专题01实数三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编

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专题01三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用）
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】
专题01实数
一、单选题
（2023·湖南怀化·统考中考真题）
1．下列四个实数中，最小的数是（    ）
A． B．0 C． D．
（2023·山东临沂·统考中考真题）
2．设，则实数m所在的范围是（    ）
A． B． C． D．
（2023·山东临沂·统考中考真题）
3．在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2023·重庆·统考中考真题）
4．估计的值应在（    ）
A．7和8之间 B．8和9之间
C．9和10之间 D．10和11之间
（2023·江苏扬州·统考中考真题）
5．已知，则a、b、c的大小关系是(   )
A． B． C． D．
（2023·云南·统考中考真题）
6．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ）
A． B． C． D．
（2020·山东枣庄·中考真题）
7．对于实数a和b，定义一种新运算“Ä”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解是（    ）
A． B． C． D．
（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）
8．下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）
A． B． C． D．
（2023·湖南岳阳·统考中考真题）
9．的相反数是（    ）
A． B． C． D．
（2023·湖南永州·统考中考真题）
10．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
（2023·浙江温州·统考中考真题）
11．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（    ）
  
A． B．0 C．1 D．2
（2023·浙江金华·统考中考真题）
12．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ）
A． B． C． D．
（2023·四川自贡·统考中考真题）
13．如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ）

A．2023 B． C． D．
（2022·四川攀枝花·统考中考真题）
14．实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．
（2022·江苏镇江·统考中考真题）
15．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（    ）

A． B． C． D．
（2022·宁夏·中考真题）
16．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）

A． B． C． D．
（2023·四川内江·统考中考真题）
17．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　）
A．199 B．200 C．201 D．202
（2023·四川广安·统考中考真题）
18．2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法表示（　　）
A． B． C． D．
（2022·山东淄博·统考中考真题）
19．下列分数中，和π最接近的是（    ）
A． B． C． D．
（2022·四川巴中·统考中考真题）
20．下列各数是负数的是（    ）
A． B． C． D．
（2022·四川巴中·统考中考真题）
21．下列说法正确的是（    ）
A．是无理数 B．明天巴中城区下雨是必然事件
C．正五边形的每个内角是 D．相似三角形的面积比等于相似比
（2022·四川资阳·中考真题）
22．如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是(   )

A．点M B．点N C．点P D．点Q
（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）
23．下列说法正确的是（　　）
①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．
②7＜＜8．
③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．
④的平方根是±4．
⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．
A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④
（2022·四川绵阳·统考中考真题）
24．正整数a、b分别满足，，则（    ）
A．4 B．8 C．9 D．16
（2022·广东广州·统考中考真题）
25．实数，在数轴上的位置如图所示，则 （   ）

A． B．
C． D．
（2022·山东潍坊·中考真题）
26．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（    ）

A． B． C． D．
（2022·广西贺州·统考中考真题）
27．某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（    ）

A． B． C． D．
（2022·重庆·统考中考真题）
28．对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（2021·广东·统考中考真题）
29．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ）
A．6 B． C．12 D．
（2021·湖北鄂州·统考中考真题）
30．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（   ）
A． B． C． D．
二、填空题
（2021·内蒙古·统考中考真题）
31．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为 ．
（2021·四川广元·统考中考真题）
32．如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为 ．

（2021·山东潍坊·统考中考真题）
33．若x＜2，且，则x＝ ．
（2022·江苏泰州·统考中考真题）
34．已知 用“＜”表示的大小关系为 .
（2023·四川内江·统考中考真题）
35．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ．
（2023·甘肃武威·统考中考真题）
36．近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”．
（2023·江苏连云港·统考中考真题）
37．如图，数轴上的点分别对应实数，则 0.(用“”“”或“”填空)
  
（2023·重庆·统考中考真题）
38．计算： ．
（2022·江苏镇江·统考中考真题）
39．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍．

（2022·西藏·统考中考真题）
40．已知，都是实数，若，则 ．
（2023·四川广安·统考中考真题）
41．定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ．
（2023·湖南·统考中考真题）
42．已知实数m、、满足：．
①若，则 ．
②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有 个
（2023·湖南怀化·统考中考真题）
43．定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么 ．
（2023·四川自贡·统考中考真题）
44．请写出一个比小的整数 ．
（2023·四川·统考中考真题）
45．在四个数中，最小的实数是 ．
（2021·四川广元·统考中考真题）
46．的算术平方根是 ．
（2022·山东临沂·统考中考真题）
47．比较大小： （填“”，“”或“” ．
（2022·湖南·统考中考真题）
48．有一组数据：，，，，．记，则 ．
（2022·山东济南·统考中考真题）
49．写出一个比大且比小的整数 ．
（2022·四川内江·统考中考真题）
50．对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 ．
（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）
51．若两个连续的整数、满足，则的值为 ．
（2022·山东威海·统考中考真题）
52．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 ．

