高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动优秀同步训练题

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6.4 生活中的圆周运动(解析版)一、单选题（本大题共20小题）1.[容易]公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时A. 车对桥的压力大于汽车的重力
B. 车对桥的压力小于桥对汽车的支持力
C. 汽车所需的向心力就是地面对车的支持力
D. 为了防止爆胎，车应高速驶过【答案】A【解析】解：在最低点，根据牛顿第二定律知：地面对车的支持力与车的重力的合力提供了向心力，设桥对车的支持力为N，有，所以，根据牛顿第三定律得：车对桥的压力等于桥对车的支持力，所以车对桥的压力大于重力，故A正确，BC错误；
D.为了防止爆胎，应减小桥对车的支持力N，，所以应该减小速度，故D错误；
故选A。
根据牛顿第二定律得出支持力和重力的关系，从而比较压力和重力的大小关系，根据牛顿第三定律比较支持力和压力的大小关系。
解决本题的关键知道最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意支持力和压力大小相等，属于作用力和反作用力。
 2.[容易]如图所示，当外界提供的向心力时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动．下列关于离心运动的说法中正确的是A. 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动
B. 当外界提供的向心力时，小球将沿Ⅱ轨道做离心运动
C. 当外界提供的向心力时，小球将沿Ⅱ轨道做离心运动
D. 只要外界提供的向心力F不等于时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动【答案】C【解析】解：A、当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿I轨道运动，这种运动叫离心运动，所以A错误。
B、当外界提供的向心力时，小球将做近心运动，故B错误；
C、当外界提供的向心力时，小球将沿II轨道做离心运动，故C正确。
D、当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，当大于时，小球就将做近心运动，故D错误。
故选：C。
当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动．
合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体就要远离圆心，做的就是离心运动．
 3.[容易]如图所示为家用洗衣机的脱水桶，当它高速旋转时，能把衣物甩干。以下叙述正确的是A. 脱水桶高速运转时，水受到向心力作用，做向心运动飞离衣物
B. 脱水桶高速运转时，水受到与运动方向一致的合外力作用飞离衣物
C. 通过脱水流程，打开洗衣机，发现衣物集中堆放在桶的中央
D. 通过脱水流程，打开洗衣机，发现衣物成螺旋状排列，主要集中在桶壁附近【答案】D【解析】衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动；衣物的重力与静摩擦力平衡。水滴的附着力提供水滴的向心力，根据向心力公式分析随筒转速的变化情况。
本题的关键是弄清水滴做圆周运动需要的向心力与提供的向心力之间的关系，从而判断分析。
【解答】
脱水桶高速运转时，水滴随衣物一起做匀速圆周运动，水滴的附着力提供向心力，水滴依附的附着力是一定的，根据可知，增大会使向心力F增大，当附着力不能提供足够大的向心力时，衣物上的水由于惯性，通过小孔，飞离脱水桶，故AB错误；
衣服做圆周运动，有沿着切向飞出的趋势，故被“甩”至筒壁，因此通过脱水流程，打开洗衣机，发现衣物成螺旋状排列，主要集中在桶壁附近，故D正确，C错误。
故选D。
 4.[容易]在下列情景中，不属于离心现象应用的是A. 汽车减速通过水平弯道
B. 旋转雨伞，甩掉雨伞上的水滴
C. 运动员旋转投掷链球
D. 用分离器分离血液中的脂质成分【答案】A【解析】解：A、因为，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，不属于离心现象应用，故A正确；
B、旋转雨伞，甩掉雨伞上的水滴，水做离心运动被从伞上甩掉，属于离心现象的应用，故B错误；
C、运动员旋转投掷链球，链球被甩出，离心运动的利用，故C错误；
D、用分离器分离血液中的脂质成分，是离心运动的应用，故D错误。
故选：A。
当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，结合生活实际分析是离心现象的应用还是防止。。
合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体就要远离圆心，做的就是离心运动，注意区分防止与应用离心现象。
 5.[容易]关于下列四幅图说法正确的是A. 水平管中喷出的水柱显示了圆周运动的轨迹
B. 汽车过凸形桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小
C. 汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用
