2022-2023学年湖北省潜江市七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省潜江市七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列个数：，，，，，其中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  在我们常见的英文字母中，也存在着内错角，在下面几个字母中，含有内错角的字母是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，下列能判定的条件有(    )
；
；
；
．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  若的整数部分为，则的算术平方根的值最接近整数(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  直角三角形中，，，，，则点到直线上各点的所有线段中，最短的线段长为(    )

A.
B.
C.
D.  

9.  下列命题：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同旁内角互补；如果，那么的算术平方根是其中真命题有(    )

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

10.  潜江市城区交通便利，四通八达，其中东荆大道是市西外环主干道，章华南路是进入市区中心的主干道，这两道路近似平行，两条道路之间有潜阳西路和潜阳中路连通，这些道路都近似笔直的，地图示意图如图所示，现将其抽象成数学图形如图所示，为东荆大道，为潜阳西路，为潜阳中路，为章华南路，张老师开车从点处出发去章华南路上的点处办事，行驶至路口处向右拐约到潜阳西路上，又在路口处右拐约到潜阳中路上，那么张老师在路口处后可到达目的地．(    )

A. 右拐约 B. 右拐约 C. 右拐约 D. 左拐约

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如图，点是延长线上一点，如果添加一个条件，使，则可添加的条件为          任意添加一个符合题意的条件即可

12.  如图，边长为的正方形先向右平移，再向上平移，得到正方形，则阴影部分的周长为______．

13.  已知，、是有理数，且，则        ．

14.  对于实数，规定：用表示不小于的最小整数，例如：，现对进行如下操作：

即对只需进行次操作后变为，类似地：对只需进行        次操作后变为．

15.  如图，，平分，且，下列结论：平分；；；其中正确结论为        只填写序号．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
求的值：．

17.  本小题分
在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
如图，，，都是格点，现将线段平移至，使点的对应点为点，点的对应点为点，请在网格中找出点，并画出线段；
如图，，都是格点，点是一个小正方形的中心点，现将线段平移至，使点的对应点为点，点的对应点为点，请在网格中找出点，并画出线段．
 

18.  本小题分
如图，已知，，垂足分别为，，，试说明将下面的解答过程补充完整．
证明：，已知
      
      
      
又       
      
      
      

19.  本小题分
如图，现有以下三个条件：，，请你以其中两个作为题设，另一个作为结论组成一个真命题，写出这个真命题写一个即可，并给予证明．

20.  本小题分
有一块面积为的正方形纸片．
此正方形的边长约为        精确到十分位，参考数据：
小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为：，他
的这一想法能实现吗？为什么？

21.  本小题分
如图，，在的内部有一条射线，点为射线上的一点，过点作直线，使，过点在下方作射线，使，平分．
如图，若，试判断与的位置关系，并说明理由；
如图，若删掉中“”的条件，中的结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

22.  本小题分
问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线产生的交点个数情况是不小于的正整数
【初探】当时，交点个数有        个；当时，交点个数有        个；
【再探】当时，交点个数最多有        个；
【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线最多能产生多少个交点；
【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有多少对对顶角？

23.  本小题分
已知，点是直线上一定点．
如图，现有一块含角的直角三角板，将其点固定在直线上，并按图位置摆放，使，点恰好落在射线上，此时，，求的度数；
现将射线从图的位置开始以每秒度的速度绕点顺时针旋转，转到与重合时停止，三角板按图摆放不动，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当与三角板的一边平行时，求的值；
若将射线从图的位置开始以每秒度的速度绕点顺时针旋转，同时，将三角板也从图的位置开始以每秒度的速度绕点逆时针旋转，在旋转过程中，的角平分线与的角平分线交于点．
如图，当时，        度；
如图，当时，        度

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，，其中无理数有，．
故选：．
无理数包括：开不尽的方根，特定结构的无限不循环小数，含有的绝大部分数，由此即可判断．
本题考查无理数，立方根，二次根式的性质与化简，关键是掌握无理数的概念．
 

