2022年湖北省宜昌市西陵区中考数学模拟试卷

这是一份2022年湖北省宜昌市西陵区中考数学模拟试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省宜昌市西陵区中考数学模拟试卷
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计33分.）
1．（3分）我市2022年1月某天早晨的气温是﹣3℃，中午的气温比早晨上升了12℃，中午的气温是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣15℃ C．9℃ D．12℃
2．（3分）2022年北京冬奥会开幕式上，运动员手持“雪花引导牌”入场．“雪花”的设计历经多稿，最终确定为如图的几何图形（　　）

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．不是轴对称图形，而是中心对称图形
C．是轴对称图形，而不是中心对称图形
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3．（3分）某种苹果的售价是m元/kg（m＜20），现用100元买5kg这种苹果，应找回（　　）
A．5m元 B．（100﹣5m）元 C．（5m﹣100）元 D．（5m+100）元
4．（3分）对于如图所示的几何体，正确的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a4﹣2a4＝a4 B．（a4）2＝a6 C．（2a4）4＝2a8 D．a4÷a4＝a
6．（3分）已知压强的计算公式是P＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中（　　）
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
7．（3分）“三峡人家”景色宜人，“五一”小长假期间购票到该景点的游客达12万人次．已知“三峡人家”景区的门票价格为150元/人，则“五一”期间（　　）
A．1.8×103元 B．1.8×104元 C．1.8×107元 D．1.8×108元
8．（3分）热爱劳动是中华民族的传统美德，胡老师4月份在902班开展了“周末劳动实践活动”．为了解学生周末劳动的时长，胡老师随机调查了10名学生
时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
则这10名学生周末劳动的平均时间是（　　）小时
A．1 B．2 C．2.5 D．2.6
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，则∠ADC的度数是（　　）

A．125° B．130° C．135° D．140°
10．（3分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，B工程小组每天整治8米，共用时20天，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（x1，0），抛物线与y轴的负半轴交于点C，则下列结论：
①c＜0；
②a＞0；
③b＜0；
④a+b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）
12．（3分）因式分解：2a2﹣6a＝　 　．
13．（3分）现将正面印有宜昌的城市文旅DP形象“豚憨憨”，“电能能”，“橙甸甸”，随机抽取一张卡片，抽到“棕满满”的概率是 　 　．

14．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF　 　度．

15．（3分）如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，则与　 　．

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）
16．（6分）已知a2+2ab﹣5＝0，求代数式（a+2b）2﹣2b（a+2b）+2017的值．
17．（6分）解不等式组：．
18．（7分）如图，在△ABC中，AB＞AC．
（1）作∠ACB角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）已知在BC边上有一点E，且EC＝AC，BE＝AD，若∠A＝72°，求∠B的度数．

19．（7分）人间四月天，书香最致远．在世界读书日到来之际，某初中学校举行了“屈原名篇”朗诵比赛，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）通过计算将条形统计图补全；
（2）获得一等奖的学生中有来自七年级，有来自八年级，请通过列表或画树状图求所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的概率．
20．（8分）如图1是一台水平放置在办公桌上的笔记本电脑，其侧面示意图如图2所示．已知显示屏OA和键盘OB的长都为20cm，点P为眼睛所在的位置，称点P为“最佳视角点”．过点P作PC⊥OB，垂足C在OB的延长线上．
（1）若点A到桌面的垂直距离为18.2厘米，求在最佳视角状态下∠DPC的度数；
（2）当PD＝50cm时能有效的保护眼睛，请在（1）的条件下（即线段BC的长度）．（结果精确到0.1cm）
参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BF与CD交于点G，点H在CD的延长线上
（1）求证：HF是⊙O的切线；
（2）连接AG，若，求AG的长．

22．（10分）“我只是想要一个冰墩墩，可是一个冰墩墩难求啊！”2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩销售火爆，为了生产冰墩墩，其中后期维护资金占前期设备资金的．随着冰墩墩的热卖，投入资金与所获的经济收益之比为1：5，且销售冰墩墩共产生25亿元的经济收益
（1）前期设备资金是多少亿元？
（2）随着冰墩墩的销售，截止2月底还剩20亿元的经济收益没有实现，剩余经济收益在3月、4月逐月减少，经济收益的28.8%在五月份及之后时间陆续实现．
①求a的值；
②4月份销售冰墩墩产生了多少经济收益？
23．（11分）如图，∠MON＝60°，点C是∠MON内部的一点，CB⊥OM，垂足分别为点D，A为OC的中点，连接AD
（1）求∠BAD的度数；
（2）如图2，若点C在∠MON的角平分线上，请判断四边形ABCD的形状；
（3）在（2）的条件下，过点B作BE⊥DC于点E，分别交BD，BC于点F
①求证：AF2＝FG•EF；
 ②求的值．