D. 洗衣机脱水筒从静止开始到完成脱水的过程中，衣服始终做离心运动【答案】B【解析】解：A、水平管中喷出的水柱显示了平抛运动的轨迹，而不是圆周运动，故A错误；
B、汽车过凸形桥最高点时，合力提供向心力，则，速度越大，合力越大，则越小，故B正确；
C、汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力、其合力提供向心力，故C错误；
D、洗衣机脱水筒从静止开始到完成脱水的过程中，衣服开始做离心运动，在脱水过程中，衣服随筒做圆周运动，不在做离心运动，脱水完成后，落到筒底，故D错误；
故选：B。
水平管中喷出，初速度水平，只受重力，做平抛运动，汽车过拱形桥时，受到重力和支持力，合力提供向心力，汽车转弯时，汽车与地面的静摩擦力提供向心力，通过受力分析即可判断，洗衣机脱水桶中的衣服始终随筒一起运动。
本题主要考查了日常生活中的一些现象，需要结合物理知识来解决，关键是明白物理原理即可。
 6.[较易]如图所示，图中甲汽车在水平路面上转弯行驶，图中乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是A. 两车都受到路面竖直向上的支持力作用
B. 两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
C. 甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
D. 乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力【答案】D【解析】路面对汽车的支持力是弹力，弹力的方向与接触面垂直，在水平路面上转弯时，由静摩擦力提供向心力，在倾斜面上转弯行驶时，可以由重力和支持力提供圆周运动向心力。
汽车转弯可看作圆周运动，圆周运动需要向心力，在水平路面上向心力由指向弯道内侧的摩擦力提供，在倾斜路面上重力和支持力的合力可能指向圆心，以设定速度通过时可以不受地面指向弯道内侧的摩擦力作用。类似于火车转弯问题。
【解答】
A.倾斜面上汽车受到的支持力与斜面垂直，故A错误；
汽车转弯时的运动可看成圆周运动，向心力方向指向弯道内侧，令斜面的夹角为，当汽车速度满足，可知，，汽车不受摩擦力作用，汽车在倾斜路面转弯，当速度小于，摩擦力向外，当速度大于时，摩擦力向内，故乙可能受到平行路面指向弯道外侧的摩擦力作用，故B错误，D正确；
C.甲车转弯时，由静摩擦力提供圆周运动向心力，故甲车转弯是圆周运动，需要向心力，故甲车不可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力，故C错误。
故选D。
 7.[较易]如下图所示，若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧向压力，则当火车以大于规定速率转弯时A. 仅内轨对车轮有侧向压力
B. 仅外轨对车轮有侧向压力
C. 内、外轨对车轮都有侧向压力
D. 内、外轨对车轮均无侧向压力
 【答案】B【解析】火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力．若若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力．
解决本题的关键知道火车拐弯时对内外轨均无压力，此时靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力．
【解答】
火车速度大于规定速度是，需要的向心力增大，支持力的分力不再满足需要，所以外轨道会对火车产生作用力，因此火车对外轨有侧压力，B正确。
故选B
 8.[较易]关于如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型，下列说法不正确的是A. 图a圆形桥半径R，若最高点车速为时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B. 图b中，在固定圆锥筒内壁光滑内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C. 图c中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端0在竖直面内做圆周运动的小球，最容易拉断轻绳的位置一定是最低点
D. 图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动【答案】B【解析】由竖直平面内的圆周运动的临界情况得解；由向心力的特点得解；由竖直平面内圆周运动的物体在最高点与最低点的拉力大小比较得解；由火车转弯问题得解。
本题主要考查圆周运动的规律，熟悉竖直平面内的圆周运动，熟悉其临界情况；知道向心力的来源及特点是解题的关键，难度不大。
【解答】
A.图a中，在最高点，汽车受重力及桥面的支持力，若由重力提供向心力，则有：，解得，故此时车对桥面的压力为零，车将做平抛运动，故A正确；
B.由于向心力是球所受的几个力的合力，是效果力，故对球受力分析可知，图b中，在固定圆锥筒内壁光滑内做匀速圆周运动的小球，只受重力、弹力，故 B错误；
C.图c中，球在最低点，其向心力竖直向上，由牛顿第二定律可得：，可得绳对球的拉力：，而在最高点有：，随速度增大，由表达式可知，球在最低点时，绳对球的拉力越大，故最容易拉断轻绳的位置一定是最低点，故C正确；
