初中数学24.1.3 弧、弦、圆心角教学设计

弧、弦、圆心角

教学目标

1. 理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角；
2. 在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题。

教学重点

理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角；

教学难点

在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题。

一、圆的'对称性和旋转不变性

　　学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.

　　引出圆心角和弦心距的概念：

　　圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

　　弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

二、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　应用电脑动画(实验)观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.

　　定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

三、定理拓展：

　　（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

　　（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？

综上所得，在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，其中有一组量相等，其余各组量也分别相等。

四、定理应用

　　1.判断下列说法是否正确。

　　（1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）

　　（2）相等的弧所对的弦相等。（ ）

　　（3）相等的弦所对的弧相等。（ ）

　　（4）弦相等所对的圆心角相等。（ ）

（5）等弧所对的圆心角相等。 （ ）

2、如图，AB、CD是⊙O的两条弦。

　　（1）如果AB=CD，那么 ， 。

　　（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。

　　（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。

五、典例分析

　　例1 如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

　　《弧 弦 圆心角之间的关系》教学设计

　　求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。

　　证明： ∵AB=AC

　　∴AB=AC，△ABC是等腰三角形

　　又 ∠ACB=60°

　　∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA

　　∴∠AOB=∠BOC=∠AOC

例2、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。

　　《弧 弦 圆心角之间的关系》教学设计

　　证明： ∵ BC=CD=DE

　　∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°

　　∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE

　　=750

六、教学反思

在整堂课中，重视培养学生的自学能力和初步探索教学内容的能力，具有探索性和开放性，给学生自己探索的机会，再引导学生联系自己的生活经验和已有的知识学习数学，在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——证明——归纳的教学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知。