2023年人教版数学九年级上册《圆》单元复习卷(培优版)（含答案）

这是一份2023年人教版数学九年级上册《圆》单元复习卷(培优版)（含答案），共14页。
2023年人教版数学九年级上册《圆》单元复习卷(培优版) 一              、选择题（本大题共12小题）1.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为(    )A.35°        B.45°        C.55°        D.65°2.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为(      )A.9cm          B.6cm          C.3cm         D.cm3.下列命题中，正确的是(     )A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径  B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心  D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心4.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x＋d＝0有实数根，则点P(        )A.在⊙O的内部       B.在⊙O的外部C.在⊙O上           D.在⊙O上或⊙O的内部5.下列命题中正确的有(　 　)(1)平分弦的直径垂直于弦；(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；(4)平面内三点确定一个圆；(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等.A.1个        B.2个　      C.3个        D.4个6.如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(　　)A.相切       B.相交       C.相离       D.无法确定7.若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为(　　)A.3           B.3          C.6           D.6 8.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是(    ).A.R=2r         B.           C.R=3r            D.R=4r9.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN最大值为(　    　)A.1.6                           B.2                       C.2.4                         D.2.810.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外心与顶点C的距离为(  )A.5cm                  B.6cm                    C.7cm                      D.8cm11.如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是(　　)A.DI＝DB      B.DI＞DB       C.DI＜DB       D.不确定12.如图，在平面直角坐标系中，C(0，8)，A(6，0)，⊙A半径为4，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最大值是(　　)A.6       B.3       C.7       D.9二              、填空题（本大题共6小题）13.如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠APB＝______.14.在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于         15.如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC度数为　  　.16.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在弧AC上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为          .  17.如图，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动.已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动　　    秒.18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1﹣a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是______.三              、解答题（本大题共7小题）19.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.        20.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，(1)如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹)；(2)如图2，求桥弧AB所在圆的半径R.     21.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G.(1)若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长.          22.如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，⊙O的半径为2 cm，AB=6 cm.(1)求∠ACB的度数；(2)若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥的底面圆半径.      23.某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2 m，如图，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD＝2.4 m.现有一艘宽3 m，船舱顶部为方形并高出水面(AB)2 m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？          24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF.      25.如图，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(5，0)，点P是该直角坐标系内的一个动点．(1)使∠APB＝30°的点P有________个；(2)若点P在y轴上，且∠APB＝30°，求满足条件的点P的坐标；(3)当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
答案1.C.2.C3.D4.D.5.A.6.B.7.B8.D9.C.10.A.11.A.12.C13.答案为：30°.14.答案为：6.15.答案为：125°.16.答案为：＋.17.答案为：2.18.答案为：6.19.解：OE∥AC，OE＝AC.理由：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OE∥AC.∵O是AB的中点，OE∥AC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AC.20.解：(1)如图1所示；(2)连接OA.如图2.由(1)中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD＝10，∴AD＝0.5AB＝20.∵CD＝10， ∴OD＝R﹣10.在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2＋OD2，∴R2＝202＋(R﹣10)2.解得：R＝25.即桥弧AB所在圆的半径R为25米.21.解：(1)连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；(2)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∵AO=2，∴OE=2，∴弧DE的长=.22.解：(1)如图，过点O作OD⊥AB于点D.∵CA，CB是⊙O的切线，∴∠OAC=∠OBC=90°.∵AB=6 cm，∴BD=3 cm.在Rt△OBD中，∵OB=2  cm，∴OD= cm，∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=60°.(2)的长为=.设圆锥底面圆的半径为r cm，则2πr=，∴r=，即圆锥的底面圆半径为 cm.23.解：如图，连结ON，OB.∵OC⊥AB，∴D为AB的中点.∵AB＝7.2 m，∴BD＝AB＝3.6 m.设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝OC－CD＝r－2.4.在Rt△BOD中，根据勾股定理得r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9(m).∵CD＝2.4 m，船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m，∴CE＝2.4－2＝0.4(m)，∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m).在Rt△OEN中，EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96，∴EN＝ m，∴MN＝2EN＝2×≈3.44(m)＞3(m)，∴此货船能顺利通过这座拱桥.24.（1）证明：（1）如图，连接OE.∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH.（3）证明：如图，连结DE.∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，25.解：(1)以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1，P2.在优弧AP1B上任取一点P，如图，则∠APB＝∠ACB＝×60°＝30°.∴使∠APB＝30°的点P有无数个．填无数．(2)①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1.∵点A(1，0)，点B(5，0)，∴OA＝1，OB＝5.∴AB＝4.∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG＝BG＝AB＝2.∴OG＝OA＋AG＝3.∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB＝4.∴CG＝＝＝2.∴点C的坐标为(3，2)．过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连结CP2，如图1，∵点C的坐标为(3，2)，∴CD＝3，OD＝2.∵P1，P2是⊙C与y轴的交点，∴∠AP1B＝∠AP2B＝30°.∵CP2＝CA＝4，CD＝3，∴DP2＝＝.∵点C为圆心，CD⊥P1P2，∴P1D＝P2D＝.∴P2(0，2－)．P1(0，2＋)．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3(0，－2－)．P4(0，－2＋)．综上所述：满足条件的点P的坐标有：(0，2－)，(0，2＋)，(0，－2－)，(0，－2＋)．(3)当过点A，B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连结EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图.∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP.∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO＝∠POH＝∠EHO＝90°.∴四边形OPEH是矩形．∴OP＝EH，PE＝OH＝3.∴EA＝3.∵∠EHA＝90°，AH＝2，EA＝3，∴EH＝＝＝，∴OP＝，∴P(0，)．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P(0，－)．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M(不与点P重合)，连结MA，MB，交⊙E于点N，连结NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB.∵∠APB＝∠ANB，∴∠APB＞∠AMB.②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB.综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为(0，)和(0，－)．