2023年人教版数学九年级上册《24.3 正多边形和圆》分层练习（含答案）

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2023年人教版数学九年级上册《24.3 正多边形和圆》分层练习基础巩固练习一              、选择题1.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)A.4           B.5          C.6             D.72.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为(　　)A.3        B.4        C.5        D.63.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(    )A.(2，－3)     B.(2，3)      C.(3，2)       D.(3，－2)4.若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为(　　)A.3           B.3          C.6           D.6 5.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)A.4        B.2          C.2            D.4 6.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　)A.60°　        B.45°         C.30°　      D.22.5°7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(   )A.         B.2         C.2           D.28.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(    )A.240°       B.120°        C.60°           D.30°9.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为(　　)A.3         B.3         C.6         D.610.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(        )A.4R=5r       B.3R=4r          C.2R=3r          D.R=2r二              、填空题11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝　 　.12.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是　   　cm.13.用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE(如图)，AC、BD相交于点P，则∠APB等于　　.14.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是　   　.15.如图，在正方形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB大小是     ．16.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为        　．三              、解答题17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.    18.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.      19.如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.求证：(1)AC=BE；(2)AM⊥CD.      能力提升练习一              、选择题1.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 (     )A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补2.下列命题是假命题的是(　　)A．三角形两边的和大于第三边 B．正六边形的每个中心角都等于60° C．半径为R的圆内接正方形的边长等于R D．只有正方形的外角和等于360°3.如图，要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(    )A.6 mm       B.12 mm     C.6 mm       D.4 mm4.若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于(　　)A.120°     B.6°         C.114°     D.114°或6°5.如图所示，⊙O的内接多边形的周长为3，⊙O的外切多边形的周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是(　　)A.         B.          C.          D.6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF中点，连接DM，若⊙O半径为2，则MD长度为(　　)A.          B.         C.2          D.1二              、填空题7.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是　   　．8.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为　   　．9.下面五个命题中，①圆内接正方形面积等于8cm2，则该圆周长为4πcm；②函数y＝(2x＋1)2＋3中，当x>－1时，y随x增大而增大；③依次连结任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式3x－2<11的非负整数解有4个；⑤在数据1，3，3，0，2，4，1中，平均数是2，中位数是2.正确的命题有_______________.10.如图，已知T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2.下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝：2；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4.其中正确的有　   　.(填序号)三              、解答题11.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．          答案基础巩固练习1.B2.B.3.C；4.B5.A6.C.7.B8.B；9.B.10.D11.答案为：30°.12.答案为：6.13.答案为：72°.14.答案为：5.15.答案为：66°．16.答案为：54°．17.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，由勾股定理可得AH=== R.而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×× R×R=48 ，解得R=8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.18.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，∴====，∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，∴五边形AEBCD是正五边形.19.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠BAE，AB=BC，∴△ABC≌△EAB，∴AC=BE.(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD.又∵M是CD的中点，∴AM⊥CD.能力提升练习1.B2.D.3.C4.D.5.C.6.A.7.答案为：8+8．8.答案为：8．9.答案为：①③⑤.10.答案为：①②④.11.解：（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°，∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF=CE=1，∴AC==，∴AD=AC=，∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，设DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），∴DE=DH=