24．（12分）已知点A（﹣4，3），B（2，0），线段AB与y轴交于点C，点P从A出发沿线段AB向B运动2+bx+c（a为常数，且a＞0）交y轴于点F．设点P的横坐标是t．
（1）用含a，t的代数式表示点F的纵坐标；
（2）若上述抛物线与直线AB的另一个交点D到抛物线对称轴的距离是2.5．
①求a的值；
②点P在运动过程中，点F几次与点C重合？请说明理由；
（3）若点P在运动过程中，点F两次与点C重合，设点F的最低位置为N，上述抛物线和直线MN始终只有一个公共点，并求出此公共点到抛物线对称轴的距离d的取值范围．

2022年湖北省宜昌市西陵区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计33分.）
1．（3分）我市2022年1月某天早晨的气温是﹣3℃，中午的气温比早晨上升了12℃，中午的气温是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣15℃ C．9℃ D．12℃
【答案】C
【分析】根据题意列出有理数的加法算式，根据有理数的加法法则计算可得结果．
【解答】解：中午的气温是（﹣3）+12＝9（℃），
故选：C．
【点评】此题主要是考查了有理数加法的应用，能够熟练运用有理数的加法法则是解答此题的关键．
2．（3分）2022年北京冬奥会开幕式上，运动员手持“雪花引导牌”入场．“雪花”的设计历经多稿，最终确定为如图的几何图形（　　）

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．不是轴对称图形，而是中心对称图形
C．是轴对称图形，而不是中心对称图形
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【答案】A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念得出结论即可．
【解答】解：由题意知，该几何图形既是轴对称图形，
故选：A．
【点评】本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．
3．（3分）某种苹果的售价是m元/kg（m＜20），现用100元买5kg这种苹果，应找回（　　）
A．5m元 B．（100﹣5m）元 C．（5m﹣100）元 D．（5m+100）元
【答案】B
【分析】根据找回钱数等于原有的钱数减去买苹果的钱数即可求解．
【解答】解：由题意得：应找回：（100﹣5m）元，
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
4．（3分）对于如图所示的几何体，正确的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据视图的定义，画出这个组合体的俯视图即可．
【解答】解：这个组合体的俯视图如下：

故选：B．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确判断的前提．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a4﹣2a4＝a4 B．（a4）2＝a6 C．（2a4）4＝2a8 D．a4÷a4＝a
【答案】A
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵3a4﹣2a4＝a4，
∴选项A符合题意；
∵（a3）2＝a8≠a8，
∴选项B不符合题意；
∵（2a4）3＝16a16≠2a8，
∴选项C不符合题意；
∵a8÷a4＝1≠a，
∴选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则是解决问题的关键．
6．（3分）已知压强的计算公式是P＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中（　　）
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
【答案】D
【分析】根据反比例函数的增减性即可得到当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大，依此即可求解．
【解答】解：因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，
磨一磨，根据压强公式P＝，减小了受力面积，
所以切菜时，用同样大小的力，切菜时不至于那么费力．
故选：D．
【点评】考查了反比例函数的应用，本题是跨学科的反比例函数应用题，要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
7．（3分）“三峡人家”景色宜人，“五一”小长假期间购票到该景点的游客达12万人次．已知“三峡人家”景区的门票价格为150元/人，则“五一”期间（　　）
A．1.8×103元 B．1.8×104元 C．1.8×107元 D．1.8×108元
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：120000×150＝18000000＝1.8×104．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
8．（3分）热爱劳动是中华民族的传统美德，胡老师4月份在902班开展了“周末劳动实践活动”．为了解学生周末劳动的时长，胡老师随机调查了10名学生
时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
则这10名学生周末劳动的平均时间是（　　）小时
A．1 B．2 C．2.5 D．2.6
【答案】C
【分析】依据加权平均数的概念求解可得．
【解答】解：这10名学生周末劳动的平均时间是＝2.4（小时），
故选：C．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，则∠ADC的度数是（　　）

A．125° B．130° C．135° D．140°
【答案】B
【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．
【解答】解：连接OA，OB，
∵∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，
∵，
∴∠BOC＝∠AOC＝100°，
∴∠ABC＝∠AOC＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．