D.火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的部分向心力由外轨的侧向压力提供，故速度越大，当合力不足以提供向心力时，火车易脱轨做离心运动，故D正确。
由于本题选不正确的答案，故选B。
 9.[较易]汽车在崎岖不平的道路上以相同的速率行驶，假设道路如图所示，汽车最容易爆胎的位置是
 A. A处 B. B处 C. C处 D. D处【答案】C【解析】本题主要考查牛顿第二定律的理解与应用，熟悉牛顿第二定律是解题的关键，难度不大。
【解答】
汽车在A位置，由图可知其所需的向心力向右下方，由重力沿径向的分力与路面的支持力的合力提供向心力，可知路面对其的支持力大小小于其重力沿径向的分力；
汽车在B位置，由图可知，其向心力向下，设路面对其的支持力为F，由其受力结合牛顿第二定律可得：，由表达式可知力F小于车的重力大小；
在C点，由图可知，其需要的向心力向上，由牛顿第二定律可得：，由表达式可知地面对车的支持力大于车的重力；
而在D点，由于车匀速直线行驶，故地面对车的支持力等于车的重力大小。
由以上分析及牛顿第三定律可知在C处汽车对路面及轮胎的压力较大，容易爆胎，故C正确，ABD错误。
故选C。
 10.[较易]一辆汽车通过一座拱形桥后，接着又通过一凹形路面，已知拱形桥与凹形路面的半径相等，且汽车在桥顶时对桥面的压力为汽车重量的倍，在凹形路面最低点时对路面的压力为汽车重量的倍，则汽车在桥顶的速度与其在凹形路面最低点时的速度的大小之比为A. 1：2 B.  C. 2：3 D. 【答案】B【解析】汽车在拱形桥的顶端和在凹地的最低点靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得出速度大小之比。
汽车在拱形桥的顶端和在凹地的最低点靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可，一定要熟记向心力公式。
【解答】
汽车通过桥顶A时，有：

在圆弧形凹地最低点时有：
，
所以：：
故选B。
 11.[较易]以下情景描述不符合物理实际的是A. 绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的液滴处于平衡状态
B. 汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力
C. 洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉
D. 火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低【答案】A【解析】解：A、绕地球做圆周运动的飞行器中的液滴处于完全失重状态，合力不为零，不是平衡状态，故A错误．
B、在拱桥的最高点，根据牛顿第二定律得，，知支持力小于重力，则压力小于汽车的重力，故B正确．
C、洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉，故C正确．
D、火车拐弯靠重力和支持力的合力提供向心力，弯道处设计成外轨高内轨低，故D正确．
本题选不符合物理实际的，故选：A．
绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的液滴处于完全失重状态；根据牛顿第二定律求出汽车在最高点的支持力，从而比较和重力的大小关系；洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉；火车拐弯靠重力和支持力的合力提供向心力．
解决本题的关键知道汽车在拱桥顶点以及火车拐弯向心力的来源，知道飞行器绕地球做圆周运动时，里面的液滴处于完全失重状态．
 12.[较易]如图所示，拱形桥的半径为，质量为的汽车行驶到桥顶时的速度为，则此时汽车对桥的压力为      A.  B.  C.  D. 【答案】D 13.[较易]歼是具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机。已知受过专门训练的空军飞行员最多可承受的弹力大小为其自身受到的重力的9倍，否则会大脑贫血甚至昏厥。在某次对敌作战军事演习中为躲避敌方导弹，飞行员驾驶歼在竖直平面上沿圆弧轨道展开俯冲拉起，若圆弧半径为，取重力加速度大小，则飞机在最低点时的最大速度为  A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】分析最低点时飞行员受力情况，根据牛顿第二定律求出飞行员在最低点时的最大速度即为飞机飞行的最大速度。
本题关键在于正确选择研究对象，分析清楚向心力的来源。
【解答】
在飞机经过最低点，飞行员受重力和支持力，合力提供向心力，由题意知，时，由牛顿第二定律，，解得，即飞机在最低点时的最大速度为，故选A。
 14.[较易]对于下列图片的说法，正确的是A. 图中，大齿轮、小齿轮、后轮上各点转动时角速度相同
B. 图中，洗衣机脱水时，水受到离心力的作用
C. 图中，汽车转弯半径越大，越容易侧向打滑
D. 图中，砂轮不能转速过高，以防止砂轮破裂而酿成事故【答案】D【解析】解：A、图中，小齿轮、后轮上各点转动时角速度相同，大齿轮、小齿轮上各点转动时线速度相同，大齿轮和后轮上各点的角速度不相同，故A错误；
B、洗衣机脱水时，水受到附着力的作用不足以提供向心力而做离心运动，没有离心力，故B错误；
C、汽车转弯摩擦力提供向心力，，相同条件下，半径越大，需要的摩擦力越小，越不容易侧向打滑，故C错误；
