专题33锐角三角函数函数：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编

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专题33锐角三角函数函数三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
专题33锐角三角函数函数
一．选择题（共20小题）
（2022•天津）
1．的值等于（    ）
A．2 B．1 C． D．
（2023•日照）
2．日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（    ）（结果精确到，参考数据：，）
    
A． B． C． D．
（2023•威海）
3．常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是．．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是．太阳到地球的平均距离大约为千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为（　　）
A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米
（2023•长春）
4．学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（    ）
  
A．米 B．米 C．米 D．米
（2023•深圳）
5．爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（    ）
  
A．58J B．159J C．1025J D．1732J
（2023•内蒙古）
6．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•十堰）
7．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（    ）
  
A．米 B．米 C．米 D．米
（2023•杭州）
8．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（    ）
  
A．5 B．4 C．3 D．2
（2023•南充）
9．如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（    ）
  
A．米 B．米 C．米 D．米
（2023•自贡）
10．如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（    ）
  
A． B． C． D．
（2022•金华）
11．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（    ）

A． B．
C． D．
（2022•广元）
12．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　）

A． B． C． D．
（2022•随州）
13．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的高度为（    ）

A． B．
C． D．
（2022•黔东南州）
14．如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（　　）

  
A． B． C． D．
（2022•泸州）
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（    ）

A． B．
C． D．
（2022•乐山）
16．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ）
  
A． B．3 C． D．2
（2022•济南）
17．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（    ）（精确到1m．参考数据：，，，）

A．28m B．34m C．37m D．46m
（2022•宜宾）
18．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（    ）

A． B． C． D．
（2022•贵港）
19．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ）

A． B． C． D．
（2022•荆州）
20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ）

A． B． C． D．3
二．填空题（共25小题）
（2023•泰安）
21．在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为，后退（）到D处有一平台，在高（）的平台上的E处，测得B的仰角为．则该电视发射塔的高度为 ．（精确到．参考数据：）
  
（2023•牡丹江）
22．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为 ．
  
（2023•赤峰）
23．为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对地和地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来地去往地需要绕行到地的路线，改造成可以直线通行的公路．如图，经勘测，千米，，，则改造后公路的长是 千米（精确到千米；参考数据：，，，）．
  
（2023•武汉）
24．如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm
（结果精确到0.1 cm，参考数据：，，）
    
（2023•济宁）
25．某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得．用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是 ．
  
（2023•广西）
26．如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 m（结果取整数）．（参考数据：，，）
  
（2023•岳阳）
27．2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在处用仪器测得赛场一宣传气球顶部处的仰角为，仪器与气球的水平距离为20米，且距地面高度为1.5米，则气球顶部离地面的高度是 米（结果精确到0.1米，）．
  
（2023•荆州）
28．如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 ．（，结果精确到0.1）
  
（2023•广元）
29．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 ．
  
（2023•湖北）
30．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为 米．（结果保留根号）
  
（2023•枣庄）
31．如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为 米．（结果保留根号）
  
（2023•眉山）
32．一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 海里．
  
（2022•绥化）
33．定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为 ．
（2022•常州）
34．如图，在四边形中，，平分．若，，则 ．

（2022•泰安）
35．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为 （结果精确到）．

（2022•湖北）
36．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为 ．（，，，结果保留整数）．
  
（2022•无锡）
37．如图，某游乐场的大型摩天轮的半径是，摩天轮的中心离地面距离为，摩天轮旋转周需要．小明乘坐摩天轮从底部处出发开始观光，已知处离地面的距离为，小明第一次到达处需要 ．

（2022•武汉）
38．如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是 ．

（2022•凉山州）
39．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为 ．

（2022•岳阳）
40．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：）．

（2022•巴中）
41．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为 海里．（参考数据：，，）

（2022•连云港）
42．如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 ．

（2022•柳州）
43．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 m．

（2022•枣庄）
44．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝ ．

（2022•南通）
45．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为 m（结果保留根号）．

三．解答题（共15小题）
（2023•宁夏）
46．如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转时，传送带上点处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）
  　　  
（2023•恩施州）
47．小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）