故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角．
10．（3分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，B工程小组每天整治8米，共用时20天，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据河道总长为180米和A、B两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米
，
故选：A．
【点评】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题等知识，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题．
11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（x1，0），抛物线与y轴的负半轴交于点C，则下列结论：
①c＜0；
②a＞0；
③b＜0；
④a+b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据函数图象可得①②③结论，由对称轴小于0，可以判断点B的横坐标小于2，但不能判断点B的横坐标和1的大小，所以④错误．
【解答】解：∵开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a＞0，b＞0，
故①②正确，③错误；
∵抛物线y＝ax4+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，3）1，0），对称轴在y轴左侧，
∴x3＜2，
但由于不确定对称轴的取值范围，所以不能判断x1与5的大小，
故④不确定．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数的性质的解题关键．
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）
12．（3分）因式分解：2a2﹣6a＝　2a（a﹣3）　．
【答案】见试题解答内容
【分析】提公因式2a可分解因式．
【解答】解：2a2﹣6a＝2a（a﹣3），
故答案为：2a（a﹣3）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，找准公因式是解题的关键．
13．（3分）现将正面印有宜昌的城市文旅DP形象“豚憨憨”，“电能能”，“橙甸甸”，随机抽取一张卡片，抽到“棕满满”的概率是 　　．

【答案】．
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【解答】解：依题意，共有四张卡片，抽到“棕满满”的概率是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF　75　度．

【答案】75．
【分析】由“两直线平行，同位角性质”得到∠1＝∠E＝45°，再根据三角形的外角定理求解即可．
【解答】解：如图，∠C＝30°，

∵BC∥EF，
∴∠1＝∠E＝45°，
∴∠ADE＝∠1+∠C＝45°+30°＝75°，
故答案为：75．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键．
15．（3分）如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，则与　：1　．

【答案】：1．
【分析】根据勾股定理分别求出OC、OD，根据勾股定理的逆定理得到∠COD＝90°，根据弧长公式计算，得到答案．
【解答】解：由勾股定理得，OC＝OD＝，
则OC3+OD2＝CD2，
∴∠COD＝90°，
∴与的长度之比＝：＝，
故答案为：：1．
【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l＝是解题的关键．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）
16．（6分）已知a2+2ab﹣5＝0，求代数式（a+2b）2﹣2b（a+2b）+2017的值．
【答案】代数式（a+2b）2﹣2b（a+2b）+2017的值为2022．
【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a2+2ab＝5代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：（a+2b）2﹣5b（a+2b）+2017
＝a2+8ab+4b2﹣7ab﹣4b2+2017
＝a6+2ab+2017，
∵a2+3ab﹣5＝0，
∴a5+2ab＝5，
当a2+2ab＝5时，原式＝3+2017＝2022，
∴代数式（a+2b）2﹣4b（a+2b）+2017的值为2022．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（6分）解不等式组：．
【答案】不等式组无解．
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：∵由2x+3≥x+11得：x≥6，
由＜2﹣x得：x，
∴不等式组无解．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
18．（7分）如图，在△ABC中，AB＞AC．
（1）作∠ACB角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）已知在BC边上有一点E，且EC＝AC，BE＝AD，若∠A＝72°，求∠B的度数．

【答案】（1）见解答；
（2）36°．
【分析】（1）利用基本作图作∠ACB的平分线即可；
（2）先证明△ACD≌△ECD得到AD＝ED，∠A＝∠CED＝72°，则BE＝DE，所以∠B＝∠EDB，然后利用三角形外角性质计算∠B的度数．
【解答】解：（1）如图，CD为所作；

（2）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
在△ACD和△ECD中，
，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD＝ED，∠A＝∠CED＝72°，
∵BE＝AD，
∴BE＝DE，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠CED＝∠B+∠EDB＝2∠B，
∴∠B＝∠CED＝．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．
19．（7分）人间四月天，书香最致远．在世界读书日到来之际，某初中学校举行了“屈原名篇”朗诵比赛，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）通过计算将条形统计图补全；
（2）获得一等奖的学生中有来自七年级，有来自八年级，请通过列表或画树状图求所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的概率．
【答案】（1）见解答；
（2）．
【分析】（1）根据“参与奖”人数和占调查人数的百分比即可求出调查人数，将调查人数减去其他奖项的人数即可求出一等奖的人数，再补全条形统计图即可；
（2）用列表法或树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵获奖的总人数为：10÷25%＝40（人），
∴一等奖人数为：40﹣8﹣6﹣12﹣10＝6（人），
补全条形统计图如下：

