数学：四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末监测试题（解析版）

这是一份数学：四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末监测试题（解析版），共14页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将答题卡收回．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由得，所以的共轭复数为，故选：A
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】根据全称命题的否定可得，命题“，”的否定为
“，”.故选：C
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，所以，
所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B
4. 设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由函数的图象，知当时，是单调递减的，所以；当时，先递减，后递增，最后递减，所以先负后正，最后为负．故选：B．
5. 已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ）
A. 10B. 16C. 11D. 26
【答案】C
【解析】记抛物线的准线为，作于，由抛物线的定义知，
所以，当，，三点共线时，有最小值，最小值为．故选：C
6. 执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】开始，
①，为否；
②，为否；
③，为否；
④，为是；输出.
故选：B
7. “燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v（单位：km/h）随时间t（单位：h）变换的函数关系为，，则该单车爱好者骑行速度的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，，
所以，所以时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以.
故选：C
8. 短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题， 是真命题，则选拔赛的结果为（ ）
A. 甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名
B. 甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名
C. 甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名
D. 甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名
【答案】D
【解析】因为 是真命题，为真命题，说明丙为第三名，为假命题，说明乙不为第二名，
因为真命题，是假命题，结合为假命题，说明真假，说明甲为第一名．
故选：D.
9. 已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆C相切，则（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】C
【解析】变形为，故圆心为，半径为1，
的渐近线方程为，
不妨取，由点到直线距离公式可得，解得，负值舍去.
故选：C
10. 若函数的最小值是，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，，，
，，单调递减，
，，单调递增，，
因为的最小值为，所以当时，，
当时，
①若，在上单调递减，
，，得；
②若，在上单调递减，在上单调递增，，舍去.
综上.
故选：B.
11. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令，
由于，
因此，
故，
令，
故在单调递增，，
即，
所以，因此，
故选：D
12. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M是椭圆C上任意一点，且的取值范围为．当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则mn的最大值为（ ）．
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】，
，所以，
所以，解得：，
设，
由正弦定理可得：，
，
可得：，
又因为，
设内切圆的圆心为A，所以，
所以，所以，
又因为当在短轴的端点时，最大，此时，，
，所以，
故当时，mn取得最大值为.
故选：C.
第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上．
2．是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答．
二、填空题（本大题共4小题．）
13. 设是虚数单位，则复数的模为___________
【答案】
【解析】,
故答案为：
14. 已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是__________．
【答案】且
【解析】由方程表示椭圆，则，可得且.
故答案为：且
15. 设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，则的大小为__________．
【答案】
【解析】因为双曲线，则，，所以，
因为为双曲线右支上一点，所以，又，
所以，，，
由余弦定理，
即，解得，
又，所以.
故答案为：
16. 函数图象在点处切线斜率为2，，若在上恒成立，则实数的最大值为_______
【答案】0
【解析】由得，
由题意可得，
由得在上恒成立，
记，
令，则在时恒成立，
所以在时单调递增，故，
则， ，
令，得，在单调递增，
令，得，在单调递减，
所以
因此所以的最大值为0，
故答案为：0
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中.
（1）求的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）直线与曲线交于A，两点，且A，两点对应的极角分别为，，求的值.
解：（1）由得，
消去得为的普通方程；
由，得，
令，，得为直线的直角坐标方程.
（2）在中，令，，
所以，即为的极坐标方程，
联立得，
所以，所以，又，所以，
所以或或或，解得或或或，
由图可知，两交点位于第一、四象限，所以或，
所以.
18. 分别求适合下列条件的方程：
（1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）经过点的抛物线的标准方程.
解：（1）设椭圆的长轴长为，焦距为
由条件可得.所以.
所以，
当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为；
当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为.
（2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，
将点的坐标代入抛物线的标准方程得，
此时，所求抛物线的标准方程为；
当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，
将点的坐标代入抛物线的标准方程得，
解得，此时，所求抛物线的标准方程为.
综上所述，所求抛物线的标准方程为或.
19. 已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．
解：（1）因为函数的图象过点,所以,
又因为,且点P处的切线恰好与直线垂直,
所以,
由解得,所以.
（2）由(1)知，
令，即，解得或，
令，即，解得，
所以在单调递增，单调递减，单调递增，
根据函数在区间上单调递增，
则有或，解得或
20. 根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：
（1）请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程；
（2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？
参考数据和公式：，
解：（1）由题意知，， ，
，
所以，回归直线方程为
（2）
故有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关
21. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于两点，若轴，垂足为.求证：直线的斜率；
（3）为椭圆的右顶点，若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，为坐标原点.问：轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为，则，
又椭圆中，由于，
所以面积最大值，故，则，
所以椭圆的方程为：.
（2）设，由于直线过原点，则，.
所以直线的斜率.
（3）由题设，可设直线l为且，联立椭圆方程，
整理得：，
则，
所以，即且，
所以，，
若存在使恒成立，则，
由椭圆对称性，不妨令在轴上方且，显然，
所以，即，
所以，
即，
综上，，
所以，存在使恒成立.
22. 已知函数（e是自然对数的底数）.
（1）当时，求的极值点；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若有两个零点，求实数的取值范围.
解：（1）当时，,则.
当时，，此时函数递减，当时，，此时函数递增，
所以极小值点为，无极大值点.
（2）求导
①当时，，在上递增
②当时，
当时，，在上递减，
当时，，此时函数在上递增.
（3）等价于有两个零点，
令，则在时恒成立，所以在时单调递增，故，
所以有两个零点，等价于有两个零点
因为 ，
①当时，，在上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意舍去，
②当时，令，得，单调递增，令，得，单调递减，
所以.
若，得，此时恒成立，没有零点；
若，得，此时有一个零点.
若，得，因为，，，
所以在，上各存在一个零点，符合题意，
综上，的取值范围为.
月份
1
2
3
4
5
不戴头盔人数
120
100
90
75
65
不戴头盔
戴头盔
伤亡
15
10
不伤亡
25
50