吉林省松原市部分学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

吉林省松原市2023年下学期七年级第一次月考试卷

数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.如图，和是对顶角的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2.如图，直线a、b相交于点O，若等于.则等于（    ）

A. B. C. D.

3.如图，若，，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

4.下列图形中线段的长度表示点P到直线a的距离的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，，直线经过点C，若，则等于（    ）

A. B. C. D.

6.在同一平面内，有三条直线a、b、c，给出下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若，b与c相交（不重合），则a与c相交；③若，，则；④若，，则，其中正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.如图，直线，是截线，若，则______.

8.两条直线平行被第三条直线所截，内错角相等.这个命题的结论是______.

9.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线.若，，则三角尺平移的距离为______cm.

10.如图所示的图形是长方形，根据图中数据，可得阴影部分的面积为______.

11.如图，若满足条件______，则有.

12.如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则______.

13.如图，在下列给出的条件中，可以判定的有______（填序号）.

①；②；③；④；⑤.

14.一大门栏杆的平面示意图如图所示.垂直地面于点A，平行于地面，若，则______.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.如图，已知，，，求的度数.

16.如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数.

17.我国“十一五”规划其中一个重要目标是建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币，西部的某落后山村准备在A、B两个村庄间修一条公路，再从村庄B修一条公路到河l.如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由.

18.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点均在格点上.

（1）将三角形向右平移5个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形；

（2）求三角形的面积.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19，如图，直线、相交于点O，.

（1）若，求的度数；

（2）若OC平分，求与的度数.

20.如图，点O在直线上，，与互余.

（1）求证：；

（2）若平分交于点F，且，求的度数.

21.阅读下列文字，并完成证明.

已知，.求证：.

证明：（已知），

______（____________），

（已知），

______（____________）

____________（平行于同一直线的两直线平行），

（____________）.

22.如图，三角形沿方向平移到三角形的位置.

（1）当时，求的度数；

（2）当，时，求平移的距离.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题.

（1）这三个命题中，真命题有______个；

（2）选择一个真命题，并且完成证明过程.

24.如图，已知，.

（1）试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由；

（2）若平分，，求的度数.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.已知直线，点E在、之间，点P、Q分别在直线、上，连接、.

（1）如图①，过点E作，为探究、、之间的数量关系，请你完成下列解题过程：

，（已知），

，

______，______（____________），

，

.

（2）如图②，请直接写出、、之间的数量关系；

（3）如图③，平分，平分，当时，直接写出的度数.

26.如图，，平分，点E在射线上，，垂足为D，平分，交射线于点F，动点P从点O出发沿射线运动，连接.

（1）当平分时，______；

（2）当时，求的度数；

（3）当时，______；

（4）当时，直接写出此时的度数.

参考答案

一、1.C  2.A  3.D  4.C  5.B  6.B

二、7.32   8.内错角相等   9.5.5   10.28   11.（不唯一）

12.70 13.②③⑤   14.135

三、15.解：.  

16.解：.

17.解：如图沿折线修路.理由：两点之间线段最短；垂线段最短.

18.解：（1）如图所示.

（2）8.

四、19.解：（1），，，，

，.

（2）平分，，，

.

20.（1）证明：，，，与互余，

，，.

（2）解：，，，平分，，，，

.

21.解：；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补.

22.解：（1）由平移得：.

（2）由平移得：，，，所以，

所以平移的距离是1.5.

五，23.解：（1）3.

（2）已知，.求证：.

证明：，，

，，，

，，，.

24.解：（1），，，.

，，.

（2）

六、25.解：（1）；；两直线平行，内错角相等.

（2）.

（3）.

26.解：（1）    （2）.    （3）45.    （4）的度数为或.