1或﹣3 　　D．1或﹣3
3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（　　）
A．10 　　B．12 　　C．14 　　D．44
4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）
A． 　B． 　　C． D．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．8的立方根是±2　B．是一个最简二次根式　C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1
D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称
6．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．2cm 　　B．4cm　　 C．6cm 　　D．8cm
7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（　　）
A． 　　B． 　　C． 　　D．
8．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数　　C．无实数根 　　D．无法确定
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（　　）　　
A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1
10．已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（　　）
A．y1＞y2 　　B．y1≥y2 　　C．y1＜y2 　　　D．y1≤y2
　　　　　　　　　　　　　　　　
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）
A． 　　B． 　　　C． 　　　D．
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分
13．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为　 　．
14．化简：÷（﹣1）•a=　 　．
15．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为　 　cm．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为　 　．
17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=　 　度．
　　　　　　　　
18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是　 　．
19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为　 　．
20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．w下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．
其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共60分.
21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
























22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．
（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
























23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设计费能达到24000元吗？为什么？
（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？


























24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．
（1）求证：AE•EB=CE•ED；
（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE， =，求tan∠OBC的值及DP的长．























25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．

（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；
（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；
（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．





















26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．
①求n的值；
②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；
（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．

　
2017年内蒙古包头市中考数学试卷答案
1． D．　2． C．　3． B．　4． C．　5． D．　6． A．　7． A．　8． C．　9． B．10． A．　11． D．12． A．
13． 3×1012．　14．﹣a﹣1　15． 1．17． 20．　18． ．19．（0，2）．　20．①②④．　
21．解：（1）画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；
（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，
∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．
22．解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=30°，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，
∴AD=2CD=6．
（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，
∴DE==2，
∴四边形AEDF的周长为8．

23．解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，
∴另一边长为（8﹣x）米，
∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；
（2）能，
∵设计费能达到24000元，
∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），
即﹣x2+8x=12，
解得：x=2或x=6，
∴设计费能达到24000元．
（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，S最大值=16，
∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．
24．（1）证明：连接AD，
∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，
∴△AED∽△CEB，
∴=，
∴AE•EB=CE•ED；
（2）解：∵⊙O的半径为3，
∴OA=OB=OC=3，
∵OE=2BE，
∴OE=2，BE=1，AE=5，
∵=，
∴设CE=9x，DE=5x，
∵AE•EB=CE•ED，
∴5×1=9x•5x，
解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）
∴CE=9x=3，DE=5x=，
过点C作CF⊥AB于F，
∵OC=CE=3，
∴OF=EF=OE=1，
∴BF=2，
在Rt△OCF中，
∵∠CFO=90°，
∴CF2+OF2=OC2，
∴CF=2，
在Rt△CFB中，
∵∠CFB=90°，
∴tan∠OBC===，
∵CF⊥AB于F，
∴∠CFB=90°，
∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，
在△CFE和△PBE中
，
∴△CFE≌△PBE（ASA），
∴EP=CE=3，
∴DP=EP﹣ED=3﹣=．

25．解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，
∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，
∵α=60°，
∴∠DCD′=60°，
∴△CDD′是等边三角形，
∴DD′=CD=3．
②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，
∴△CDF≌△CD′F，
∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，
在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，
∴D′F=，
∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．
（2）如图②中，
在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，
∴A′C2=A′D′2+CD′2，
∴A′C=5，A′D=2，
∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，
∴△A′DF∽△A′D′C，
∴=，
∴=，
∴DF=，
同理可得△CDE∽△CB′A′，
∴=，
∴=，
∴ED=，
∴EF=ED+DF=．
（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．，
∵四边形A′B′CD′是矩形，
∴GF=CD′=CD=3，
∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG，
∴CE=EF，∵AE=EF，
∴AE=EF=CE，
∴∠ACF=90°，
∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，
∴△CAD∽△FAC，
∴=，
∴AC2=AD•AF，
∴AF=，
∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，
∴AC•CF=AF•CD=．

26．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，
∴，解得，
∴该抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3；
（2）①如图，过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，
∴=，
∵BE=4EC，
∴BE'=4OE'，
设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，
∵B（2，0），
∴OB=2，即x+4x=2，
∴x=，
∵抛物线y=x2﹣x﹣3与y轴交于点C，
∴C（0，﹣3），
设直线BC的解析式为y=kx+b'，
∵B（2，0），C（0，﹣3），
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣3，
当x=时，y=﹣，
∴E（，﹣），
把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得﹣+n=﹣，
解得n=﹣2；
②△AGF与△CGD全等．理由如下：
∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2，
∴当y=0时，x=﹣2，
∴F（﹣2，0），OF=2，
∵A（﹣1，0），
∴OA=1，
∴AF=2﹣1=1，
由解得，，
∵点D在第四象限，
∴点D的坐标为（1，﹣3），
∵点C的坐标为（0，﹣3），
∴CD∥x轴，CD=1，
∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，
∴△AGF≌△CGD；
（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，
∴点M、N关于直线x=对称，
设N（t，m），则M（1﹣t，m），
∵点 M关于y轴的对称点为点M'，
∴M'（t﹣1，m），
∴点M'在直线y=m上，
∴M'N∥x轴，
∴M'N=t﹣（t﹣1）=1，
∵H（1，0），
∴OH=1=M'N，
∴四边形OM'NH是平行四边形，
设直线y=m与y轴交于点P，
∵四边形OM'NH的面积为，
∴OH×OP=1×m=，即m=，
∴OP=，
当x2﹣x﹣3=时，解得x1=﹣，x2=，
∴点M的坐标为（﹣，），
∴M'（，），即PM'=，
∴Rt△OPM'中，OM'==，
∵四边形OM'NH的面积为，
∴OM'×d=，
∴d=．