2022-2023学年四川省遂宁市高二下学期期末监测数学（文）试题Word版

这是一份2022-2023学年四川省遂宁市高二下学期期末监测数学（文）试题Word版，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，选修4-4等内容，欢迎下载使用。
 遂宁市高中2024届第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为A．     B．     C．     D．2．命题“，”的否定为A．，         B．，C．，         D．，3．“”是“”的A．充分不必要条件                B．必要不充分条件C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件4．设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是  A．B．C．D．5．已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为A．10          B．16         C．11          D．266．执行如图所示的算法框图，则输出的的值为A．4 B．5 C．6 D．7     7．“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度（单位：km/h）随时间（单位：）变换的函数关系为，，则在该时段内该单车爱好者骑行速度的最大值为A．        B．        C．      D．8．短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在 内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为， “丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，  是真命题，则选拔赛的结果为A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名          B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名          D．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名9．已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆相切，则A．           B．           C．        D．810．若函数的最小值是-1，则实数的取值范围是A．       B．         C．        D．11．已，则A．      B．        C．      D．   12．已知椭圆C：的左右焦点分别为,点 是椭圆C上任意一点，且的取值范围为，当点不在轴上时，设的内切圆半径为，外接圆半径为，则的最大值为A.               B.            C.            D. 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．设是虚数单位，则复数的模为     ▲     14．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是   ▲     15．设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，则的大小为     ▲     16．函数图象在点处切线斜率为2，，若在上恒成立，则实数的最大值为     ▲     三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中.（1）求的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，且两点对应的极角分别为，求的值.▲ 18．（12分）分别求适合下列条件的方程：（1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；（2）经过点的抛物线的标准方程.▲ 19．（12分） 已知函数的图象过点，且在点处的切线恰好与直线垂直．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． ▲ 20．（12分）根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：月份12345不戴头盔人数120100907565     （1）请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程；（2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系得到下表，从表中数据能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？ 不戴头盔戴头盔伤亡1510不伤亡2550 参考数据和公式：，  ▲（12分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于两点，若轴，垂足为.求证：直线的斜率；（3）为椭圆的右顶点，若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，为坐标原点.问：轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. ▲22.（12分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，求的极值点；（2）讨论函数的单调性；（3）若有两个零点，求实数的取值范围.▲遂宁市高中2024届第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）题号123456789101112答案ADBBCBCDCADB二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）         14.    且    15.               16.    0   三、解答题 【详解】（1）由得，消去得为的普通方程；............................2分由，得，令，，得为直线的直角坐标方程..........................4分（2）在中，令，，所以，即为的极坐标方程...................5分联立得.................................................6分所以，所以，又，所以，所以或或或，解得或或或...........................8分由图可知，两交点位于第一、四象限，所以或，所以10分 【详解】（1）设椭圆的长轴长为，焦距为由条件可得.所以.............................................................3分所以....................................................................................4分当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为...............................................5分当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为.....6分（2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为......7分将点的坐标代入抛物线的标准方程得..............................................8分此时，所求抛物线的标准方程为；....................................................................9分当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，...10分将点的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，.................................11分此时，所求抛物线的标准方程为.综上所述，所求抛物线的标准方程为或.........................................12分 【详解】（1）因为函数的图象过点,所以..1分又因为,且点P处的切线恰好与直线垂直,所以,.......................................................................................................3分由解得,所以.............................................5分（2）由(1)知，令，即，解得或，令，即，解得，..............................................................................................................7分所以在单调递增，单调递减，单调递增，..................9分根据函数在区间上单调递增，则有或......................11分解得或........................................................................................................12分 【详解】（1）由题意知， ........................................................1分 ..........................................................................................2分  .....................................................................4分 ....................................................................................5分所以，回归直线方程为.................................................................6分（2） .......................................................10分故有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关............................................12分 【详解】（1）双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为...1分又椭圆中，面积最大值，故.................................3分所以椭圆的方程为：；............................................................................4分（2）设，由于直线过原点，则，.........................................5分所以直线的斜率............................................................7分（3）由题设，可设直线l为且，联立椭圆方程，整理得：，则，所以，即且，所以，，.8分若存在使恒成立，则，..............................................9分由椭圆对称性，不妨令在轴上方且，显然，所以，即，.................10分所以，即..11分综上，，所以，存在使恒成立..............................................................12分22、【详解】（1）当时，求导..............................................................................................................1分当时，函数递减，当时，函数递增，................2分所以极小值点为，无极大值点.....................................................................3分（2）求导①当时，在上递增...................................................................................5分②当时，在上递减，在上递增...........................7分（3）等价于有两个零点，令，则，在时恒成立，所以在时单调递增，所以有两个零点，等价于有两个零点.............8分因为 ，所以①当时，，单调递增，不可能有两个零点.....................................9分②当时，令，得，单调递增，令，得，单调递减，所以.............................................................................10分若，得，此时恒成立，没有零点；若，得，此时有一个零点.....................................................11分若，得，因为，，，所以在，上各存在一个零点，符合题意，综上，a的取值范围为...............................................................................12分