2.【答案】 

【解析】解：含有内错角的字母是．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可得到答案．
本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的平方根是，
故选：．
利用立方根定义和平方根的定义计算即可求出值．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
，
．
故选：．
先根据对顶角相等得出的度数，然后根据平行线的性质得出的度数即可．
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故A符合题意；
由，不能判定，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
的整数部分为，
，
的算术平方根为，
，
，
，
的值最接近整数，
故选：．
先估算出的值的范围，从而求出的值，然后再估算出的值的范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示：
四边形是矩形，将矩形纸片沿折叠，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
易求的度数，由折叠的性质可求出的度数，进而可求出的度数，再由矩形的对边平行可求出的度数，继而可求出的度数．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质，正确求出是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点．

，
．
根据垂线段最短，点到直线上各点的所有线段中，最短的线段长为．
故选：．
根据垂线段最短解决此题．
本题主要考查垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题说法是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题；
如果，那么的算术平方根是，故本小题说法是假命题；
故选：．
根据平行公理的推论、垂直的定义、平行线的性质、算术平方根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，
，
，
，
，，
行驶至路口处向右拐约到潜阳西路上，在路口处右拐约到潜阳中路上，
，，
，
，
，
张老师在路口处应该向右拐到达目的地．
故选：．
过点作，则有，则有，，再由题意可得，，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
故答案为：或或或答案不唯一
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

正方形向右平移，再向上平移，得到正方形，
，，
，
，，
阴影部分的周长为．
故答案为：．
先根据平移得出，，由正方形的性质得出，，再根据周长的定义即可求解．
本题考查了平移的性质，正方形的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
先根据偶次方和算术平方根的非负性可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，偶次方和算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
．
故答案为：．
按照定义的新运算，进行计算即可解答．
本题考查实数的运算、估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

15.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，，
，
平分，正确；
，
，
，
，
，
，故正确；
是的外角，
，
，
，故正确；
，
，故错误．
故正确的结论是．
故答案为：．
根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
 

16.【答案】解：


；
移项，得，
系数化为，得，
开立方，得，
解得． 

【解析】先计算乘方、平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加减；
运用立方根运算对该方程进行求解．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 

17.【答案】解：如图，线段即为所求．
如图，线段即为所求．
 

【解析】根据平移的性质作图即可．
由平移可知，点也为一个小正方形的中心点，根据平移的性质作图即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

18.【答案】垂直定义  同位角相等，两直线平行    已知      等量代换 

【解析】证明：，已知，
垂直定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；，已知，，等量代换．
根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

19.【答案】解：如果，，那么，
证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据真命题的概念、平行线的判定和性质解答即可．
本题考查的是命题和定理，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：正方形纸片的面积为，
正方形的边长为，
，
，
此正方形的边长约为，
故答案为：；
他的这一想法不能实现，
理由：设长方形纸片的长为，则宽为，
由题意得：，
，
或舍去，
长方形纸片的长为，
，
他的这一想法不能实现．
先根据正方形纸片的面积求出正方形纸片的边长为，然后再根据可得的近似值，即可解答；
设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意可得：，从而求出长方形纸片的长为，然后再和中的结论，进行比较即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算解题的关键．
 

21.【答案】解：，
理由：，，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
若删掉中“”的条件，中的结论依然成立，
证明：平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先根据已知易得，从而利用利用平行线的性质可得，进而可得，再利用平角定义可得，然后利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，最后根据，即可解答；
先利用角平分线的定义可得，再根据已知可得，从而可得，然后利用平角定义可得，从而可得，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：当时，每增加一条直线，交点的个数就增加．
当时，共有个交点；
当时，共有个交点；
当时，共有个交点；
条直线共有交点个．
当时，共有交点个，此时，图中共有对对顶角．
故答案为：；；．
第条直线和前条直线都相交，增加个交点，进而得到答案．
本题考查相交直线的交点个数，方法是从特殊情况归纳出规律，再验证．
 

23.【答案】   

【解析】解：如图，过点作，

，，
，
，，
，，，
；
如图，当时，设与的交点为，过点作，

，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
如图，当时，设与交于点，

，
，
，
，
；
如图，当时，设与交于点，

，
，
，
，
；
综上所述：的值为或或；
如图，延长交于于点，

，
，
由可得，，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
，
故答案为：；
由可得，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质可得，，即可求解；
分三种情况讨论，利用平行线的性质可求的度数，即可求解；
由的方法，同理可求，，由平行线的性质可列方程组，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了平行线的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．