初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．8 直角三角形的性质课前预习课件ppt

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等边三角形的性质：1.等边三角形的三条边相等.2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °.3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.各边上中线,高和所对角的平分线都互相重合(三线合一)
1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
学习目标：　1．探索含30°角的直角三角形的性质．　2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．学习重点： 探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
求证：在直角三角形中，如果一个　　　锐角等于３０°，那么它所　　　　对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°∠ＢＡＣ＝３０°求证：ＢＣ＝1/2AB
证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD．∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°则∠Ｂ＝60°．∵ ∠ACB＝90° ∴∠ACD＝90°∵ AC＝AC ∴ △ABＣ≌△ADC（ＳＡＳ） ∴ AB=AD（全等三角形的对应边相等）∴ △ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴ BC＝1/2BD＝1/2AB
结论： 在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
证明：在BA上截取BD等于BC
你能用一句话来描述你的结论吗？
∴∠DCB=∠B=600
∴△BCD是等边三角形
CD=BD=BC
∴∠DCA=300
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵　在Rt△ABC 中，　　∠C =90°，∠A =30°，　　
反过来怎么样——逆向思维
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB.求证:∠A=300.
在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).∴∠B=600(等边三角形定义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
　　练习1　如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，则BC 的长为 ．
练习2　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
比一比：看 谁 算 的 快
1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=_______
3.在Rt△ABC中，∠C=900 ，∠B=2∠A ，∠B和∠A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？
解：∵∠DAC是△ABC的外角
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）
∵ CD是腰AB上的高
4. 如图在△ ABC中, AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长
∵∠ABC=∠ACB=15°
解:∵DE⊥AC, ∠A＝30° ∴ AD ＝ 2DE （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 同理可得： AB ＝ 2BC, ∵ AB=7.4m∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 ∵ D是AB的中点 ∴ AD＝1/2 AB=3.7m　　　 ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
课堂检测：相信你一定能行
２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DC
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，　　　　　　　　　　　　　　　　　　DE是AB的中垂线，BE=5,　　　则AE=______,AC=_____
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N. 求证:CM=2BM
证明:连接线段AM. ∵MN垂直平分线段AB，∴AM=BM ∴∠MAB=∠B∵AB=AC,∠A=120°∴∠C=∠B=30°, ∴∠MAB=30°∴∠MAC=120O -30°=90O∴CM=2AM (在直角三角形中----)∵ AM=BM ∴ CM=2BM(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半）
已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD= AB.
已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q， 求证：（1）∠APE=60°
特殊的直角三角形的性质:1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.2.在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.3.本节学习的数学方法是拼图或加倍、截半法证全等。注意：使用定理解题时要注意条件 （1）在直角三角形中。 （2）有一个锐角是30度。
知识反馈 布置作业
1、必做题：课本第83页14、15题2、 选做题：　　
温馨提示：作业整洁 字体工整 步骤完整
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可！
作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可！
1.两个含有30°的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？请说说你的理由．
∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称∴AB＝AD　又∵ Rt△ABD中，∠BAC＝３０°∴∠ABD＝６０°∴△ABD是等边三角形
∵ △ABD是等边三角形∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
探究1 用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什 么发现？
猜一猜 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
探究2 ①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由； ②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接起来验证