（2023•营口）
48．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，）
  
（2023•威海）
49．如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是，最小夹角是．求遮阳蓬的宽和到地面的距离．
参考数据：，，，，，．
  
（2023•兰州）
50．如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，）
    
（2023•鄂州）
51．鄂州市莲花山是国家级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为；接着他沿自动扶梯到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且；然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为．（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，，）．
    
(1)求自动扶梯的长度；
(2)求大型条幅的长度．（结果保留根号）
（2023•长沙）
52．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．
  
(1)求点离地面的高度；
(2)求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
（2023•吉林）
53．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵              综合实践活动报告            时间：2023年4月20日
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．
    
【步骤二】准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．
    
【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．
如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．
测出眼睛到地面的距离．
测出所站地方到古树底部的距离．
  ________．
．
．
【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）
（参考数据：）
请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．
（2023•大连）
54．如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知，，点关于点的仰角为，则楼的高度为多少？（结果保留整数．参考数据：）
  
（2023•贵州）
55．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）
    
(1)求索道的长（结果精确到）；
(2)求水平距离的长（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
（2023•徐州）
56．徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点处，用测角仪测得塔顶的仰角，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点处，测得塔顶的仰角．若测角仪距地面的高度，求电视塔的高度（精确到．（参考数据：）
    
（2023•湘潭）
57．问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．
问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据，）
        
问题解决：
(1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数；
(2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到米）
（2023•常德）
58．今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形是平行四边形，座板与地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端点距地面（）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：，，）
  
（2023•辽宁）
59．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）
  
(1)求登山缆车上升的高度；
(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）
（参考数据：）
（2023•通辽）
60．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：．）
  


参考答案：
1．B
【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解．
【详解】作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图：

∴∠B=90°-45°=45°，
∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，
∴根据正切定义，，
∵∠A=45°，
∴，
故选 B．
【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键．
2．B
【分析】在中，得出，设，则，，在中，根据正切得出，求解即可得出答案．
【详解】解：在中，，
，
设，则，，
在中，，
，
，
灯塔的高度AD大约是．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．
3．D
【分析】设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为x毫米，根据顶角相等的两等腰三角形相似，相似三角形的对应边成比例，可列出方程，求解即可．
【详解】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为x毫米，根据题意，得

解得：
∴等腰三角形底边长为毫米千米．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据相似三角形判定与性质列出方程是解题的关键，注意单位换算．
4．D
【分析】根据余弦值的概念即邻边与斜边之比，即可求出答案.
【详解】解：表示的是地面，表示是图书馆，
，
为直角三角形，
（米）.
故选：D.
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，涉及到余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的概念.
5．B
【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．
6．D
【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，再接着利用勾股定理得到关于的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出的值即可.
【详解】∵小正方形的面积为，大正方形的面积为25，
∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，
设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，其中，
∴，其中，
解得：，，
∴，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
7．D
【分析】在中，求得米，在中，求得米，即可得到的长度．
【详解】解：在中，，，
∴米，
在中，，，
∴，
∴（米），
∴（米）
故选：D．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
8．C
【分析】设，，首先根据得到，然后表示出正方形的面积为，正方形的面积为，最后利用正方形与正方形的面积之比为求解即可．
【详解】设，，
∵，，
∴，即，
∴，整理得，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的面积为，
∵正方形的面积为，
∵正方形与正方形的面积之比为，
∴，
∴解得．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，赵爽“弦图”等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
9．B
【分析】根据锐角三角函数中余弦值的定义即可求出答案.
【详解】解：小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，
，米.
，
米.
故选： B .
【点睛】本题考查了锐角三角函数中的余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的定义.余弦值就是在直角三角形中，锐角的邻边与斜边之比.
10．A
【分析】根据已知条件，，得出的轨迹是圆，取点，则是的中位线，则求得的正弦的最大值即可求解，当与相切时，最大，则正弦值最大，据此即可求解．
【详解】解：如图所示，以为边向上作等边，过点作轴于点，则，
则的横坐标为，纵坐标为，
∴，
取点，则是的中位线，
∴，
∵，
∴点在半径为的上运动，
∵是的中位线，
∴，
∴，当与相切时，最大，则正弦值最大，
在中，，
过点作轴，过点作于点，过点作于点， 则

