四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

彭山一中2026届入学考试

数学试题

一.单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合，则（   ）

A.     B.     C.  D.

2、设集合，则（   ）

A.           B.         C.       D.

3、已知集合，，则的子集共有（   ）

A. 2个  B. 3个  C. 4个  D. 8个

4、已知集合M满足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M的个数为（　　）

A. 6  B. 7  C. 8  D. 9

5、一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（  ）

A. 12  B. 9  C. 13  D. 12或9

6、设、，则“且”是“”的（  ）条件

A. 充分不必要      B. 必要不充分       C. 充要  D. 不充分不必要

7、设集合或，若，则的取值范围是（   ）

A. 或     B. 或       C.  D.

8、如图，在一个单位为l的方格纸上，，，，．．．，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，．．．的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（   ）

A.            B. 1010        C. 1012        D.

二.多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9、下列说法正确的有（　　）

A. 集合{1，2，4，5}有16个真子集      B. 对于任意集合A，∅⊆A
C. 任何集合都有子集，但不一定有真子集         D. 若∅⫋A，则A≠∅

10、图中矩形表示集合U，两个椭圆分别表示集合M，N，则图中的阴影部分可以表示为（　　）

A. M∪（∁UN）  B. N∪（∁UM）
C. [∁U（M∩N）]∪M  D. [∁U（M∪N）]∪M

11、设集合M={1，3}，N={x|ax+3=0，a∈R}且M∩N=N，则实数a可以是（　　）

A. -1  B. 1  C. -3  D. 0

12、已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|2a-3＜x＜a-2}，下列说法正确的是（　　）

A. 不存在实数a使得A=B，           B. 当a=4时，A⊆B
C. 当0≤a≤4时，B⊆A                 D. 存在实数a使得A⊆（∁RB）

三.填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.

13、计算：＝__________

14、含有三个实数的集合可表示为{a,，1}，也可以示为{a2，a+b,0}，则a2013+a2014的值为 _____．

15、给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.

16、已知m是实常数，若α：﹣1≤x≤3，β：m﹣1≤x≤2m+5，且α是β的充分条件，则实数m的取值范围是　   　．

四.解答题：本题共6个小题，共70分.其中17题10分，其余题目12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（1）计算：；
（2）分解因式：16a2（a-b）+4b2（b-a）．

18、已知非空集合，．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19、冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．

（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？

（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

20、2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h；

（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．

21、已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|0＜x＜a+1}．
（1）求A∪B；A∩（∁RB）；
（2）若B∩C=C，求实数a的取值范围．

22、如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点．

（1）写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式；

（2）若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值；

（3）为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

彭山一中2026届入学考试

数学试题参考答案

1-8:ABCCAABA      9:BCD     10:AD         11:ACD    12:AD

13、    14、0      15、     16、[﹣1，0]

17、（1）解：=-3+1+3=1；
（2）16a2（a-b）+4b2（b-a）=16a2（a-b）-4b2（a-b）=4（a-b）（4a2-b2）
=4（a-b）（2a-b）（2a+b）．

18、（1）当时，，，则,，

（2）由题意得是的真子集，而是非空集合，

则且与不同时成立，解得，

故a的取值范围是

19、（1）解：设冰墩墩进价为元，雪容融进价为元．

得，解得．

∴冰墩墩进价为72元，雪容融进价为64元．

（2）设冰墩墩进货个，雪容融进货个，利润为元，

则，

∵，所以随增大而增大，

又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，

得，解得．

∴当时，最大，此时，．

答：冰墩墩进货个，雪容融进货个时，获得最大利润，最大利润为元．

20、（1）解：，∴，

中位数为第与个数的平均数，即，由条形统计图可知，众数为，

故答案为：；

(2)解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时，

答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时；

(3)解：（人）

答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．

21、解：（1）集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，
则A∪B={x|-1＜x＜4}，
CRB={x|x≥4或x≤0}，A={x|-1＜x＜3}，故A∩（CRB）={x|-1＜x≤0}；
（2）若B∩C=C，则C⊆B，
①当C=∅时，a+1≤0，即a≤-1，②当C≠∅时，a+1＞0，即a＞-1，
所以，即-1＜a≤3，综上所述：a的取值范围为（-∞，3]．

22、(1)解：由翻折可知：.

令，解得：，，∴，，

设图象的解析式为，代入，解得，

∴对应函数关系式为=．

(2)解：联立方程组，整理，得：，

由△=4-4（b-2）=0得：b=3，此时方程有两个相等的实数根，

由图象可知，当b=2或b=3时，直线与图象有三个交点；

(3)解：存在．如图1，当时，，此时，N与C关于直线x= 对称，∴点N的横坐标为1，∴；

如图2，当时，，此时，点纵坐标为2，

由，解得，（舍），

∴N的横坐标为，所以；

如图3，当时，，此时，直线的解析式为，

联立方程组：，解得，（舍），

∴N的横坐标为，

所以，

因此，综上所述：点坐标为或或．