数学九年级下册第30章 二次函数30.1 二次函数习题

30.3由不共线的三点坐标确定二次函数基础练习-冀教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

2．二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，是抛物线上两点，则.其中正确的是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

3．二次函数的对称轴为，与轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，其部分图象如图，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，二次函数的图像与轴交于和，且，与轴的交点在上方，有以下结论：①； ②；③；④；⑤；其中正确的结论个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图是二次函数图象的一部分，有下列4个结论：①；②；③关于x的方程的两个根是，；④关于x的不等式的解集是．

其中正确的结论有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，的值只能取；⑤当时，．其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

8．直线与抛物线在同一坐标系中大致图象可能是（    ）

A． B． C． D．

9．直线不经过第三象限，那么的图像大致为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，二次函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（      ）

A．0<x<1 B．-1<x<0 C．x<0或x>1 D．x<-1或x>0

二、填空题

11．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为     ．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，那么这些抛物线称为“美丽抛物线”，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为     ．

13．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是     ．

14．已知二次函数，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，则=          

15．已知函数（为常数）的图象上有两点，，若且，则    （填“”，“”或“”）．

16．如图为二次函数图象，直线与抛物线交于两点,两点横坐标分别为根据函数图象信息有下列结论:

①;

②若对于的任意值都有,则;

③;

④;

⑤当为定值时若变大,则线段变长

其中，正确的结论有          (写出所有正确结论的番号)

17．写出一个满足下列要求的函数：             ．

①该函数存在一条对称轴②该函数图像过且仅过三个象限③该函数图像过点

18．如图，二次函数（）的图象过点，且与x轴相交于，两点，其中，．现给出以下结论：①；②；③；④方程的解为，．其中正确的是           ．（写出所有正确结论的序号）

19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，b，c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：①abc＜0；②‚b＜a+c；③ƒ4a+2b+c＞0；④3b＞2c；⑤a+b＞m（am+b）（m为常数，且m≠1），其中正确的结论有     ．

20．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a     0，b     0，c     0．

三、解答题

21．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点(1，-2)．

(1)求二次函数的表达式；

(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴交点坐标．

22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程．探究图像和性质：

（1）由上表可知，__________，__________．

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质：______________________________．

（3）若方程只有2个不同的实数解，请直接写出的值或取值范围．

23．已知二次函数的图象经过点（-2,4），（-1,0），（0，-2）

（1）求这个二次函数的表达式

（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象

（3）若0<y<3，求x的取值范围

24．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值，并求出此时点D的坐标；

(3)若点E在抛物线的对称轴上，线段绕点E顺时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上，求点E的坐标．

25．如图，抛物线的顶点坐标为，且过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，求的取值范围．

参考答案：

1．D

2．D

3．D

4．A

5．B

6．C

7．B

8．B

9．B

10．A

11．-3

12．（144，49）

13．0＜m＜2

14．

15．

16．①②③

17．（答案不唯一）

18．①②③④

19．①③④⑤

20．     ＜     ＜     ＞

21．(1)

(2)开口方向向上，对称轴为直线，与y轴交点坐标为(0，-5)

22．（1），；（2）性质：该函数有最小值为（可以写最值，增减性，对称性都可以）；（3）或

23．（1）（2）顶点（）,x轴交点（-1,0）（2，0），y轴交点（0，-2）（3）＜x＜-1 或 2＜x＜．

24．(1)

(2) ，

(3)或

25．(1)y＝（x﹣2）2﹣1；(2)-1≤y＜3．