2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据集合补集与并集运算求解即可.

【详解】解：因为，

所以

所以.

故选：C

2．已知命题，则为（      ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案.

【详解】命题，

则为:

故选：C

3．若为实数，且，则下列命题正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】对于A，B，C，对取特殊值即可判断.

对于D，用分别乘以不等式的两端，根据不等式的性质即可得到答案.

【详解】对于A，取，A错；

对于B，取，此时，，B错；

对于C，取，此时，，C错；

对于D，.

故选：D

4．已知函数，若，则（    ）

A．1或 B．或 C．或5 D．1或5

【答案】A

【分析】分类讨论求分段函数对应函数值的自变量值即可.

【详解】当时，得：；

当时，得：；

综上，或.

故选：A

5．设，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由是的子集即可求解.

【详解】因为是的子集，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

6．设 则（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】由作差法比较大小

【详解】由题意可得

则.

故选：D

7．若正数x，y满足，则的最小值是（    ）

A．6 B． C． D．

【答案】B

【分析】对变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】因为正数x，y满足，

所以，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为

故选：B

8．若函数在上为减函数，则实数a的取值范围（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据函数在上为减函数，则当的时候递减，当的时候递减，且的函数值大于等于的函数值，列出不等式，即可得到结果.

【详解】因为函数在上为减函数，

则

故选:A.

二、多选题

9．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】ACD

【分析】根据指数函数的定义，列出方程，得出a的值.

【详解】由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3.

故选：ACD.

10．对于函数，下列说法正确的是（    ）

A．其图象开口向上

B．其图象的对称轴为直线

C．函数有最大值1

D．当时，随的增大而减小

【答案】AD

【分析】利用二次函数的图象和性质得选项AD正确，选项BC错误.

【详解】解：A. 因为的系数为2，所以其图象开口向上，所以该选项正确；

B. 其图象的对称轴为直线，所以该选项错误；

C. 函数有最小值1，所以该选项错误；

D. 当时，随的增大而减小，所以该选项正确.

故选：AD

11．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】根据函数解析式，逐项判断函数的单调性与奇偶性，即可得出结果.

【详解】A选项，定义域为，在上显然单调递增，但，即不是偶函数，其图象不关于轴对称，A排除；

B选项，定义域为，在上显然单调递增，且，

所以是偶函数，图象关于轴对称，即B正确；

C选项，定义域为，在上显然单调递减，C排除；

D选项，的定义域为，在上显然单调递增，且，所以是偶函数，图象关于轴对称，即D正确.

故选：BD.

12．如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．当时，或

【答案】ABC

【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题的结论是否成立，即可求出答案.

【详解】因为二次函数的图象的对称轴为，所以得，故A正确；

当时，，故B正确；

该函数图象与轴有两个交点，则，故C正确；

因为二次函数的图象的对称轴为，点坐标为，所以点的坐标为，所以当时，或，故D错误.

故选：ABC.

三、填空题

13．函数的定义域是__________．

【答案】

【分析】根据函数的表达式可得，解不等式即可得结果.

【详解】要使函数有意义，需满足，解得，

即函数的定义域为，

故答案为：.

14．不等式的解集是_________.

【答案】

【分析】根据分式不等式的求解步骤，可得答案.

【详解】，，，，

不等式等价于，解得，

故答案为：

15．已知幂函数的图象经过点，则的值为___．

【答案】0.5

【分析】由幂函数所过的点求解析式，进而求的函数值.

【详解】幂函数过点，

，解得，

，故.

故答案为：

16．已知奇函数在R上单调递增，且，则的解集为___________.

【答案】

【分析】构造，判断其奇偶性、单调性，问题转化为，利用偶函数性质及单调性求解集.

【详解】由等价于，

令，则，

而，故为偶函数，

令时，，又奇函数在R上单调递增，

所以，故，则，

所以在上递增，根据偶函数对称性知：上递减，

所以得：，故，解集为.

故答案为：

四、解答题

17．（1）；

（2）化简：.

【答案】（1）0；（2）.

【分析】（1）根据根式的化简计算，可得答案；

（2）根据指数幂的运算法则，化简计算，可得答案；

【详解】（1）原式=

；

（2）原式=

.

故答案为：0；.

18．已知集合，.

(1)求，；

(2)求，；

【答案】(1)，或

(2)或，或

【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合、然后根据交集，并集的定义运算即得；

（2）根据补集及并集的定义运算即得.

【详解】（1）解：由，即，解得或，

所以或，

由，即，解得，

所以，

所以，或；

（2）解：因为，所以或，

由题可得，或，

所以或.

19．已知函数，点是图象上的两点.

(1)求a，b的值；

(2)判断并证明函数在上的单调性.

【答案】(1)

(2)在区间上单调递减，在区间上单调递增；证明见解析

【分析】（1）将两点带入函数，即可列出方程组，则可求出答案；

（2）利用对勾函数的性质即可判断出函数在区间上的单调性，再利用单调性的定义证明即可.

【详解】（1）将带入函数得：

解得：；

（2）在区间上单调递减，在区间上单调递增；

证明：由（1）知，

，且，

则，

当时，，，，

此时，即，

所以在区间上单调递减；

当时，，，，

此时，即，

所以在区间上单调递增.

20．已知集合，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若的充分不必要条件是，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先化简集合，再由，列出不等式，即可求出结果；

（2）根据题意，得到，从而列出不等式，求出结果.

【详解】（1）因为，，

又，

所以，

解得，

即实数的取值范围是；

（2）因为的充分不必要条件是，

所以，

所以，解得.

即实数的取值范围.

21．求下列函数的解析式.

(1)已知二次函数满足，求的解析式；

(2)已知函数满足，，求的解析式.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）设，代入，让两边系数相等即可；

（2）把用替代，两个式子联立，消去，即得解.

【详解】（1）设，

，

，

∴，

故，

解得，

，

（2）在①中

把用替代，得②，

由①②联立消去得，

.

22．已知函数是定义在R上的增函数，并且满足

(1)求的值.

(2)判断函数的奇偶性.

(3)若，求x的取值范围.

【答案】(1)0;

(2)奇函数;

(3).

【分析】(1) 令,即可得答案；

(2) 令y=－x,结合(1)的结论即可判断；

(3)由题意可得，，则原不等式等价于，由是定义在R上的增函数求解即可.

【详解】（1）解：令, 得，解得；

（2）解：因为函数的定义域为R，

 令y=－x,

则有，即，

∴，

∴函数为奇函数，

∴为奇函数；

（3）解：因为，

所以，

又因为，

即有，

即，

又因为为增函数，

解得，

故x的取值范围为.