（2）∵4个一等奖的学生中有来自七年级，有，其余学生均来自九年级，
∴有8人来自七年级，1人来自八年级，
用树状图表示所有等可能出现的结果情况如下：

共有12种等可能出现的结果，其中所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的有4种，
所以所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的概率为．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及列表法或树状图法，能从统计图中获取有用信息，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率是解题的关键．
20．（8分）如图1是一台水平放置在办公桌上的笔记本电脑，其侧面示意图如图2所示．已知显示屏OA和键盘OB的长都为20cm，点P为眼睛所在的位置，称点P为“最佳视角点”．过点P作PC⊥OB，垂足C在OB的延长线上．
（1）若点A到桌面的垂直距离为18.2厘米，求在最佳视角状态下∠DPC的度数；
（2）当PD＝50cm时能有效的保护眼睛，请在（1）的条件下（即线段BC的长度）．（结果精确到0.1cm）
参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

【答案】（1）65°；
（2）21.3cm．
【分析】（1）过点A作AE⊥BO交BO的延长线于E，在Rt△AOE中求出∠AOE≈65°，进而得∠COD＝115°，然后根据PC⊥OC，PD⊥OA可求出∠DPC的度数；
（2）过点D作DF⊥OE与F，OM⊥PC于M，则四边形DMCF为矩形，在Rt△DOF中可求出OF＝4.2（cm），在Rt△DPM中可求出MD＝45.5（cm），则CF＝45.5cm，据此即可求出BC的长．
【解答】解：过点A作AE⊥BO交BO的延长线于E，如图：

在Rt△AOE中，AO＝20cm，
∴，
∵sin65°≈6.91，
∴∠AOE≈65°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOE＝115°，
∵PC⊥OC，PD⊥OA，
∴∠PCO＝∠PDO＝90°，
根据四边形的内角和等于360°得：∠DPC+∠COD＝180°，
∴∠DPC＝180°﹣∠COD＝180°﹣115°＝65°．
答：在最佳视角状态下∠DPC的度数为65°．
（2）过点D作DF⊥OE与F，OM⊥PC于M

∵PC⊥OC，
∴四边形DMCF为矩形，
又点D为AO的中点，AO＝20cm，
∴OD＝10cm，
在Rt△DOF中，∠DOF＝65°，，
∴OF＝OD•cos∠DOF＝10•cos65°≈10×0.42＝4.3（cm），
在Rt△DPM中，PD＝50cm，，
∴MD＝PD•sin∠DPM＝50•sin65°≈50×0.91＝45.5（cm），
∴CF＝MD＝45.8（cm），
∴BC＝CF﹣OF﹣OB≈45.5﹣4.3﹣20＝21.3（cm）
答：人与键盘之间的距离为21.3cm．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的实际应用，解答此题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法与技巧，理解锐角三角函数的定义，难点是正确的作出辅助线，构造直角三角形．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BF与CD交于点G，点H在CD的延长线上
（1）求证：HF是⊙O的切线；
（2）连接AG，若，求AG的长．

【答案】（1）证明见解答；
（2）AG的长是6．
【分析】（1）连接OF，则∠OFB＝∠B，由HF＝HG，得∠HFG＝∠HGF＝∠BGE，则∠OFH＝∠HFG+∠OFB＝∠BGE+∠B＝90°，即可证明HF是⊙O的切线；
（2）作HL⊥FG于点L，因为AB是⊙O的直径，所以∠FLH＝∠AFB＝90°，由AB＝2GH＝10，得FH＝GH＝5，因为∠FHL＝90°﹣∠HFG＝90°﹣∠HGF＝90°﹣∠BGE＝∠ABF，所以＝sin∠FHL＝sin∠ABF＝＝，则FL＝FH＝3，AF＝AB＝6，所以FG＝2FL＝6，则AG＝＝6．
【解答】（1）证明：连接OF，则OF＝OB＝OA，
∴∠OFB＝∠B，
∵CD⊥AB于点E，
∴∠BED＝90°，
∵HF＝HG，
∴∠HFG＝∠HGF＝∠BGE，
∴∠OFH＝∠HFG+∠OFB＝∠BGE+∠B＝90°，
∵OF是⊙O的半径，且HF⊥OF，
∴HF是⊙O的切线．
（2）解：作HL⊥FG于点L，则FL＝GL，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠FLH＝∠AFB＝90°，
∵AB＝2GH＝10，
∴FH＝GH＝5，
∵∠FHL＝90°﹣∠HFG＝90°﹣∠HGF＝90°﹣∠BGE＝∠ABF，
∴＝sin∠FHL＝sin∠ABF＝＝，
∴FL＝FH＝，AF＝×10＝6，
∴FG＝2FL＝4，
∴AG＝＝＝6，
∴AG的长是6．