（2022·广西贺州·统考中考真题）
53．若实数m，n满足，则 ．
（2022·贵州黔东南·统考中考真题）
54．若，则的值是 ．
（2022·湖北荆州·统考中考真题）
55．若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是 ．
（2022·湖北随州·统考中考真题）
56．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ．
（2022·陕西·统考中考真题）
57．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ．（填“>”“=”或“<”）

（2022·浙江宁波·统考中考真题）
58．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ．
（2022·四川达州·统考中考真题）
59．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则 ．
（2021·山东滨州·统考中考真题）
60．计算： ．
三、解答题
（2023·湖南·统考中考真题）
61．计算：
（2023·四川广安·统考中考真题）
62．计算：
（2023·湖南怀化·统考中考真题）
63．计算：
（2023·湖南·统考中考真题）
64．计算：
（2023·江苏苏州·统考中考真题）
65．计算：．
（2023·浙江台州·统考中考真题）
66．计算：．
（2023·浙江绍兴·统考中考真题）
67．（1）计算：．
（2）解不等式：．
（2023·江苏扬州·统考中考真题）
68．计算：
(1)；
(2)．
（2023·四川眉山·统考中考真题）
69．计算：
（2023·上海·统考中考真题）
70．计算：
（2023·新疆·统考中考真题）
71．计算：
(1)；
(2)．
（2023·四川达州·统考中考真题）
72．（1）计算：；
（2）先化简，再求值；，其中为满足的整数．
（2023·浙江宁波·统考中考真题）
73．计算：
(1)．
(2)．
（2023·云南·统考中考真题）
74．计算：．
（2023·四川遂宁·统考中考真题）
75．我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．
(1)求的值；
(2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．
（2023·山东枣庄·统考中考真题）
76．对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：
(1)___________，___________；
(2)若，求x的值．
（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）
77．设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．
（2021·江苏盐城·统考中考真题）
78．如图，点是数轴上表示实数的点．

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较和的大小，并说明理由．
（2021·四川凉山·统考中考真题）
79．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
（2021·重庆·统考中考真题）
80．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．

参考答案：
1．A
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．
【详解】
最小的数是：
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
2．B
【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．
3．A
【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出，即可判断②③，根据，代入已知条件得出，即可判断④，即可求解．
【详解】解：∵
∴，故①错误，
∵
∴，
又
∴，故②③错误，
∵
∴
∵
∴
∴
∴，故④正确
或借助数轴，如图所示，

故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．
4．B
【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．
【详解】解：


∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】由，，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
6．C
【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解．
【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．
7．B
【分析】根据题目中定义的新运算，将转换为分式方程，求解即可．
【详解】解：根据题意∵，
即，
去分母得：，
解得：，
将代入公分母，
∴是原分式方程的解，
故选：B．
【点睛】本题考查了定义新运算以及解分式方程，理解题意，熟练掌握解分式方程的一般步骤是本题的关键．
8．A
【分析】根据正数负数，即可进行解答．
【详解】解：∵
∴
∴
∴比1小的正无理数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数．
9．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
10．A
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
11．D
【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．
【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．
12．A
【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】解：，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
13．B
【分析】根据数轴的定义求解即可．
【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，，
∴，
∴点B表示的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
14．B
【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
【详解】解：由数轴知，，，A错误，
，即B正确，
，即C错误，
，即D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．
15．D
【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：由题意得：a＜0＜b，且＜，
∴，∴A选项的结论不成立；
，∴B选项的结论不成立；
，∴C选项的结论不成立；
，∴D选项的结论成立．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．
16．C
【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键．
17．C
【分析】通过计算，可以推出结果．
【详解】解：


