2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区七校联盟七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区七校联盟七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列等式中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若是关于、的二元一次方程的一组解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列几个数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，能判定的条件是(    )
 

A.
B.
C.
D.

5.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  在平面直角坐标系中，点，，，且轴，则点的坐标为(    )

A.  B.
C. ，或 D. ，或

7.  某工厂现有个工人，一个工人每天可做个螺杆或个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，已知，，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

9.  如图，，，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是(    )

A. 当时，方程的两根互为相反数
B. 不存在自然数，使得，均为正整数
C. ，满足关系式
D. 当且仅当时，解得为的倍

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算的值是______ ．

12.  在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于          ．

13.  已知点，，，且轴，轴，则______．

14.  已知关于、的方程组，则 ______ ．

15.  直线、相交于点，平分，平分，且：：，则的度数是______．

16.  如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  解方程组
；
．

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解方程：
；
 

19.  本小题分
如图，已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
请写出，，三点的坐标；
将向上平移个单位，再向右平移个单位，请在图中作出平移后的，并写出各顶点的坐标；
直接写出平移过程中线段扫出的图形的面积．

 

20.  本小题分
有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．
每辆大货车、小货车平均一次各可以运货多少吨？
辆大货车与辆小货车一次可以运货______ 吨直接写出结果．

21.  本小题分
如图，已知线段，相交于点，平分，交于点，．
求证：；
若，，求的度数．

22.  本小题分
小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费元，则有哪几种不同的购买方案？

23.  本小题分
如图，已知，点，分别是，上的两点．
如图，点在、之间；
求证：；
点是上方一点，平分，若点恰好在的反方向延长线上，且平分，与互余，求的大小；
在结论下，点是上一个动点，平分，平分，交于点，，当点在线段除点外上运动时，的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明你的理由．

 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，且方程是关于，的二元一次方程．

求、两点坐标；
如图，设为坐标轴上一点，且满足，求点坐标．
平移得到与对应，与对应，与对应，且点的横、纵坐标满足关系式：，点的横、纵坐标满足关系式：，求的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、不是二元一次方程，因为不是整式方程，故不符合题意；
D、不是二元一次方程，因为其最高次数为且只含一个未知数，故不符合题意．
故选：．
二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据定义来判断方程是否符合条件即可．
本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是掌握二元一次方程的定义．

2.【答案】 

【解析】解：把代入方程中得：，
解得：，
故选D．

把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3.【答案】 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．

4.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．
【解答】
解：、不能判定，故此选项不符合题意；
B、能判定，故此选项符合题意；
C、可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
D、不能判定，故此选项不符合题意，
故选B．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
【解答】
解：因为，，
所以点在第四象限．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：轴，
、两点的横坐标相同，
又，
点纵坐标为：或，
点的坐标为：或．
故选：．
线段轴，、两点横坐标相等，又，点在点上边或者下边，根据距离确定点坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．

7.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，根据“工厂现有个工人”和“一个工人每天可做个螺杆或个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
【解答】
解：设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，由题意得
．
故选C．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查平行线的性质，三角形外角性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．
【解答】
解：，
，
，
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：过作，延长交于，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
过作，延长交于，得到，推出，得到，因此，由三角形外角的性质即可求解．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到，由条件推出，由三角形外角的性质即可求解．

10.【答案】 

【解析】解：、当时，方程组为，
得：，
解得：，
把代入得：，
则，即方程的两根互为相反数，故此项说法正确；
B、，
得：，
解得：，，
要使为正整数，可得，，，，
要使得为正整数，可得，，，，
当时，，，
所以存在自然数，使得，均为正整数，故此项说法错误；
C、，，
，故此项说法正确；
D.当时，解得，，
为的倍，故此项说法正确．
故选B．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程的相关知识．
A.当时，方程组变形得到结果，即可作出判断；
B.用含的代数式分别表示和，当时，，，即可作出判断；
C.用含的代数式表示和，再代入进行计算即可作出判断；
D.用含的代数式表示和，将代入，进行计算即可判断．

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据算术平方根的性质进行计算即可．
本题考查了算术平方根的定义，一个正数的正的平方根是它的算术平方根．

12.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
直接利用点的坐标特点得出答案．
【解答】
解：点到轴的距离等于：．
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】解：，，且轴，
，
解得：，
点，，且轴，
，
故．
故答案为：．
利用平行于轴以及平行于轴的直线关系得出，的值进而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出，的值是解题关键．