∵与相切，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
设，,
则
∴
∴
∴
解得：
∴

∴的最大值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求正弦，等边三角形的性质。圆周角定理，得出点的轨迹是解题的关键．
11．B
【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：

∵它是一个轴对称图形，
∴m，
，即，
房顶A离地面的高度为，
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．
12．B
【分析】把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DE∥AB，由勾股定理逆定理可以证明△DCE为直角三角形，所以cos∠APC＝cos∠EDC即可得答案．
【详解】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图．

则DE∥AB，
∴∠APC＝∠EDC．
在△DCE中，有，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴cos∠APC＝cos∠EDC＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键．
13．D
【分析】设AB=x，利用正切值表示出BC和BD的长，CD=BC-BD，从而列出等式，解得x即可．
【详解】设AB=x，由题意知，∠ACB=α,∠ADB=β,
∴，，
∵CD=BC-BD，
∴，
∴，即AB=，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
14．A
【分析】连接，，根据切线长定理，圆周角定理，锐角三角函数解答即可．
【详解】解：连接，，如图：
  
、分别与相切于点、，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了切线长定理，圆周角定理，三角函数，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．
15．D
【分析】过点E作EG⊥AB于点G，利用三角函数求得EG=8，BG6，AG=4，再求得点E的坐标为(4，12)，根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．
【详解】解：过点E作EG⊥AB于点G，

∵矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，
∴AB=BE=10，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(10，0)，
在Rt△BEG中，tan∠ABE=，BE=10，
∴sin∠ABE=，即，
∴EG=8，BG=6，
∴AG=4，
∴点E的坐标为(4，12)，
根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，
点H的坐标为(，)，点D的坐标为(，)，
∴点H的坐标为(5，2)，点D的坐标为(2，8)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
把(5，2)，(2，8)代入得，
解得：，
∴直线l的解析式为y=-2x+12，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16．C
【分析】先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，从而可求出CD．
【详解】解：在中，，，
∴
∴
由勾股定理得,
过点D作于点E，如图，
  
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴,
在中,
∴
∵
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键．
17．C
【分析】在Rt△ABD中，解直角三角形求出，在Rt△ABC中，解直角三角形可求出AB．
【详解】解：在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，
∴，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴，
解得：m，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键．
18．C
【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明，得出，，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=5，AB=BC=3，，
根据折叠可知，，，，
∴在△AFD和△EFB中，
∴（AAS），
∴，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，则，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明，是解题的关键．
19．A
【分析】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt△BCD中，用∠B的正切函数值即可求解．
【详解】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，
∴CD=AD=x，
∴BD=16-x，
在Rt△BCD中，∠B=60°，
∴，
即：，
解得，
故选A．
【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键．
20．C
【分析】由可知，OP与x轴的夹角为45°，又因为，则为等腰直角形，设OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他线段进而求解．
【详解】∵P点坐标为（1，1），
则OP与x轴正方向的夹角为45°，
又∵，
则∠BAO=45°，为等腰直角形，
∴OA=OB，
设OC=x，则OB=2OC=2x，
则OB=OA=3x，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P点坐标推出特殊角是解题的关键．
21．55
【分析】如图所示，过点E作于F，则四边形是矩形，可得到；设，则，解得到，解得到，进而建立方程
，解方程即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点E作于F，
由题意得，，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：55．
  
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定等等，正确理解题意作出辅助线是解题的关键．
22．
【分析】根据平行线的性质得到，解直角三角形求出，再推出，进而得到，再求出的长即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，，，
∴，
∴
  
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴与尺上沿的交点C在尺上的读数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的判定，正确求出的长是解题的关键．
23．
【分析】如图所示，过点作于点，分别解，求得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
  
在中，，，，
∴，
在中，，，，
∴，
∴（千米）
改造后公路的长是千米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
24．2.7．
【详解】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．
    
