第1章 二次函数单元测试（B卷·能力提升）（原卷版）-九年级数学上册同步单元AB卷（浙教版）

第1章 二次函数单元测试(B卷提升篇）

【浙教版】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：120分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2020秋•福州期末）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，下列叙述中正确的是（　　）

A．图象的开口向上   B．图象的对称轴为直线x＝1 

C．函数有最小值    D．当x＞﹣1时，函数值y随自变量x的增大而减小

2．（2020秋•桐城市期末）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，且﹣1≤x≤1，下列说法正确的是（　　）

A．此函数的最大值为3   B．当x＝﹣1时，函数有最大值﹣6 

C．函数y的取值范围是2≤y≤3   D．函数y的取值范围是﹣6≤y≤2

3．（2021•北仑区一模）已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（　　）

A．y3最小，y1最大   B．y3最小，y4最大   C．y1最小，y4最大 D．无法确定

4．（2020秋•宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）2

5．（2021春•九龙坡区校级期末）关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

6．（2020秋•东阳市期末）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝﹣x2﹣（3m+n）x+n关于x轴对称，则符合条件的m，n的值为（　　）

A．m＝，n＝  B．m＝5，n＝﹣6 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2

7．（2020秋•蜀山区期末）已知点A（1，1）、B（3，1）、C（4，2）、D（2，2），若抛物线y＝ax2（a＞0）与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为（　　）

A．＜a＜1     B．＜a＜1    C．a＞1或0＜a＜ D．a＞1或0＜a＜

8．（2021•江夏区校级模拟）已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（　　）

A．9 B．8 C．1 D．

9．（2020秋•自贡期末）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），其大致图象如图所示，下列结论：

①abc＞0；  ②4a+2b+c＜0；

③若方程a（x+1）（x﹣3）＝1有两个根x1，x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3；

④若方程|ax2+bx+c|＝m有四个根，则这四个根的和为4．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（2020•杭州模拟）已知二次函数y＝（x﹣m+3）（x+m﹣5）+n，其中m，n为常数，则（　　）

A．m＞1，n＜0 时，二次函数的最小值大于 0   B．m＝1，n＞0 时，二次函数的最小值大于 0 

C．m＜1，n＞0 时，二次函数的最小值小于 0   D．m＝1，n＜0 时，二次函数的最小值小于 0

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．（2020秋•天桥区期末）若点（﹣2，y1）和（，y2）在函数y＝x2的图象上，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

12．（2020秋•娄星区期末）如图所示为抛物线y＝ax2+2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为　           　．

13．（2020秋•中站区期末）已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是　 　．

14．（2020•萧山区二模）已知二次函数，当x＝1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形　      　．

15．（2020秋•河口区校级月考）函数y＝（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　    　．

16．（2020秋•西湖区期末）设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有m个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有n个交点，则所有可能的数对（m，n）是　                　．

三．解答题（共7小题，共66分）

17．（6分）（2020秋•北仑区期末）已知抛物线y＝a（x﹣4）2+2经过点（2，﹣2）．

（1）求a的值；

（2）若点A（m，y1），B（n，y2）（m＜n＜4）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

18．（8分）（2020•温州）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．

（1）求a，b的值．

（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．

19．（8分）（2021•金华）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．

（1）求雕塑高OA．

（2）求落水点C，D之间的距离．

（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

20．（10分）（2021•滨城区一模）为鼓励更多的农民工返乡创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给农民工自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数：y＝﹣5x+400．

（1）王明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设王明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于35元，如果王明想要每月获得的利润不低于4125元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

21．（10分）（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）．

（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；

（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．

（3）已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞6．

22．（12分）（2020秋•杭州期末）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．

（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．

（2）若a＞0，当x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

（3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．

23．（12分）（2021•乐清市模拟）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，图象与x轴交于点（4，0）．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）若（5，y1）和（m，y2）为抛物线上不同的两点，当y2＞y1时，求出m的取值范围．

（3）若把抛物线的图象沿x轴平移n个单位，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣3，求n的值．