四川省雅安中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

雅中高2023级高一入学考试数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列所给的对象能组成集合的是（    ）

A．“金砖国家”成员国             B．接近1的数

C．著名的科学家                D．漂亮的鲜花

2．下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3.由，，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数的取值可以是（    ）

A．1 B．－2 C．－1 D．2

4．已知，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

6．设一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则ab的值为(　   　)

A.1   B.－   C.4  D.－

7．若对，，有恒成立，则的取值范围是（　　  ）

A． B．

C． D．

8．设，则下列各式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9、下列说法正确的是（       ）

A.0=；

B.雅安中学新高一全体学生可以构成一个集合；

C.集合有两个元素；

D.小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合。

10、已知，则实数x为（       ）

A.0            B. 1             C. 2             D. -1

11.下列结论不正确的是（　　　）

A．任意，则     B．若，则

C．若，则      D．若，，，则

12.当时，不等式恒成立，则的m的范围可以是（      ）

A、              B、    

C、               D、

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.不等式的解为         ;

14.方程的解集用列举法表示为             ;

15.一批货物随17列货车从A市以千米/时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时;

16.下列不等式中成立的是          .

①；                      ②；

③；    ④.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知集合A含有两个元素和，若，求实数的值.

18．用适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数的函数值组成的集合；

（2）反比例函数的自变量组成的集合；

（3）不等式的解集

19．已知.

(1)求的取值范围

(2)求的取值范围

20．解下列不等式：

(1)；

(2)；

(3).

21．如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日，灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪细图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯(题中不考虑木料的厚薄粗细)．

(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？

(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？

22．当为何值时，不等式，对一切实数都成立．

答案解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】A

【详解】对于A，“金砖国家”成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故A正确；

对于B，C，D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.

2．B

【详解】①集合中最小数为，故①错误；

②取，则，故②错误；

③若，，则的最小值为2，错误，当时，，故③错误；

④所有的正数组成一个集合，故④正确；

3.C

【解析】由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，

结合选项知C正确，

4．C

【分析】根据不等式的性质可判断ABD，用特值法可判断C．

【详解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确；

∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确；

取，则，此时，故C错误；

∵c＞d＞0，则，又a＞b＞0，则，故D正确．

5．D

【分析】两边平方后可求不等式的解.

【详解】因为，故，故，故，

6．答案　B

解析　因为一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，所以方程ax2＋bx＋1＝0的解为－1和2，所以－1＋2＝－，(－1)×2＝，所以a＝－，b＝，所以ab＝－.

7．D

【详解】因为，，

所以，

当且仅当时取等号，

所以，

8．A

【分析】根据不等式的性质结合基本不等式即得.

【详解】，

，，，即,

.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9、BC

10、AB

【解析】

①若 x =0，则={1,2,0}，成立；②若 x =1，则={1,2,0}，成立；③若 x =2，则2=，不成立；④当x =-1，则={1,2,2}，不成立.

11、AC

【解析】

A：当时，为负数，所以A不正确；

B：若，则，所以，所以B正确；

C：若，则

D：若，，，根据基本不等式有，

所以D正确.

12、AB    【解析】   

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.;

14. ;

15. 8

解析:设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则

t＝＝＋≥2 ＝8(小时)，

当且仅当＝，即v＝100时，等号成立，

此时t＝8小时．

16.②③

解析：①当c2＝0时不成立．

②一定成立．

③成立．

④当b＜0时，不一定成立．如：|2|＞－3，但22＜(－3)2.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．0或-1

【详解】若，则，此时，满足要求，

若，解得，此时，满足要求，

综上：或-1

18．（1）

（2）

（3）

【详解】（1）二次函数的函数值为y，

∴二次函数的函数值y组成的集合为.

（2）反比例函数的自变量为x

∴反比例函数的自变量组成的集合为.

（3）由，得，∴不等式的解集为.

19．(1)

(2)

【详解】（1），.

所以的取值范围是.

（2），，.

所以的取值范围是.

20．(1)

(2)或

(3)

【详解】（1）由，得，得，

所以不等式的解集为.

（2）由得，得，

得，得或，即或，

所以原不等式的解集为或.

（3）由得，所以.

所以原不等式的解集为.

21．(1)当长、宽皆为20cm时，底面矩形面积最大

(2)当长为60cm、宽为40cm时，用料最少

【详解】（1）设大矩形的长为x，宽为y

依题有：，即，则

当且仅当时，底面矩形面积最大

（2）依题有，

框架用料最少等价于底面用料为最小即可，

，当，即取等

故当长为60cm、宽为40cm时，用料最少

22．.

【详解】当时，即时，原不等式为5对一切实数恒成．

若，要使恒成立，则且，

∴，则．

综上，时，原不等式对一切实数都成立．