在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm．
∴CE=BD=2cm．
在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，
∵，∴OE≈2.7cm．
∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm．
25．##
【分析】结合三角形外角和等腰三角形的判定求得，然后根据特殊角的三角函数值解直角三角形．
【详解】解：由题意可得：四边形，四边形，四边形均为矩形，
  
∴，，
在Rt中，，
在Rt中，，
∴，
∴，
∴，
在Rt中，，即，
解得，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
26．21
【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解．
【详解】解：∵是等腰三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴共需钢材约为；
故答案为21．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．
27．9.5
【分析】通过解直角三角形，求出，再根据求出结论即可．
【详解】解：根据题意得，四边形是矩形，
∴
在中，
∴,
∴
故答案为：9.5
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
28．13.8####
【分析】解直角三角形，求得和的长，即可解答．
【详解】解：根据题意可得，
在中，，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用-俯角仰角，含有30度角的直角三角形的边长特征，熟练解直角三角形是解题的关键．
29．
【分析】根据已知条件得出，根据等面积法得出，设，则，进而即可求解．
【详解】解：∵点，点，
∴，
，
∵，
∴，
过点作于点，
  
∵，是的角平分线，
∴
∵
∴
设，则，
∴
解得：或（舍去）
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了正切的定义，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
30．##
【分析】过点E作于点M，过点F作于点N，首先证明出四边形是矩形，得到，然后根据等腰直角三角形的性质得到，进而得到，然后利用角直角三角形的性质和勾股定理求出，即可求解．
【详解】如图所示，过点E作于点M，过点F作于点N，
  
由题意可得，四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵博雅楼顶部E的俯角为，
∴，
∴，
∴，
∵点A是的中点，
∴，
由题意可得四边形是矩形，
∴，
∵尚美楼顶部F的俯角为，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．
31．##
【分析】过点作于点，过点作交于点，交于点，易得四边形为矩形，分别解，，求出的长，利用进行求解即可．
【详解】解：过点作于点，过点作交于点，交于点，
  
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
在中，，，
∴；
∴，
在中，，，
∴；
∴（米）；
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
32．##
【分析】过点作交于点，利用特殊角的三角函数值，列方程即可解答．
【详解】解：如图，过点作交于点，
  
由题意可知,，
设为x，
，，
根据，可得方程，
解得，
渔船与灯塔C的最短距离是海里，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解解直角三角形-方位角问题，熟知特殊角度的三角函数值是解题的关键．
33．
【分析】根据代入进行计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键．
34．
【分析】过点作的垂线交于，证明出四边形为矩形，为等腰三角形，由勾股定理算出，，即可求解．
【详解】解：过点作的垂线交于，


，
四边形为矩形，
，
，
平分，
，
，
，
∴∠CDB=∠CBD
，
，
，
，

，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解．
35．4.4m##4.4米
【分析】根据题意可得AD∥CP，从而得到∠ADB=30°，利用锐角三角函数可得，从而得到BC=AF+CF-AB=2.54m，即可求解．
【详解】解：根据题意得：AD∥CP，
∵∠DPC=30°，
∴∠ADB=30°，
∵，
∴，
∵AF=2m，CF=1m，
∴BC=AF+CF-AB=2.54m，
∴，
即的长度为4.4m．
故答案为：4.4m.
【点睛】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
36．
【分析】过点作于点，则，，，在中，，设，则，，，在中，，解得，进而可得出答案．
【详解】解：如图，过点作于点，设，
根据题意可得：，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为，
∴，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，
即，
∴
解得，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
∴．
故答案为：．
  
【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分式方程等知识．熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
37．
【分析】过作地面所在直线的垂线，垂足为，于，证明四边形是矩形，由锐角三角函数定义求出，得，再列式计算可得答案．
【详解】解：过作地面所在直线的垂线，垂足为，于，如图：
  