【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、等腰三角形的性质、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
22．（10分）“我只是想要一个冰墩墩，可是一个冰墩墩难求啊！”2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩销售火爆，为了生产冰墩墩，其中后期维护资金占前期设备资金的．随着冰墩墩的热卖，投入资金与所获的经济收益之比为1：5，且销售冰墩墩共产生25亿元的经济收益
（1）前期设备资金是多少亿元？
（2）随着冰墩墩的销售，截止2月底还剩20亿元的经济收益没有实现，剩余经济收益在3月、4月逐月减少，经济收益的28.8%在五月份及之后时间陆续实现．
①求a的值；
②4月份销售冰墩墩产生了多少经济收益？
【答案】（1）3；（2）①40；②4.8亿元．
【分析】（1）依据题意，设前期设备资金是x亿元，再结合产生25亿元的经济效益建立方程，即可得解；
（2）①依据题意，由经济收益的28.8%在五月份及之后时间陆续实现，进而建立方程，即可得解；
②依据题意，分别求出3月底还剩收益和4月底还剩收益然后用3月底还剩收益﹣4月底还剩收益，从而可以得解．
【解答】解：（1）设前期设备资金是x亿元，则后期维护资金是，
根据题意得：8（x+x）＝25，
解得：x＝7．
答：前期设备资金是3亿元；
（2）①由题意，五月份及之后的经济效益为25×28.8%＝5.2．
3、6月份收益为20﹣7.2＝12.7．
又3月底还剩收益20（1﹣a%），8月底还剩收益20（1﹣a%）2，
∴20（2﹣a%）2＝7.2．
∴解得：a＝40或a＝160（舍去）
∴a＝40．
②由①得，3月底还剩收益 20（1﹣40%）＝12，
∴6月收益为 12﹣7.2＝4.8（亿元）．
∴4月份销售冰墩墩产生了8.8亿元经济收益．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题时要读懂题意并能准确找出相等关系是关键．
23．（11分）如图，∠MON＝60°，点C是∠MON内部的一点，CB⊥OM，垂足分别为点D，A为OC的中点，连接AD
（1）求∠BAD的度数；
（2）如图2，若点C在∠MON的角平分线上，请判断四边形ABCD的形状；
（3）在（2）的条件下，过点B作BE⊥DC于点E，分别交BD，BC于点F
①求证：AF2＝FG•EF；
 ②求的值．

【答案】（1）120°，
（2）菱形；
（3）①证明过程详见解答；
②．
【分析】（1）可证得AD＝OA＝OB＝OC，从而∠AOD＝∠ADO，∠ABO＝∠AOB，从而得出∠CAD+∠BAC＝2（∠AOD+∠AOB），进一步得出∠BAD＝2∠MON＝120°；
（2）可证得CD＝CB＝OC，结合（1）知：AD＝AB＝，从而得出AB＝BC＝CD＝AD，从而得出结论；
（3）①连接CF，可证得△ADF≌△CDF，从而CF＝AF，∠DAF＝∠DCF，进而推出∠BCF＝∠AEC，进而证得△CFG∽△EFC，从而，进而推出AF2＝FG•EF；
②可得出CE＝BC•cos60°＝BC＝CD＝AB，由AB∥CD得出△ABF∽△EDF，从而，设CF＝AF＝2a，则EF＝3a，由①得：AF2＝FG•EF，从而得出FG＝，从而EG＝EF﹣FG＝3a﹣＝，从而得出＝．
【解答】（1）解：∵CD⊥ON，CB⊥OM，
∴∠CDO＝∠CBO＝90°，
∵A是OC的中点，
∴AD＝OA＝OB＝OC，
∴∠AOD＝∠ADO，∠ABO＝∠AOB，
∴∠CAD＝3∠AOD，∠BAC＝2∠AOB，
∴∠CAD+∠BAC＝2（∠AOD+∠AOB），
∴∠BAD＝4∠MON＝120°；
（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵∠MON＝60°，OC平分∠MON，
∴∠COD＝∠BOD＝30°，
∵∠CDO＝∠CBO＝90°，
∴CD＝CB＝OC，
由（1）知：AD＝AB＝，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）①证明：如图，