…
，，，



故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．
18．B
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：116亿，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
19．A
【分析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数，据此先分别把每个选项中的分数化成小数，进而比较得解
【详解】A. ;
B. ;
C. ;
D. ;
因为
故和π最接近的是，
故选择:A
【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握分数化为小数的方法是解题的关键
20．D
【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可
【详解】解：，是正数，故 A 选项不符合题意；
，是正数，故 B 选项不符合题意；
，是正数，故 C 选项不符合题意；
，是负数，故 D 选项符合题意．
【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
21．C
【分析】二次根式化简可得=2，下雨是可能事件，正五边形每个内角是，相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解得．
【详解】A． =2，故选项错误，不符合题意．    
B． 明天巴中城区下雨是可能事件，故选项错误，不符合题意．
C． 正五边形的每个内角是，故选正确，符合题意．    
D． 相似三角形的面积比等于相似比的平方，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式、事件发生的可能性、正多边形的内角、相似三角形的面积比，解题的关键是记住相关概念．
22．C
【分析】由，再结合数轴即可求解．
【详解】∵，
∴观察数轴，点P符合要求，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．
23．B
【分析】根据二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形的内角和定理，根的判别式判断即可．
【详解】解：①若二次根式 有意义，则1﹣x≥0，解得x≤1．
故x的取值范围是x≤1，题干的说法是错误的．
②8＜ ＜9，故题干的说法是错误的．
③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5是正确的．
④ ＝4的平方根是±2，故题干的说法是错误的．
⑤∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，
∴一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根，故题干的说法是正确的．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形．
24．D
【分析】根据a、b的取值范围，先确定a、b，再计算．
【详解】解：，，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定的值是解题的关键．
25．C
【分析】根据数轴上点的位置，可得，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：根据数轴上点的位置，可得，
，
故选C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键．
26．C
【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．
【详解】解：4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
27．B
【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，

∴△ABC为等腰直角三角形，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CD=DE，
圆柱体内液体的体积为：
圆锥的体积为，
设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，
∴，
∴，
解得：x=3，
即此时“沙漏”中液体的高度3cm．
故选：B．
【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．
28．D
【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．
【详解】解：∵
∴①说法正确
∵
又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号
∴②说法正确
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；
第3种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；
第4种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；
第5种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；
第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；
第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；
第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合题意；
∴共有8种情况
∴③说法正确
∴正确的个数为3
故选D．
【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．
29．A
【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】∵，
∴，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴．
故选：．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．
30．D
【分析】当时，计算出，会发现呈周期性出现，即可得到的值．
【详解】解：当时，计算出，
会发现是以：，循环出现的规律，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．
31．2
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．
【详解】∵和是正数a的平方根，
∴，
解得 ，
将b代入，
∴正数 ，
∴，
∴的立方根为：，
故填：2．
【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．
32．-3
【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可．
【详解】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为，
∴点D表示的数为，
∵A点表示，C点位于A、D两点之间，
∴，
∵m为整数，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．
33．1
【分析】先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：|x﹣2|+x﹣1＝0，
∵x＜2，
∴方程为2﹣x+x﹣1＝0，
即1，
方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解分式方程和绝对值，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
34．
【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
∵，
∴，
∴；
，当且仅当时取等号，此时与题意矛盾，
∴
∴；
，同理，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小．
35．
【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，
，
故答案为：
【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
36．
【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．
【详解】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．
37．
【分析】根据数轴可得，进而即可求解．
【详解】解：由数轴可得
∴
【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．
38．6
【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
39．1.2
【分析】设被称物的重量为，砝码的重量为，根据图中可图列出方程即可求解．
【详解】解：设被称物的重量为，砝码的重量为，依题意得，
，
解得，
故答案为：1.2．
【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键．
40．
【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出，，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出，的值是解本题的关键．
41．
【分析】先根据可得一个关于的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得．
【详解】解：，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．
42．
【分析】①把代入求值即可；
②由题意知：均为整数， ，则再分三种情况讨论即可．
【详解】解：①当时，，
解得：；
②当m、、为正整数时，
均为整数，
而
或或，
或或，
当时，时，；时，，
故为，共2个；
当时，时，；时，，时，
故为，共3个；
当时，时，；时，，
故为，共2个；
综上所述：共有个．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．
43．
【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵
∴
即
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键．
44．（答案不唯一）
【分析】根据算术平方根的意义求解 ．
【详解】解：∴由可得：，
即，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．
45．
【分析】先计算出，再根据比较实数的大小法则即可．
【详解】解：，，
故，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则，熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．
46．2
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
47．
【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，灵活运用平方将无理数转化为可比较大小的有理数是解题的关键．
48．
【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算．
【详解】解：；
；
；
，
，
当时，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．
49．3（答案不唯一）
【分析】先对和进行估算，再根据题意即可得出答案．
【详解】解：∵＜2＜3＜4＜，
∴比大且比小的整数有2，3，4.
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出与是解题的关键．
50．
【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：由题意得：
＝1，
等式两边同时乘以得，
，
解得：，
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．
51．
【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．
【详解】∵，
∴，
即，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．
52．1
【分析】根据程序分析即可求解．
【详解】解：∵输出y的值是2，
∴上一步计算为或
解得（经检验，是原方程的解），或
当符合程序判断条件，不符合程序判断条件
故答案为：1
【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．
53．7
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．
【详解】解：由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，
∴m=3，n=-2，
∴，
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
54．9
【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可
【详解】∵