根据题意，，，，
，
四边形是矩形，
，，
，

，
小明第一次到达处需要
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是读懂题意，画出图形，求出所对的圆心角．
38．
【分析】如图所示：过点作于点，先求出，再根据勾股定理即可求出的长．
【详解】如图所示：过点作于点，则∠BEC=∠DEC=90°，
，
，
∴∠BCE=90°-30°=60°，
又，
，
∴∠ECD=45°=∠D，
∴，
，
，
，即．
故答案为：．

【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．
39．
【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得的长，然后根据正切的定义即可得．
【详解】解：如图，由题意得：，
，
，
，
同理可得：，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，
故答案为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键．
40．87
【分析】过点作，垂足为，设米，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再根据米，列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
设米，
在中，，
∴（米），
在中，，
∴（米），
∵米，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∴点到赛道的距离约为87米，
故答案为：87．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
41．50
【分析】根据题意得出∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，由角度得出∠B=37°，∆PAB为直角三角形，利用正弦函数求解即可．
【详解】解：如图所示标注字母，

根据题意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，
∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°，
∴∠B=37°，∆PAB为直角三角形，
∴，
∴BP=，
故答案为：50．
【点睛】题目主要考查方位角及正弦函数的应用，理解题意，熟练掌握正弦函数的应用是解题关键．
42．##0.8
【分析】如图所示，过点C作CE⊥AB于E，先求出CE，AE的长，从而利用勾股定理求出AC的长，由此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥AB于E，
由题意得，
∴，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
43．50
【分析】直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：根据题意得：∠ACB=90°，sinα＝，
∴，
∵BC＝30m，
∴，
解得：AB=50m，
即迎水坡面AB的长度为50m．
故答案为：50
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
44．
【分析】由正六边形的性质得AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，再由等边三角形的性质得∠ABC＝60°，则∠ABE＝∠ABC＝30°，即可得出结论．
【详解】连接BC、AC，
∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，
∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，
∴tan∠ABE＝tan30°＝，
故答案为：．

【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的锐角三角函数，熟练掌握正六边形的性质、等边三角形的判定与性质是本题的关键．
45．##
【分析】在中，利用，求出，再加上1m即为AC的长．
【详解】解：过点D作交于点E，如图：

则四边形BCED是矩形，
∴BC=DE，BD=CE，
由题意可知：，，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的应用—仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
46．粮袋上升的高度是cm
【分析】先求出粮袋移动的距离，再根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．
【详解】解：如图，设大转动轮转时，粮袋移动到点，
  
则：，
过点作，于点，
∴，
∴，即：粮袋上升的高度是cm．
【点睛】本题考查求弧长，含30度的直角三角形．解题的关键是掌握粮袋移动的距离为大轮转动的距离．
47．能求出信号塔的高，信号塔的高为；
【分析】过作，垂足为，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质，进而设根据锐角三角函数解答即可．
【详解】解：过作，垂足为，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵的长为，高为，
∴．
∴在中，()．
∵，，
∴．
∴．
∴设．
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
即信号塔的高为．
∴能求出信号塔的高，信号塔的高为．

【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键．
48．甲组同学比乙组同学大约多走米的路程
【分析】过B点作于点D，根据题意有：，，，进而可得，，，结合直角三角形的知识可得（米），（米），（米），即有（米），问题随之得解．
【详解】如图，过B点作于点D，
  
根据题意有：，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵（米），
∴（米），
∵在中，，（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），
即（米），
答：甲组同学比乙组同学大约多走米的路程．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及方位角的知识，正确理解方位角，是解答本题的关键．
49．米，米．
【分析】过点D作于F，解，得，解，得，所以，解得米，从而得米，再由矩形的性质求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于F，
  
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得：(米)，
∴(米)，
∴(米)，
∵
∴矩形，
∴米，米．
答：遮阳蓬的宽为7.5米，到地面的距离为4.2米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
50．“龙”字雕塑的高度为．
【分析】在和中，分别求得和的长，据此求解即可.
【详解】解：在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴,
答：“龙”字雕塑的高度为．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
51．(1)25米
(2)米

【分析】（1）过D作于M，由可得，求出的长，利用勾股定理即可求解；
（2）过点D作于N，则四边形是矩形，得，，由已知计算得出的长度，解直角三角形得出的长度，在中求得的长度，利用线段的和差，即可解决问题．
【详解】（1）解：过D作于M，如图：
  
