物理人教版 (2019)2 万有引力定律优秀练习题

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7.2 万有引力定律（解析版）一、单选题（本大题共12小题）1.[容易]对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是A. 不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B. 当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C. 与受到的引力总是大小相等的，而与、是否相等无关
D. 与受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力【答案】C【解析】万有引力定律适用的条件是两个质点间引力的计算；物体间的引力关系也遵守牛顿第三定律．公式中G是引力常量，是自然界的恒量。
本题考查了万有引力定律及其应用。物理公式与数学表达式有所区别，本题关键掌握万有引力定律的适用条件，知道万有引力具有力的一般特性，遵守牛顿第三定律。【解答】
A.任意两个物体间都存在相互作用的引力，故A错误；
B.公式中从数学角度讲：当R趋近于零时其值是趋于无穷大，然而万有引力定律公式只适合于两个可以看做质点的物体，即物体原子的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用．而当距离无穷小时，它们不再适用万有引力公式，故B错误；
引力作用是相互的，是作用力与反作用力的关系，总是等大反向，符合牛顿第三定律，与、是否相等无关，故C正确，D错误。
故选C。
 2.[容易]要使两个物体间的万有引力减小到原来的，下列说法错误的是A. 使两个物体的质量各减少一半，且距离不变
B. 使两个物体的距离增至原来的2倍，质量不变
C. 使其中的一个物体的质量减为原来的，距离不变
D. 使两个物体的质量和距离都减为原来的【答案】D【解析】由万有引力定律的内容进行计算。
此题考查万有引力定律的应用，注意选择错误的选项。
【解答】
由知
A、使两个物体的质量各减少一半，且距离不变，两个物体间的万有引力减小到原来的，故A项正确；
B、使两个物体的距离增至原来的2倍，质量不变，两个物体间的万有引力减小到原来的，故B项正确；
C、使其中的一个物体的质量减为原来的，距离不变，两个物体间的万有引力减小到原来的，故C项正确；
D、使两个物体的质量和距离都减为原来的，两个物体间的万有引力不变，故D错误。
要选择错误的选项，故选：D。
 3.[容易]物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一。1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量。直到1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。关于这段历史，下列说法错误的是A. 卡文迪许被称为“首个测量地球质量的人”
B. 万有引力定律是牛顿和卡文迪许共同发现的
C. 这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D. 引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小【答案】B【解析】卡文迪许扭秤实验
 4.[容易]已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h为A. R B. 2R C.  D. 【答案】D【解析】此题考查万有引力随两质点距离延长而产生的变化，直接利用万有引力公式分别求出距离延长前后的状态，进行比较即可得到答案。【解答】地面上：，高度为h处：；
因为 ，所以 ，所以，，故D正确，ABC错误。故选D。
 5.[较易]关于万有引力定律的正确的说法是      A. 万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的一般物体不适用
B. 开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备
C. 恒星对行星的万有引力都是一样大的
D. 两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力【答案】B【解析】任何物体之间均存在万有引力；结合万有引力的发现过程分析即可；由分析；由作用力与反作用力的概念分析。
本题较为简单，注意万有引力的表达式是求解的关键。【解答】
A.因为任何物体之间均存在万有引力，所以万有引力定律不仅对质量较大的天体适用，对质量较小的一般物体也适用，故A错误；B.开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备，符合史实，故B正确；C.由可知恒星对行星的万有引力并不都是一样大的，故C错误；D.两物体间相互吸引的一对万有引力是一对作用力与反作用力，故D错误。
故选B。
 6.[较易]地球的质量为M，半径为R。质量为m的宇航员离地面高度为h时，受到地球的万有引力为A.  B.
