江苏省淮安市淮海中学2022-2023 学年高一上学期期中数学试题（含答案）

2022～2023学年度第一学期期中调研测试

高一数学试题

注意事项：

1.答题前请务必将班级、姓名、考试号等信息填涂在答题纸和答题卡上.

2.请用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸指定区域内作答，在其它位置作答一律无效.

3.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题：本题共88小题，每小题55分，共040分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，已知集合，，，则阴影部分表示的集合为（    ）

A.   B.   C.   D.

2.下列命题是真命题的一项为（    ）

A.，   B.，

C.，  D.，

3.下列四个图象中，表示函数关系的共有（    ）个.

A.1   B.2   C.3   D.4

4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A.   B.   C.   D.

5.若函数是定义在上的奇函数，且，则（    ）.

A.2   B.1   C.0   D.1

6.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ）

A.   B.   C.   D.

7.我们知道，任何一个正数可以用科学计数法表示成，此时，当时，称的位数是.根据以上信息可知的位数是（    ）

A.23   B.24   C.25   D.51

8.对于定义在上的函数，下列说法正确的是（    ）

A.若，使得，则为奇函数.

B.若函数满足，则函数的图像关于直线对称.

C.若函数在区间和都是增函数，则在上是增函数.

D.若，且，都有，则为上的单调减函数.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.若，，则下列等式恒成立的有（    ）

A.   B.

C.     D.

10.下列关于二次函数的说法正确的是（    ）

A.

B.在上有且仅有一个零点.

C.若，则的值域为

D.，都有.

11.已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（    ）

A.   B.   C.1   D.

12.若，，则下列不等式成立的有（    ）

A.若，则.   B.若，则.

C.若，则.   D.若，则.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.满足的集合A的个数为__________.

14.__________.

15.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________.

16.函数为定义在上的偶函数，在区间上是减函数，则不等式的解集为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

设全集，集合，非空集合，其中.

（1）若，求；

（2）从下列三个条件中任选一个作为已知条件，求的取值范围.

①，②，③的一个必要条件是.

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.

18.（本小题满分12分）

（1）计算的值；

（2）若，求与的值.

19.（本小题满分12分）

已知实数，满足，.

（1）求的取值范围；

（2）求的最小值.

20.（本小题满分12分）

已知函数，.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式.

21.（本小题满分12分）

小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元.在年产量不大于6万件时，（万元）；在年产量大于6万件时，（万元）.每件产品售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

22.（本题满分12分）

若函数值域时，其值域恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）求函数在内的“和谐区间”；

（3）若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数的图象，是否存在实数，使的函数的图象与图象恰有两个交点.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

2022～2023学年度第一学期期中调研测试

高一数学参考答案

注意事项：

1.答题前请务必将班级、姓名、考试号等信息填涂在答题纸和答题卡上.

2.请用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸指定区域内作答，在其它位置作答一律无效.

3.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.答案：B  2.答案：C  3.答案：B  4.答案：C  5.答案：C  6.答案：A  7.答案：B  8.答案：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.答案：BD  10.答案：ABD  11.答案：BCD  12.答案：ABD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.答案：8  14.答案：3  15.答案：  16.答案：

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1）当时，，

则

（2）选择条件①，则

因为，所以.

所以或

所以

18.（1）原式

.

（2）∵，∴，∴

∵，∴，∴

19.（1）∵∴

又∵∴，即

（2）∵，.∴∴

∴

当且仅当即取等号

∴最小值为18.

20.（1）由解集为，即的解集为

①时，恒成立，符合题意

②时，，解得

综合得，.

（2）由题意知，即

考虑方程的判别式

①即时，

不等式的解集为

②即时，

不等式的解集为

综上：当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为.

21.（1）由题意知年销售收入为5×万元，年固定成本3万元，

年流动成本

即

（2）当时，设，有，

因为

所以函数在单调递增.故

当时，，

答：当时，获利最大，最大利润为万元

22.（1）因为为上的奇函数，∴

又当时，

所以，当时，；

∴

（2）设，∵在上递单调递减，

∴，即，是方程的两个不等正根.

∵∴∴在内的“和谐区间”为.

（3）设为的一个“和谐区间”，则，∴，同号.

当时，同理可求在内的“和谐区间”为.

∴

依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.

因此，应当使方程在内恰有一个实数根，并且使方程，在内恰有一个实数.

由方程，即在内恰有一根，

令，则，解得；

由方程，即在内恰有一根，

令，则，解得.

综上可知，实数的取值集合为.