D、砂轮上的各点之间的引力提供向心力，，砂轮转速越高，越大，需要的引力越大，则砂轮转速过高，会破裂而酿成事故，故D正确。
故选：D。
同轴转动，角速度相等，齿轮连动，线速度相等；做圆周运动的物体，在受到指向圆心的合外力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
物体做离心运动的条件：合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力。注意所有远离圆心的运动都是离心运动，但不一定沿切线方向飞出。
 15.[一般]铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为，弯道处的圆弧半径为R，在转弯时的速度为下列情况时，正确的是A. 当时，火车在转弯时挤压内轨道
B. 当时，火车在转弯时不挤压轨道
C. 当时，火车在转弯时挤压外轨道
D. 无论速度为多少，火车都将挤压内轨道【答案】B【解析】火车以轨道的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮。本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析。【解答】B.火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得：为轨道平面与水平面的夹角，
合力等于向心力，故有：，解得：，当火车在转弯时不挤压轨道，故B正确；
A.当，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车拐弯时会挤压外轨，故A错误；
当，重力和支持力的合力大于向心力，则火车拐弯时会挤压内轨，故CD错误。
故选B。 16.[一般]汽车通过拱桥顶点的速度为时，车对桥的压力为车重的倍，如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】该题考查竖直平面内的向心力；解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
【解答】
根据题意，结合圆周运动知识：
，
解得：，
汽车驶至桥顶时对桥恰无压力时，根据得：
，故B正确。
故选：B。
 17.[一般]如图所示，一辆汽车驶上一圆弧形的拱桥，当汽车以的速度经过桥顶时，恰好对桥顶没有压力。若汽车以的速度经过桥顶，则汽车对桥顶的压力与汽车自身重力之比为A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】本题主要考查汽车过桥问题，解决本题的关键在于搞清恰好对桥顶没有压力时重力提供向心力。
【解答】
设汽车经过桥顶时桥顶对汽车的支持力为F，由向心力公式得，当时，，可得。当时，，联立可得，汽车对桥顶的压力大小等于，则汽车对桥顶的压力与汽车自身重力之比，故B正确，ACD错误。
 18.[一般]如图所示，过山车是大家比较喜爱的一种游乐项目。当游客乘过山车经过圆形轨道A. 最高处时，游客处于超重状态
B. 最高处时，游客对过山车一定无作用力
C. 最低处时，游客处于超重状态
D. 最低处时，游客对过山车的压力等于游客的重力【答案】C【解析】当加速度向下时外于失重状态，当加速度向上时处于超重状态，再结合牛顿第二定律分析即可。
掌握游客在最高低与最低点的受力情况是求解的关键。
【解答】
A.最高处时，游客的加速度向下，处于失重状态，故A错误； 
B.最高处时，加速度向下，当重力不足以提供向心力时，过山车对游客有向下的作用力，则由牛顿第三定律可知游客对过山车有向上的作用力，故B错误；
C.最低处时，游客的加速度向上，处于超重状态，故C正确；
D.最低处时，对游客受力分析可得：，由牛顿第三定律可知游客对过山车的压力，则游客对过山车的压力大于游客的重力，故D错误。
 19.[较难]汽车正在圆环形赛道上水平转弯，图示为赛道的剖面图。赛道路面倾角为，汽车质量为m，转弯时恰好没有受到侧向摩擦力。若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，则以下说法正确的是A. 汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，大小为
B. 汽车受到沿路面向上的侧向摩擦力，大小为
C. 无侧向摩擦力时，路面对汽车的支持力大小为
D. 速度变为原来的二倍后，路面对汽车的支持力大小为【答案】A【解析】本题是生活中的圆周运动中问题，分析受力，确定向心力的来源是解题的关键。
【解答】
汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，所需要的向心力增大，重力和支持力的合力不够提供向心力，所以汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，
设汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力时汽车速度为v，根据牛顿第二定律得：
竖直方向：，解得：；
水平方向：
则得
根据牛顿第二定律得：
竖直方向：；
水平方向：
联立解得，故A正确，BC错误；
D.路面对汽车的支持力大小为，故D错误。
故选A。
 20.[较难]在下列四种情况中，同一汽车对凸形桥顶部的压力最小的是A. 以较小的速度驶过半径较大的桥 B. 以较小的速度驶过半径较小的桥
C. 以较大的速度驶过半径较大的桥 D. 以较大的速度驶过半径较小的桥【答案】D【解析】本题主要考查向心力，牛顿第二定律。
