初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质导学案及答案

3.1.2  等式的性质

一、新课导入

1.课题导入：

上节课我们学习了方程的解，你能说出4x=24,x+1=3这样简单方程的解吗？你能直接看出方程=1的解吗？若不能,那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程.（板书课题）

2.三维目标：

（1）知识与技能

①了解等式的两条性质.

②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.

（2）过程与方法

①渗透“化归”的思想.

②培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.

（3）情感态度

培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.

3.学习重、难点：

重点：等式的性质.

难点：等式的性质解方程.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第81页的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：注意从图中不同方向的两个箭头所示的天平中物体的变化，归纳出相应的等式的性质.

（4）自学参考提纲：

①在图3.1-1中，如果把左边天平左盘中的量用a表示，把右盘中的量用b表示,则由天平左右平衡可以得出a=b；如果把天平左右盘中变化的量用c表示. 由天平保持平衡，观察:从左边天平到右边天平，盘中的量是增加(填“增加”或“减少”)的，用字母a、b、c的式子表示为:如果a=b，那么a+c=b+c；类似地，反过来如果a=b，那么a-c=b-c.由此可得等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

②在图3.1-2中，把左边天平左盘中的量用a表示，右盘中的量用b表示,由天平左右平衡，可以得出a=b；由左边天平到右边天平，用数学式子可表示为：如果a=b，那么3a=3b；类似地，反过来有，如果a=b，那么=.在上面结论中，如果把3换成字母c，结论还成立吗？请你用文字语言和数学式子表述等式的性质2.

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

即如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c≠0），那么=.

③依据等式的性质判断下列变形是否正确.

a.如果3a+2=b+2，那么3a=b.（√）

b.如果x-2=y+3，那么x=y+5.（√）

c.如果xy=1，那么x=.（√）

d.如果ab=bc，那么a=c.（×）

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学情况和存在的问题.

②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.

（2）生助生：小组同学们相互交流探讨，互助解决学习中的问题.

4.强化：

（1）等式的性质1及其数学式子表达.

（2）等式的性质2及其数学式子表达.

（3）研讨：某同学得出了一个错误的结论“-5=3”，你知道是怎么回事吗？原来他是这样得到的：已知-5a=3a，两边同时除以a，即=,∴-5=3.你知道他错在哪里吗？

解：a值为0,而等式性质二是除以同一个不为0的数，结果才相等.

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第82页的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文例2中每个方程的求解过程，思考每一步变形的依据是什么？不清楚的地方相互交流研讨.

（4）自学参考提纲：

①解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，其转化的依据是等式的性质.

②解方程x+7=26.

要把方程转化为x=a的形式，就必须消去等号左边的常数7，因此只有根据等式的性质1，方程两边同时减7.

③解方程-5x=20.

要把方程转化为x=a的形式，就必须把等号左边-5x的系数化为1，因此只有根据等式的性质2，方程两边同时除以-5.

④解方程-x-5=4.

要把方程转化为x=a的形式，就既要把等号左边的常数项-5消去，又要把的系数化为1，因此，先要根据等式的性质1，方程两边同时加5，再根据等式性质2，方程两边同时除以-.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂充分了解学生的自学情况.

②差异指导：对学习困难的学生进行点拨和指导.

（2）生助生：小组内同学们相互交流、讨论，互助解决疑难问题.

4.强化：

①解方程时，方程的变形目标：逐步转化为x=a(常数)的形式.

②解方程时方程的变形依据是等式的两个性质，并且通常都是把含有未知数的项放在等号的左边.

③解方程要养成检验的习惯.

④练习：利用等式的性质解下列方程并检验.

a.x-5=6    b.0.3x=45    c.5x+4=0    d.2-x=3

解：a.x=11;    b.x=150;    c.x=-    d.x=-4.

三、评价

1.学生自我评价:学生代表交流学习的收获和困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课的学习中的优异表现、获得的成效和存在的问题进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来，突出对等式性质的理解和应用.在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.

一、基础巩固

1.（20分）下列说法错误的是（D）

A.若x=3，则3=x.    B.若x=y，y=z，则x=z.

C.若ab=1，则a=.  D.若2+a=b-3, 则4+2a=2b-3.

2.（20分）如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是(D)

A.mx+1=my+1  B.mx－3=my－3  C.-mx=-my  D.x=y

3.（20分）用等式的性质解下列方程.

(1)x－4=29   (2)x+2=6

解：x=33      解：x=8

(3)3x+1=4   （4）4x-2=2

解：x=1解：x=1

二、综合应用

4.（10分）下列变形正确的是（A）

5.（20分）利用等式的性质解下列方程并检验.

（1）5-x=-5    (2) x-=

解：x=50          解：x=1.4

三、拓展延伸

6.（10分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程.

解：依题意可得：10x+1-(10+x)=18，

9x-9=18，

9x=27，

x=3.