∴
解得：

故答案为：9
【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键
55．2
【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
56． 3 75
【分析】根据n为正整数， 是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解．
【详解】解：∵，是大于1的整数，
∴．
∵n为正整数
∴n的值可以为3、12、75，
n的最小值是3，最大值是75．
故答案为：3；75．
【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．
57．<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，
∴ ．
故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
58．##
【分析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵即，
∴，
解得，
经检验是方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键．
59．5050
【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．
【详解】解：，，
，
，
，
…，


故答案为：5050
【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．
60．
【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．
【详解】解：
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
61．
【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键．
62．
【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
63．
【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可．
【详解】解：


【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
64．
【分析】根据求一个数的绝对值，二次根式的性质，有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：


【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的绝对值，二次根式的性质，有理数的乘法是解题的关键．
65．9
【分析】先计算绝对值，算术平方根，乘方运算，再合并即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根的含义，乘方与绝对值的含义是解本题的关键．
66．2
【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．
67．（1）1；（2）
【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；
（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．
【详解】解：（1）原式．
（2）移项得，
即，
∴．
∴原不等式的解是．
【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
68．(1)
(2)

【分析】（1）先算零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可；
（2）除法变乘法，再进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的除法运算．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
69．6
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
70．
【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．
71．(1)
(2)

【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，平方差公式以及单项式乘以多项式是解题的关键．
72．（1）（2），
【分析】（1）先将二次根式及绝对值、零次幂、特殊角的三角函数化简，然后进行加减运算即可；
（2）根据分式的运算法则化简，然后选择合适的值代入求解即可．
【详解】解：（1）


；
（2）




∵为满足的整数且，
∴，
∴取，原式．
【点睛】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
73．(1)
(2)

【分析】（1）根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解，再利用有理数加减运算求解即可得到答案；
（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：

；
（2）解：

．
【点睛】本题考查实数混合运算及整式混合运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
74．6
【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．
75．(1)10；
(2)且．

【分析】（1）根据新定义计算即可求解；
（2）根据新定义得到一元二次方程，利用根的判别式列式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
整理得，
∵关于x的方程有两个实数根，
∴，且，
解得且．
【点睛】本题考查了新定义运算，根的判别式，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键．
76．(1)1；2；
(2)，

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可．
【详解】（1），
，

；
故答案为：1；2；
（2）若时，即时，则
，
解得：，
若时，即时，则
，
解得：，不合题意，舍去，
，
【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
77．(1)③；
(2)相等，证明见解析；
(3)

【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；
（2）由再计算100a(a＋1)＋25，从而可得答案；
（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可．
【详解】（1）解：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝；
（2）解：相等，理由如下：

100a(a＋1)＋25=

（3） 与100a的差为2525，

整理得： 即
解得：
1≤a≤9，

【点睛】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．
78．（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为，再利用圆规画圆弧即可得到点．
（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．
【详解】解：（1）如图所示，点即为所求．

（2）如图所示，点在点的右侧，所以

【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．
79．（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2
【分析】（1）直接根据定义计算即可；
（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；
（3）根据公式：loga（M•N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．
【详解】解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）设logaM=m，logaN=n，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）
=
=
=2．
【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
80．（1）是“共生数”， 不是“共生数”． （2）或
【分析】（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为 可得：＜ 且为整数，再由“共生数”的定义可得：而由题意可得：或 再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．
【详解】解：（1）
是“共生数”，

不是“共生数”．
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为
＜ 且为整数，
所以：
由“共生数”的定义可得：



百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，
或或
当 则 则 不合题意，舍去，
当时，则

当时，
此时： ，而不为偶数，舍去，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，则
而则不合题意，舍去，
综上：满足各数位上的数字之和是偶数的或
【点睛】本题考查的是新定义情境下的实数的运算，二元一次方程的正整数解，分类讨论的数学思想的运用，准确理解题意列出准确的代数式与方程是解题的关键．