四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

北外东坡高2022级2022-2023学年度下期半期考试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）第1页、第2页，第Ⅱ卷（非选择题）第3页、第4页，共4页；满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号写在答题卡上；

2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上，非选择题部分用0.5mm的黑色签字笔在答题卡相应位置作答！

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在，，，中，与终边相同的是（    ）

A． B． C． D．

2．令，，判断a与b的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法判断

3．若，且为第四象限角，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

4．的值为（    ）

A． B． C． D．

5．下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．函数的最小值是（    ）

A． B． C．0 D．

8．若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。）

9．已知角的终边经过点，则的值可能为（    ）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的有（    ）

A．经过30分钟，钟表的分针转过弧度

B．若，，则为第二象限角

C．若，则为第一象限角

D．函数是周期为的偶函数

11．已知，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为 B．函数图象关于点对称

C．函数在区间上是减函数 D．函数的图象关于直线对称

第Ⅱ卷（主观题  共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．如果角是第三象限角，则点位于第________象限．

14．当函数取得最大值时的x的集合为________．

15．已知，则________．

16．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题中正确的序号是________．

①函数在上是减函数

②若，则

③函数，则的最大值

④

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出相应的解题说明、证明过程或演算步骤。）

17．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．

（2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角．

18．已知半径为的圆O中，弦AB的长为4．

（1）求弦AB所对的圆心角的大小；

（2）求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积S．

19．已知．

（1）化简；

（2）若，求的值．

20．（1）已知，计算；

（2）已知，都是锐角，，，求的值．

21．已知，，．

（1）若，求；

（2）若，求．

22．已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为．

（1）求函数的解析式和对称中心；

（2）求的定义域；

（3）函数在区间上恰有2个零点，（），求的值．

北外东坡高2022级2022-2023学年度下期3月月考参考答案

一、单选题

1．D  2．B  3．C  4．A  5．D  6．C  7．A  8．B

二、多选题

9．CD  10．BC  11．ACD  12．ABD

三、填空题

13．四    14．    15．3    16．②④

四、解答题

17．【详解】（1）①

；

②．

（2）∵，∴．

又，所以与终边相同，是第一象限角．

18．（1）弦AB所对圆心角为；

（2）所在的扇形的弧长l为，弓形的面积S为．

【详解】（1）因为圆O的半径为，弦AB的长为4，所以，，所以，故为直角三角形，且为直角，

所以弦AB所对圆心角为；

（2）由弧长公式得：，

扇形的面积，

又，

所以，即弧所在的弓形的面积．

19．（1）；（2）．

【详解】（1）；

（2）由，得，

所以．

20．【详解】解：（1）∵，

∴；

（2）∵且是锐角，∴，

∵且，∴，

∴．

21．（1）；

（2）．

【分析】（1）已知和三角函数值，求解三角函数值，只需配凑角，然后利用两角差的正弦公式展开即可．

（2）将和展开，联立方程可求得和的值，两式比值即为所求．

（1）因为，，

所以．

所以

．

（2）因为，

，

两式相加可得，，，

所以，．

22．（1），，

（2），

（3）

【详解】（1）因为图像上相邻两个最高点的距离为，所以周期，

所以，

因为图像关于直线对称，所以，，

所以，，

因为，所以，

所以，

由，，得，，

所以的中心为．

（2）因为，

由，得，

所以，，

解得，，

所以的定义域为．

（3）∵在区间上恰有2个零点，（），∴，在有两个根．

由（1）知，当时，函数图像的对称轴为，

所以，则，

所以，

又，故．