对汽车正确进行受力分析，弄清向心力来源，根据向心力公式求解．
【解答】汽车在凸形桥顶部时，有 ，此时压力 ，当v较大而r较小时，较小，故D正确．
 二、计算题（本大题共3小题）21.[较易]一辆质量的小轿车，驶过半径的一段圆弧形桥面，重力加速度求：
若桥面为凹形，汽车以的速度通过桥面最低点时，汽车对桥面压力是多大？
若桥面为凸形，汽车以的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面压力是多大？
汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，汽车对桥面刚好没有压力？【答案】解：
汽车通过桥面最低点时受到重力和桥面的支持力，这两个力的合力提供向心力
由牛顿第二定律得：。
由牛顿第三定律得汽车对桥面的压力
汽车通过桥面最高点时受到重力和桥面的支持力，这两个力合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，
由牛顿第三定律得汽车对桥面的压力
汽车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力。重力提供向心力，则，
答：
若桥面为凹形，汽车以的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是；
若桥面为凸形，汽车以的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是
汽车以速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力。【解析】在凹形桥的最低点和凸形桥的最高点，靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥面的压力；
当压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度。
解决本题的关键知道凹形桥最低点和凸形桥最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大。
 22.[较易]如图所示，水流星是中国传统杂技的保留项目，是中华文化的重要传承．结实的绳子系着装有水的水桶，使水桶在竖直平面内做圆周运动，为了研究问题方便，可以把水桶当做质点，设桶内水的质量为，水桶做圆周运动的半径R，重力加速度g．
 若在最高点时水不流出，求此时水桶的最小速率；若在最高点时水桶的速率为，求此时水对桶底的压力；若在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，求此时水桶的速率．【答案】解：水跟着水桶一起做圆周运动，要让水不掉出水桶，则在最高点处最小速率有：
解得：；
设在最高点时桶底对水的压力为，由牛顿第二定律有：
解得：
由牛顿第三定律知水对桶底的压力为15N，方向竖直向上；
在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，则桶底对水的支持力为桶内水的重力的6倍，桶底对水的支持力为，
由牛顿第二定律有：
解得：。
答：若在最高点时水不流出，此时水桶的最小速率是；
若在最高点时水桶的速率为，此时水对桶底的压力是15N，方向竖直向上；
若在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，此时水桶的速率是。【解析】解决本题的关键知道水做圆周运动向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解。
在最高点，当水对桶底的压力为零时，此时速度最小，根据牛顿第二定律求出在最高点水不流出的最小速率。
在最高点，水靠重力和桶底对水的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桶底对水的压力。
在最低点，水靠重力和桶底对水的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出水桶的速率。
 23.[一般]轿车自动驾驶技术最大难题是行车安全。如图所示为轿车由平直公路进入水平圆弧形弯道的示意图，已知轿车在平直道路正常行驶速度，弯道半径，汽车与干燥路面间的动摩擦因数，设汽车与路面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。求：
 要确保轿车进入弯道后不侧滑，在进入弯道前需做减速运动。若减速的加速度大小为，则轿车至少应在距离弯道多远处减速？若遇阴雨天气，路面的动摩擦因数会大大减小。为防止轿车转弯时发生侧滑，可将转弯路面设计为外高内低。已知转弯路段公路内外边缘水平距离，高度差，且轿车转弯时不依赖侧向摩擦力，则轿车通过转弯路段车速不能超过多少？【答案】解：轿车在水平路面上转弯时，受力分析如图甲所示。
由题意可知，提供轿车转弯的向心力，设轿车在水平圆弧形弯道最大转弯速度为v，则有：解得：；
汽车在倾斜路面转弯时，受力分析如图乙所示。由题意可知，提供轿车转弯的向心力，设转弯的最大速度为，
则有：三式联立可得：。【解析】本题主要考查汽车转弯问题，分析向心力来源是求解的关键。
轿车在水平路面上转弯时提供轿车转弯的向心力，由牛顿运动定律结合运动学公式即可求解轿车至少应在距离弯道多远处减速。
汽车在倾斜路面转弯时，由重力与支持力的合力提供轿车转弯的向心力，由牛顿第二定律求出最大速度。