14.【答案】 

【解析】解：，
，得．
．
故答案为：．
由于，方程组的两式相减可求出的值，然后整体代入．
本题考查了二元一次方程组及整式的代入求值，根据给出条件分析发现求的值是解决本题的关键．解决本题亦可解二元一次方程组，用含的代数式表示出、，再求的值．

15.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．
首先根据平分，可得，再根据：：，计算出和的度数，再根据角平分线的定义可得，进而得出的度数．
【解答】
解：平分，
，
：：，
设，则，
，
解得：，
，
，
平分，
，
．
故答案为：

16.【答案】 

【解析】解：过作轴于，过作轴于，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出．
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
得：，即，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
把，代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】此题考查了解三元一次方程组，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
各方程组利用加减消元法求出解即可．

18.【答案】解：，
两侧同时开方得：或，
或．
，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
化系数：． 

【解析】直接开平方解出即可；
按照整式方程的解法进行解答即可．
本题考查了平方根的性质和解一元一次方程，正数的平方根有两个，它们互为相反数．

19.【答案】解：由图可得，，，；

由平移的性质得，，，，

的位置如图所示；

如下图，平移的图形为平行四边形，用下图所示的矩形将该平行四边形包含在内部，

由图可见，和的面积相等，和的面积相等，
故平行四边形的面积，
即线段扫出的图形的面积为． 

【解析】由图象即可求解；
由平移的性质点的坐标，并可画出；
由平行四边形的面积，即可求解．
本题为三角形综合题，主要考查作图平移变换、图形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

20.【答案】 

【解析】解：设每辆大货车平均一次可以运货吨，每辆小货车平均一次可以运货吨，
依题意得：，
解得：，
答：每辆大货车平均一次可以运货吨，每辆小货车平均一次可以运货吨，
，
即辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，
故答案为：．
设每辆大货车平均一次可以运货吨，每辆小货车平均一次可以运货吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
由的结果求出的值即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

21.【答案】证明：，，
，
平分，
，
，
；
，
，
，
，
，
的度数为． 

【解析】根据同角的补角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用平行线的判定即可解答；
利用的结论可得，再利用平角定义可得，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

22.【答案】解：设小丽购买自动铅笔支，记号笔支，根据题意可得：
，
解得：，
答：小丽购买自动铅笔支，记号笔支；

设小丽购买软皮笔记本本，自动铅笔支，根据题意可得：
，
，为正整数，
或或，
答：共种方案：本软皮笔记本与支自动铅笔；
本软皮笔记本与支自动铅笔；本软皮笔记本与支自动铅笔． 

【解析】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键．
利用总的购买数量为，进而得出等式，再利用总金额为元得出等式组成方程组求出答案；
根据题意设小丽购买软皮笔记本本，自动铅笔支，根据共花费元得出等式，进而得出二元一次方程的解．

23.【答案】证明：如图，过点作，

，
，，
，
；
平分，平分，
设，，
如图，过点作，

，
，，，
由知，，
与互余，
，
，
；
如图，的度数不变，，
，
，
平分，平分，
，，
设与交于点，

，
，




，
由知，，
． 

【解析】过点作，利用平行线的性质可得，，从而得出答案；
设，，过点作，利用平行线的性质可得，进而得出答案；
根据平行线的性质和角平分线的定义可得，再利用等角转换可得答案．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，互余的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

24.【答案】解：由题意得，
解得，
则点的坐标为，点的坐标为；
的三个顶点坐标分别为，，，
，
当点在轴上时，设点坐标为，
由题意得，，
解得，或，
此时点的坐标为或，
当点在轴上时，设点坐标为，
由题意得，，
解得，或，
此时点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或或或；
设点的坐标为，点的坐标为，
由平移的性质得，
解得，
则点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
平移规律是先向右平移个单位，再向上平移平移个单位，
点的坐标为，
的坐标为． 

【解析】本题考查的是二元一次方程的定义、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．
根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出、，得到、两点坐标；
根据坐标与图形的性质求出，分点在轴上、点在轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；
点的坐标为，点的坐标为，根据平移规律列出方程组，解方程组求出、，得到点的坐标、点的坐标，根据平移规律解答．