2022-2023学年甘肃省张掖市、陇南市两地高一上学期期中数学试题含答案

2022-2023学年甘肃省张掖市、陇南市两地高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设集合，则

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】 ,选B.

【解析】 集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

2．函数，记的解集为，若，则的取值范围

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】因为，且，所以解集；然后根据，得不等式组，可得的取值范围．

【详解】函数，抛物线开口向上，又，所以,则的解集为，得，解得，所以正确选项为A．

【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式解法，确定两根的大小是解决本题的关键．

3．已知函数的定义域为，则的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由计算出的取值范围，由此可计算出函数的定义域.

【详解】对于函数，，可得，

因此，函数的定义域是.

故选：C.

4．下列函数中，在区间上是增函数且是偶函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依次判断各选项的奇偶性和单调性即可得答案.

【详解】解：A. 是偶函数，并且在区间时增函数，满足条件；

B. 不是偶函数，并且在上是减函数，不满足条件；

C. 是奇函数，并且在区间上时减函数，不满足条件；

D. 是偶函数，在区间上是减函数，不满足条件；

故选：A.

【点睛】本题考查常见函数的奇偶性与单调性，是基础题.

5．以下函数在上是减函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】借助基本初等函数依次对四个选项判断．

【详解】选项A：在上先增后减；

选项B：定义域为：（0，+∞），在（0，+∞）上是减函数，不满足在上是减函数；

选项C：定义域中就没有0，不满足在上是减函数；

选项D正确．

故选D．

【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性，属于基础题．

6．已知，则的最小值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解.

【详解】由题意，因为，则，

所以，

当且仅当时，即时取等号，

所以的最小值为5，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

7．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是（    ）

A． B．或

C． D．

【答案】B

【分析】首先将二次项系数化为正值，再利用一元二次不等式的解法即可求解.

【详解】解析：∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，

∴(2x－1)(3x＋2)≥0，

∴或.

故选：B

【点睛】本题考查了一元二次不等式发的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

8．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】解一元一次不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得.

【详解】.

.

所以.

故选：C

9．设函数，则的表达式是

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.

【详解】，

，

令，则，

，

，故选B.

【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审题,仔细解答，注意合理地进行等价转化.

10．已知，若，则等于

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用可求的值.

【详解】因为，所以，

所以即，选D.

【点睛】一般地，如果，其中为奇函数，那么的图像关于对称，且.

11．关于的不等式的解集中有且只有两个整数，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得．

【详解】不等式化为，

时，不等式无解，

时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则，

时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则，

综上的取值范围是．

故选：C

【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式的正负，三在方程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解．

12．若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用对数函数的性质进行解答．

【详解】当时，，成立，当时，，，

综上．

故选C．

【点睛】本题考查对数函数的性质，要注意对数函数的单调性要对底数按和两个范围分类讨论．

二、填空题

13．关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是     .

【答案】

【分析】对m分类讨论，当m=0时，方程可变化为x=2，分析可知满足条件，当m≠0时，原方程为一元二次方程，结合一元二次方程根与系数的关系和根的判别式解答即可.

【详解】当m=0时，方程为-x+2=0,解得x=2；

当m≠0时，方程为一元二次方程，设x1，x2是方程的解，则x1+x2= ，若x1+x2=2，解方程，得m=或1

当m=或1时， <0,即当m=或1时，方程无解.

故当m=0时符合题意.

【点睛】本题考查了充要条件的相关知识，以及一元二次方程根与系数的关系，关键是分类讨论m的值.

14．不等式的解集为                ．（用区间表示）

【答案】

【分析】先将不等式变形为，然后解出该不等式可得出其解集.

【详解】不等式等价于，解该不等式得或，

因此，不等式的解集为，故答案为.

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，要熟悉一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.

15．已知函数满足，则函数的解析式为      .

【答案】

【分析】将已知函数方程中的换成得到另一个函数方程，然后两个方程联立消去可得.

【详解】  ①中将换成，

得  ②，

由①②联立消去得，

故答案为：．

【点睛】方法点睛：本题考查了函数解析式的求解，主要有：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法等等．

16．已知函数，若，则       

【答案】3

【分析】由已知可得，由此可得答案.

【详解】因为，所以．

故，则，

故答案为：3.

【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，关键在于由函数的解析式得出的值，属于基础题.

三、解答题

17．已知全集，集合，，．

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）利用补集及交集的定义运算即得；

（2）利用并集的定义可得，然后分和讨论即得.

【详解】（1）∵全集， ，

∴或，又集合，

∴；

（2）∵，，

∴，又，

∴当时，，∴，

当时，则，

解得，

综上，实数的取值范围为.

18．已知函数，

（1）求不等式的解集；

（2）若对一切的实数，均有成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由因式分解确定相应二次方程的根，从而可得不等式的解；

（2）用分离参数法变形不等式，转化为求函数的最小值，然后由基本不等式得最小值，得结论．

【详解】（1）由，∴，，

∴，∴解集为，

（2）由恒成立，

∴∴，

而，

当且仅当即时取等号，

∴的取值范围是．

19．已知函数，其中，记函数的定义域为.

(1)求函数的定义域；

(2)若对于内的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由真数大于建立不等式组，求解定义域；

（2）不等式恒成立问题，通过分离参数转化为求解函数的最大值.根据二次与一次的商的特点，变形后利用基本不等式求解最值即可.

【详解】（1）由解得，.

所以函数的定义域为.

（2）由（1）知则，

所以不等式可转化为.

设，，

.

当且仅当，即时，等号成立.

且，所以的最大值为.

对于内的任意实数，不等式恒成立，

所以.

20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．

（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；

（2）求函数在上的解析式．

【答案】（1）图象见解析；和；（2）.

【分析】（1）由于偶函数的图像关于轴对称，所以把在轴左侧的图像关于轴对称，即可得到函数在轴右侧的图像，由图像可得其增区间；

（2）设，则，然后利用偶函数的性质结合已知条件可得，从而可得在上的解析式．

【详解】(1)图象如下：

函数的单调增区间为和；

（2）设，则，

因为函数是定义在R上的偶函数，且当时，；

；

．

【点睛】此题考查偶函数的性质的应用，利用偶函数的性质求函数解析式和画函数图像，属于基础题.

21．已知关于的函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值

【答案】（1）或（2）

【分析】（1）将代入函数解析式,根据,解一元二次不等式即可得不等式解集.

（2）根据不等式对任意的恒成立,分离参数,转化为求的最小值,结合基本不等式即可得解.

【详解】（1）当时，

∴原不等式为

对于方程

∴对于方程有两个不相等的实数根，

∴原不等式的解集为或

（2）要使对任意的恒成立

即对任意的恒成立

令

由基本不等式可得：

当且仅当即时，等号成立.

的最小值为

的最大值为

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,二次函数恒成立问题及基本不等式在求最值中的应用,属于基础题.

22．已知函数为奇函数.

(1)求的值；

(2)解关于的不等式.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据奇函数的性质，求出，再证明函数是定义域在上的奇函数；

（2）转化为，根据奇函数转化为，判断单调性解不等式.

【详解】（1）因为函数的定义域为，

所以，故

因为函数的定义域为关于原点对称，

满足奇函数的解析式

故函数是定义域在上的奇函数.

（2）因为

所以

又因为是定义域在上的奇函数，所以

故

在上任取，设

因为

当时，

所以，即

所以函数在上单调递增；

当时，

所以，即

所以函数在上单调递减；

又因为函数是定义域在上的连续奇函数

所以在单调递减，在上单调递增.

又因为不等式中

所以

即