初中4 解直角三角形教案

第一章  直角三角形的边角关系（复习题）教学设计

【学习目标】 1. 掌握三角函数的概念及直角三角形的边角关系;

2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度;

3.运用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

【学习重难点】 重点：1.理解锐角三角函数概念；

2.会计算特殊角的三角函数值；

3.能用锐角三角函数解直角三角形及解决一些简单的实际问题。

难点：能用锐角三角函数解直角三角形及解决一些简单的实际问题。

【学情分析】今天讲的是锐角三角函数复习课，有大量关于中考的必考知识点，如锐角三角函数的定义、特殊角三角函数值及特殊关系和解直角三角形定义、特殊关系、类型、涉及的仰角、俯角、坡度、坡角、概念，三角函数值测量物体高度，因此，我们都系统的进行归纳总结，然后辅以中考的题目加以巩固。通过试卷分析讲解，能够让学生举一反三，并且在最后一题中，主要以微课讲解答题的形式出现,比较新颖,难度不是很大,考察学生运用锐角三角函数解决简单的实际问题。

【教学过程】一、复习巩固

考点1、 锐角三角函数的概念

正弦：把锐角A的_____________的比叫做∠A的正弦，记作 ___________

余弦：把锐角A的_____________的比叫做∠A的余弦，记作 ___________

正切：把锐角A的_____________的比叫做∠A的正切，记作 ___________

锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的______三角函数．

正切值越_____，梯子越陡；余弦值越_____，梯子越陡；

考点2、特殊角三角函数值

考点3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题：

①       仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做___角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_____角。

②       坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做___；坡面的____高度h和____距离l的比叫坡度，即：i=______=_________

考点4、（1）直角三角形中的边角关系：

三边关系：___________；两锐角关系：___________；

（2）边、角间的关系sin∠A=___cos∠A=_____;tan∠A=_____

（3）同角三角函数关系：平方关系：sin2∠A+cos2∠A=_____；

（4）互余两角的三角函数关系

sin（_______）=cos∠A           cos（_______）=sin∠A

（5）锐角三角函数的范围：___＜sin∠A＜___；

                 ___＜cos∠A＜____；    tan∠A＞____，

二、试卷讲评

通过一起作业网，老师和学生共同分析前面所考试卷，试卷中大多数为历年中考题，进行归纳总结考题的知识点，对错误率较高的体进行讲解，总结出易错点。

三、错题剖析

1. 如图， 是 的边 上一点，且点 的坐标为 ，则        A.  B.    C.  D.

2. 如图， 中，，，则  

                              A.  B.  C.  D.

6. 在 中 ，若角 ， 满足 ，则 的大小是             A.  B.  C. D.

9. 在 中，已知 ，，则                 ．

10. 在 中，，如果 ，那么                 ．

15. 一艘轮船位于灯塔 南偏西 方向的 处，它向东航行 海里到达灯塔 南偏西 方向上的 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 的最短距离．（结果保留根号）

17. 如图，在电线杆上的 处引拉线 、 固定电线杆，拉线 和地面成 角，在离电线杆 米处安置测角仪 ，在 处测得电线杆上 处的仰角为 ，已知测角仪 的高为 米，求拉线 的长（结果保留根号）．

【巩固提升】1．(湖北省咸宁市）如图，已知直L1‖L2‖L3‖L4相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=_____。

【总结反馈】1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：

             2、解直角三角形应用的解题思路：

 构建             解

简单实际问题         数学模型         直角三角形

3、从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解决问题的有效方法。

【课后作业】  课本复习题（第一章5-11题）

【教学反思】