山东省聊城市东阿三中2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

这是一份山东省聊城市东阿三中2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省聊城市东阿三中2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共7小题，共35分）1．（5分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（5分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）A．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E3．（5分）利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（　　）A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边4．（5分）若点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣25．（5分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA6．（5分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF7．（5分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DE⊥AB于E，且AB＝6cm（　　）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对二、填空题（本大题共5小题，共25分）8．（5分）已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠3＝∠4，∠DAC＝100°　       　．9．（5分）已知点A（a，﹣3），B（4，b）关于y轴对称，则a﹣b＝　     　．10．（5分）等腰三角形的一个内角是50度，则另外两个角的度数分别是　                  　．11．（5分）如图，AC⊥BD于C，∠A＝∠D，CD＝6cm，则AE的长为 　   　cm．12．（5分）在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，连接CD，若∠A＝40°　      　．三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（10分）计算．（1）；（2）．14．（10分）如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）求△ABC的面积．15．（10分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，垂足分别为点E、F．求证：BE＝CF．16．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝30°
参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题，共35分）1．（5分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（5分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）A．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条判断即可．【解答】解：A、边不是两角的夹边；B、角不是两边的夹角；C、角不是两边的夹角；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．故选：D．【点评】重点考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（5分）利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（　　）A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【解答】解：A、已知两边及其夹角，本选项不符合题意．B、已知两角及夹边，本选项不符合题意．C、已知两边及一边的对角，本选项符合题意．D、已知三边，本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（5分）若点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【分析】根据关于x轴对称的两点坐标的特征求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵点A（a﹣1，3）和点B（6，∴a﹣1＝2，b﹣7＝﹣3，解得a＝3，b＝﹣6，∴（a+b）2022＝（3﹣2）2022＝5，故选：C．【点评】本题考查关于x轴对称的两点坐标的特征，掌握“关于x轴对称的两点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解决问题的关键．5．（5分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．【解答】解：A、添加BD＝CD不能判定△ABD≌△ACD；B、添加AB＝AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD；C、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD；D、添加∠BDA＝∠CDA可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定；熟记三角形全等的判定方法是关键．6．（5分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：A、根据AB＝DE，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，故本选项错误；D、根据AB＝DE，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．（5分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DE⊥AB于E，且AB＝6cm（　　）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【分析】由∠C＝90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC＝DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC＝AE，又AC＝BC，可得BC＝AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB＝BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB＝AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25分）8．（5分）已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠3＝∠4，∠DAC＝100°　120°　．【分析】利用外角的性质可得∠3＝∠4＝2∠2，在△ADC中利用内角和定理可列出关于∠2的方程，可求得∠2，则可求得∠2+∠DAC，即∠A．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4＝∠1+∠3＝2∠2，∵∠5+∠4+∠DAC＝180°，∴4∠8+100°＝180°，∴∠2＝20°，∴∠BAC＝∠2+∠DAC＝20°+100°＝120°，故答案为：120°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，由条件得到关于∠2的方程求出∠2是解题的关键．9．（5分）已知点A（a，﹣3），B（4，b）关于y轴对称，则a﹣b＝　﹣1　．【分析】关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，求出a，b的值，进而求出a﹣b的值．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），y）．则a＝﹣4，a﹣b＝﹣1．故答案为：﹣3．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．10．（5分）等腰三角形的一个内角是50度，则另外两个角的度数分别是　50°，80°或65°，65°　．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B＝∠C，分为两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时，根据∠B＝∠C和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°，80°或65°．故答案为：50°，80°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时．11．（5分）如图，AC⊥BD于C，∠A＝∠D，CD＝6cm，则AE的长为 　2　cm．【分析】证明△ACB≌△DCE，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC⊥BD，∴∠ACB＝∠DCE，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AC＝CD＝6cm，AE＝AC﹣CE＝6﹣7＝2（cm），故答案为：2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12．（5分）在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，连接CD，若∠A＝40°　30°　．【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB＝70°，然后利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DC，从而可得∠A＝∠ACD＝40°，最后利用角的和差关系，进行计算即可解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠A＝∠ACD＝40°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（10分）计算．（1）；（2）．【分析】（1）先通分，再进行加法运算即可；（2）先通分，再进行加法运算即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．14．（10分）如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，A1B1C3即为所求；（2）S△ABC＝3×5﹣＝．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．15．（10分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，垂足分别为点E、F．求证：BE＝CF．【分析】想办法证明△BED≌△CFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键．16．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝30°【分析】先利用等腰三角形的三线合一性质可得∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝30°，然后再利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理可得∠ADE＝∠AED＝75°，从而利用角的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：∵AB＝AC，D为BC的是中点，∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠CAD）＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝15°，∴∠EDC的度数为15°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．