C.  D. 【答案】D【解析】利用万有引力公式结合题给已知条件，即可求出宇航员受到地球的万有引力大小。
此题考查万有引力定律公式的应用，解决本题关键掌握万有引力的大小公式，，以及知道r为宇航员到地心的距离。
【解答】
根据万有引力公式有：，其中，则万有引力大小为：，故D正确，ABC错误。
故选D。
 7.[较易]设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是A.  B. 无穷大 C. 0 D. 无法确定【答案】C【解析】本题主要考查万有引力定律，解决问题的关键是掌握万有引力定律的适用范围。
【解答】
将地球分成无数块，每一块对物体都有引力的作用，根据力的对称性，知最终引力的合力为零，所以物体与地球间的万有引力等于0。故ABD错误，C正确。
故选C。
 8.[较易]牛顿发现了万有引力定律，其内容是：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力方向在它们的连线上，引力大小F跟它们的质量、的乘积成正比，跟它们的距离r的平方成反比，即。请你根据所学知识，推导比例系数G的国际制单位为A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】根据万有引力公式推导
 9.[较易]两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为A. 2F B. 4F C. 8F D. 16F【答案】D【解析】根据可知半径变为原来的2倍，质量变为原来的8倍，再根据万有引力公式即可求解。
本题考查了万有引力公式及质量与球体半径的关系，要知道万有引力定律对于两个均匀的球体也适用，不过公式中r是指两球心间的距离。
【解答】
设两个大小相同的实心小铁球的质量都为m，半径为r，根据万有引力公式得：
根据可知，半径变为原来的2倍，质量变为原来的8倍。
所以若将两半径为小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起时，万有引力为：
故D正确，ABC错误。
故选D。
 10.[较易]如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为、，半径大小分别为、，则两球间的万有引力大小为A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】由题意判断两球间的距离，根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小。本题主要考查对万有引力定律的理解与应用，知道对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离，难度不大。【解答】两个球的半径分别为和，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为， 根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为： ，故C正确，ABD错误。故选C。 11.[一般]有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体如图，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示．则填充后的实心球体对m的万有引力为A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力．用剩余部分对质点的引力以及填满的新物质对质点的引力之和，得出质点m所受的万有引力．
本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力直接由公式得到．
【解答】
没挖去前，球体对质点m的万有引力，
根据，可知挖去部分的质量是球体质量的，则挖去部分对质点m的引力，
则剩下部分对m的万有引力。
若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的物质，该物质的质量为，
则该物质对质点m的万有引力，
所以质点所受的万有引力故A正确，BCD错误
故选：A。
 12.[困难]如图所示，质量分布均匀的实心球，其质量为M，半径为现在将它的左侧挖去一个半径为的球体，则挖去后它对离球体表面距离R处的质量为m的质点的引力与挖去前对质点的引力之比为    A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】本题主要考查万有引力定律，解决本题的关键在于万有引力定律求出没挖之前与挖去部分后的万有引力大小，进而求解。
【解答】
根据知，挖去部分的半径是球半径的一半，则质量是球体质量的所以挖去部分的质量，没挖之前，球体对m的万有引力，挖去部分对m的万有引力 ，则剩余部分对质点的引力大小，则，故B正确．
二、计算题（本大题共3小题）13.[容易]发射人造地球卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。这样选址有什么优点？【答案】解：相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度。地球自转的线速度越大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去。赤道处，半径最大，由知自转线速度最大；
答：相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度。地球自转的线速度越大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去。赤道处，半径最大，由知自转线速度最大。【解析】在发射卫星时，相对于地心的速度越大，越容易发射出去，相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度。
解决本题的关键知道发射卫星选址在赤道附近，是由于赤道处，地球自转的线速度较大。
 14.[容易]你所受太阳的引力是多大？和你所受地球的引力比较一下，可得出怎样的结论？已知太阳的质量为，地球到太阳的距离为，设你的质量是60kg。【答案】解：假设自己的质量是60kg，已知太阳的质量是，地球到太阳的距离为。
人和太阳之间的万有引力。
人和地球之间的万有引力。
可知人和太阳之间的万有引力远小于地球对人的万有引力，人在地球上可以忽略太阳引力的影响。
答：人和太阳之间的万有引力远小于地球对人的万有引力，人在地球上可以忽略太阳引力的影响。【解析】根据万有引力定律公式分别求出人和太阳、人和地球之间的万有引力大小。由于地球的半径与日地距离比较太小，可以忽略，所以人和太阳的距离可以认为是地球和太阳的距离。
解决本题的关键掌握万有引力定律的基本公式，注意求解太阳对人的万有引力时，可以忽略地球的半径。
 15.[较易]开普勒定律发现之后，人们开始思考：什么原因使行星绕太阳运动？
“根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力，大小相等并且具有相同的性质。牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比”
请同学们追寻牛顿的足迹，重新推导牛顿“发现”万有引力定律的过程。
为了简化问题，我们把行星的轨道当做圆来处理。【答案】解：设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力：
又行星运动速度v和周期T的关系：
代入向心力公式得：
根据开普勒行星运动的规律：常数
得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：
根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力大小相等并且具有相同的性质，即行星对太阳的吸引力也应该和太阳的质量成正比。用M表示太阳的质量，表示行星对太阳的吸引力：且：
可得：写成等式：
推导过程如上。【解析】太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动需要的向心力，根据开普勒周期定律可以推导出太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，再根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力大小相等并且具有相同的性质，即行星对太阳的吸引力也应该和太阳的质量成正比。
本题要掌握引力提供向心力和开普勒周期定律，要掌握牛顿第三定律，知道太阳对行星的引力与行星对太阳的引力具有相同的性质。