连接CF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AEC，
∵DF＝DF，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴CF＝AF，∠DAF＝∠DCF，
∴∠DAB﹣∠DAF＝∠BCD﹣∠DCF，
∴∠BAF＝∠BCF，
∴∠BCF＝∠AEC，
∵∠CFE＝∠EFC，
∴△CFG∽△EFC，
∴，
∴AF2＝FG•EF；
②解：由（3）知：∠ACD＝60°，AD＝AC，
∴△ADC使等边三角形，
∴∠BCE＝∠ADC＝60°，
∴CE＝BC•cos60°＝BC＝AB，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△EDF，
∴，
设CF＝AF＝2a，则EF＝7a，
由①得：AF2＝FG•EF，
∴FG＝，
∴EG＝EF﹣FG＝3a﹣＝，
∴＝．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
24．（12分）已知点A（﹣4，3），B（2，0），线段AB与y轴交于点C，点P从A出发沿线段AB向B运动2+bx+c（a为常数，且a＞0）交y轴于点F．设点P的横坐标是t．
（1）用含a，t的代数式表示点F的纵坐标；
（2）若上述抛物线与直线AB的另一个交点D到抛物线对称轴的距离是2.5．
①求a的值；
②点P在运动过程中，点F几次与点C重合？请说明理由；
（3）若点P在运动过程中，点F两次与点C重合，设点F的最低位置为N，上述抛物线和直线MN始终只有一个公共点，并求出此公共点到抛物线对称轴的距离d的取值范围．
【答案】（1）at2﹣t+1；
（2）①a＝；
②1次；
（3）0＜d≤1．
【分析】（1）先求直线AB的解析式，从而得到P（t，﹣t+1），再由顶点式可知抛物线解析式为y＝a（x﹣t）2﹣t+1，则F（0，at2﹣t+1），即可求F点的纵坐标为at2﹣t+1；
（2）①当a（x﹣t）2﹣t+1＝﹣x+1时，根据根与系数的关系可得x1+x2＝2t﹣，x1•x2＝t2﹣t，再由交点D到抛物线对称轴的距离是2.5，得到2.5＝，即可求a＝；
②t2﹣t+1＝1时，t＝0或t＝，根据题意可知﹣4≤t≤2，则F点与C点重合1次；
（3）当at2﹣t+1＝1时，t＝0或t＝，由点F两次与点C重合，可得0＜≤2，再由at2﹣t+1＝a（t﹣）2+1﹣，可知N点坐标为（0，1﹣），根据MN∥AB，求出直线MN的解析式为y＝﹣x+1﹣，当﹣x+1﹣＝a（x﹣t）2﹣t+1时，可求出Δ＝0，即可判断抛物线和直线MN始终只有一个公共点，此公共点为横坐标为t﹣，因为d＝|t﹣﹣t|＝，结合0＜≤2，即可求0＜d≤1．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b'，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，
∵点P的横坐标是t，
∴P（t，﹣t+1），
∵P点是抛物线的顶点，
∴y＝a（x﹣t）2﹣t+1，
∴F（3，at2﹣t+1），
∴F点的纵坐标为at2﹣t+1；
（2）①当a（x﹣t）8﹣t+8＝﹣，x7+x2＝2t﹣，x1•x6＝t2﹣t，
∵交点D到抛物线对称轴的距离是2.5，
∴8.5＝＝，
解得a＝；
②t2﹣t+1＝1时，
∵P点在线段AB上，
∴﹣4≤t≤7，
∴F点与C点重合1次；
（3）当at2﹣t+1＝7时，
∵点F两次与点C重合，
∴7＜≤7，
∵F点的纵坐标为at2﹣t+1
∴at2﹣t+1＝a（t﹣）2+4﹣，
∴当t＝时，N点坐标为（0），
∵MN∥AB，
∴直线MN的解析式为y＝﹣x+1﹣，
当﹣x+2﹣2﹣t+1时2+（﹣2at）x+at2﹣t+，
∴Δ＝（﹣2at）2﹣6a（at2﹣t+，
∴抛物线和直线MN始终只有一个公共点，此公共点为横坐标为t﹣，
∴d＝|t﹣﹣t|＝，
∵0＜≤2，
∴6＜d≤1．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的解析式求法，根与系数的关系是解题的关键．