在中，，
∵(米)，
∴(米)，
由勾股定理得(米)
（2）如图，过点D作于N，
∵，
∴四边形是矩形，
∴(米)，(米)，
由题意，(米)，
∵，
∴，
∴(米)，（米），
由题意，，(米)，
∴，
∴(米)，
∴米
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
52．(1)
(2)飞船从处到处的平均速度约为

【分析】（1）根据含度角的直角三角形的性质即可得到结论；
（2）在中，根据直角三角形的性质得到，在中，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到结论．
【详解】（1）解：在中，，，，
，
（2）在中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
飞船从处到处的平均速度．
【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角仰角问题，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键．
53．，
【分析】根据测角仪显示的度数和直角三角形两锐角互余即可求得的度数，证明四边形是矩形得到，再解直角三角形求得的度数，即可求解．
【详解】解：测角仪显示的度数为，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，，
    
在中，，
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用和矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的运算是解题的关键．
54．楼的高度为
【分析】延长交于点，依题意可得，在，根据，求得，进而根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，延长交于点，
  
∵，
∴
在中，，，
∵，
∴
∴，
答：楼的高度为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
55．(1)
(2)

【分析】（1）根据的余玄直接求解即可得到答案；
（2）根据、两段长度相等及与水平线夹角为求出C到的距离即可得到答案；
【详解】（1）解：∵两处的水平距离为，索道与的夹角为，
∴；
（2）解：∵、两段长度相等，与水平线夹角为，
∴，，
∴；
  
【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数．
56．
【分析】先证四边形是矩形，四边形是平行四边形，得，然后在和中，解直角三角形以及由构造方程求解即可得解．
【详解】解：∵，，，，
∴四边形是矩形，，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴电视塔的高度．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是熟练解直角三角形，属于中考常考题型．
57．(1)；
(2)该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离为米．

【分析】（1）先求得该盛水筒的运动速度，再利用周角的定义即可求解；
（2）作于点C，在中，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得的长，在中，利用勾股定理求得的长，据此即可求解．
【详解】（1）解：∵旋转一周用时120秒，
∴每秒旋转，
当经过95秒后该盛水筒运动到点B处时，，
∵，
∴；
（2）解：作于点C，设与水平面交于点D，则，
  
在中，，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴(米)，
答：该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离为米．
【点睛】本题考查了圆的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
58．
【分析】方法一：过点作交的延长线于点，由平行四边形的性质可得，进而求得，过点作于点，根据平行线的性质可得，进而求得，过作于点，根据等腰三角形三线合一可得，进而求得，利用求解即可；
方法二：过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，根据等腰三角形三线合一可得，进而求得，，过作于，根据平行线的性质可得，进而求得，根据求解即可．
【详解】解：方法一：
过点作交的延长线于点，
  
四边形是平行四边形，，
，

，
过点作于点，
由题意知，，
，
又，
，
过作于点，
，，
,
，
靠背顶端点距地面高度为
；
方法二：
如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，
  
，，
，
又，
，
，
，
过作于，
由题意知，，
，
又，
，
靠背顶端点距地面高度为．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
59．(1)登山缆车上升的高度；
(2)从山底A处到达山顶处大约需要.

【分析】（1）过B点作于C，于E，则四边形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性质求得的长，据此求解即可；
（2）在中，求得的长，再计算得出答案．
【详解】（1）解：如图，过B点作于C，于E，则四边形是矩形，

在中，，，
∴，
∴，
答：登山缆车上升的高度；
（2）解：在中，，，
∴，
∴从山底A处到达山顶处大约需要：
，
答：从山底A处到达山顶处大约需要.
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．
60．B处距离灯塔P大约有．
【分析】在中，求出的长，再在中，求出即可．
【详解】解：设与灯塔P的正东方向相交于点C，
根据题意，得，，；
在中，
∵，
∴；
在中，，
∵，
∴，
答：B处距离灯塔P大约有．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．