2023年湖北省宜昌市中考数学模拟卷（含答案）

这是一份2023年湖北省宜昌市中考数学模拟卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023湖北省宜昌市中考数学模拟卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．下列说法：①a一定是正数；②0的倒数是0；③最大的负整数是-1；④只有负数的绝对值是它的相反数；⑤倒数等于本身的有理数只有1；不正确的是（    ）A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．2023年春节假日期间，合肥市共接待游客万人，全市旅游综合收入亿元，其中数据万用科学记数法可表示为（    ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．5．下列实数中，是无理数的为（     ）A．-3 B． C． D．06．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（    ）A． B． C． D．7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（   ）A． B． C． D．8．已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（    ）A． B． C． D．9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则两点间的距离为（    ）A． B． C． D．10．如图，为的直径，弦，为上一点，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．无法确定11．如图，在中，，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为（    ）A．7 B．8 C．9 D．6 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出70元记作 ___________元．13．已知、两点的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点对应点的坐标为，则点的坐标为 __．14．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．15．如图，C，D是以为直径的半圆上的两点，连接，，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．先化简分式，再在-3＜x≤2中取一个合适的整数x，求出此时分式的值．17．（1）解不等式组；（2）解分式方程：+1＝．18．（1）如图，在边上找一点，使点到边、边的距离相等．（要求：用尺规作图）（2）在（1）的条件下，若，，，求的长．19．为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，为了了解学生对这一政策的了解程度，分四个等级对低年级部分学生关于“双减”政策的知晓情况进行了调研．A非常了解，B了解，C比较了解，D不知道．进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)被抽查的学生共有多少人？(2)将图中的条形图补充完整；(3)计算D不知道的圆心角为多少度？(4)某学校有2000人，请你估计A非常了解的人数．20．某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．售价x（元/箱）…3538…销售量y（箱）…130124…(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，求当天这种蔬菜的销售量；(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜的售价为多少元？(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？21．菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点．(2)如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数．22．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米．(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元．求a的值．23．如图，在正方形ABCD中，DC=8，现将四边形BEGC沿折痕EG(G，E分别在DC，AB边上)折叠，其顶点B，C分别落在边AD上和边DC的上部，其对应点设为F，N点，且FN交DC于M．特例体验：(1)当FD=AF时，△FDM的周长是多少?类比探究：(2)当FD≠AF≠0时，△FDM的周长会发生变化吗?请证明你的猜想．拓展延伸：(3)同样在FD≠AF≠0的条件下，设AF为x，被折起部分(即：四边形FEGN)的面积为S，试用含x的代数式表示S，并问：当x为何值时，S=26?24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A（4，0）、B（-，-）．（1）直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；（2）若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP的面积；（3）若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．                            参考答案：1．C2．B．3．C．4．C．5．C．6．D．7．A8．D9．B．10．B．11．A12．．13．．14．24．15．．16．解：原式＝∵当时，原式，当时，原式17．解：（1）解不等式①，得x≥﹣5， 解不等式②，得x＜2，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：∴原不等式组的解集为x≥﹣5；（2）方程两边同乘2（x﹣2）得：2x+2（x﹣2）＝1，解这个方程，得x＝1，经检验，x＝1是原方程的解．18．解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，过点P作PD⊥BC，垂足为D，∵∠A=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵PA=PD，∠A=∠PDB=90°，BP=BP，∴Rt△ABP≌Rt△DBP（HL），∴AB=BD=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，设PA=x，则PD=x，PC=4-x，在△PDC中，，即，解得：x=，即AP=．19． 解：（1）（人），答：被抽查的学生共有120人；（2）B等级的人数为：（人），补全条形图如下：（3），即D不知道的圆心角为；（4）（人），答：估计A非常了解的人数大约有600人．20．解：(1)设y与x之间的函数关系为，将，和，代入表达式，得，解得．∴∴当时，答：当售价为42元/箱，当天这种蔬菜的销售量为116箱(2)依题意可得整理方程，得解得，∴这种蔬菜售价不低于，所以34不满足题设要求答：所以当获利为1320元时，当天这种蔬菜的售价为90元．(3)设日获得利润为w元，∵∴抛物线开口向下．∵这种蔬菜售价不低于，即∴当时，（元）答：这种蔬菜的售价为65元，可获得最大日利润为2450元．21． （1）证明：如图1所示：连接AC．∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°﹣∠B＝120°，∠D=∠B=60°．∴△ABC等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC．∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°﹣∠AEF＝30°．∴∠CFE＝180°﹣∠FEC﹣∠ECF＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴∠FEC＝∠CFE．∴EC＝CF．∵，∴，∴F是CD的中点；（2）解：如图2所示：连接AC．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°．∴∠B＝∠ACF＝60°．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF+∠FAD＝60°+∠FAD，∠AFC＝∠D+∠FAD＝60°+∠FAD．∴∠AEB＝∠AFC．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS）．∴AE＝AF．∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．∴∠AEF=60°，∵∠AEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，∴∠FEC＝∠BAE=20°．22．解：（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000-x）米，依题意，得：12（5000-x）≥×10x，解得：x≤2500，答：甲最多施工2500米．（2）依题意，得： ，整理，得：，解得：，，当时，总成本为：（万元），∵，∴不符合题意舍去；当时，总成本为：（万元），∵，∴符合题意；答：a的值为6．23．解：（1）在△AEF中，设AE=x，则EF=8-x，AF=4，∠A=90°，由勾股定理，得：42﹢x2=(8-x)2，∴x=3，∴AE=3，EF=5．∴△AEF的周长为12，如图，∵∠MFE=90°，∴∠DFM+∠AFE=90°又∵∠A=∠D=90，∠AFE=∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴==，∴△FDM的周长为16；（2）△FDM的周长不会发生变化；理由：如下图，设AF=x，EF=8-AE，x2+AE2=（8-AE）2，∴AE=，∵△AEF∽△DFM，∴，∴△FMD的周长：．（3）如图，作GK⊥AB于K．连接BF交GE于P．∵B、F关于GE对称，∴BF⊥EG，∴∠FBE=∠KGE，在正方形ABCD中，GK=BC=AB，∠A=∠EKG=90°，∴△AFB≌△KEG，∴FB=GE，由（2）可知：AE=，∴AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=，∴梯形AEGD的面积为：，∴，当S=26时，有，解得：x=2或x=6，∴当x=2或6时，四边形FEGN的面积为26．24．解：（1）将点A、B坐标代入一次函数表达式：y=kx+m得：，解得：，∴直线的表达式为：y=x-3，同理将点A、B的坐标代入抛物线表达式，得，解得：a=，b=2，∴抛物线的表达式为：y=x2+2x；（2）将直线l向下平移m个单位，交抛物线于点P，交y轴于点D，过点P、D分别作直线l的垂线HD、PM于点H、M，过点O作直线PD的垂线交直线l于点F、交直线PD于点E，则PM=HD，2S△APB=S△AOB，则PM=HD=2OF，直线的表达式为：y=x-3，则tan∠HCD=tan∠OCF，即：，解得：OC=OC=，∵FC∥ED∴，∴，即：x-=-x2+2x，解得：x=或-2（舍去负值），点P（，-），S△AOP==；（3）过点Q分别作直线l和函数对称轴的垂线交于点H、G，过点Q作QR∥y轴交直线l和x轴于点R、S，则∠RQH=∠RAS=α，直线AB表达式得k值为，即tanα=，则cosα=，设点Q（x，-x2+2x）、则点R（x，x-3），d=QRcosα=|-x2+2x-x+3|×…①，d1=|x-2|…②，|d-d1|=2…③，联立①②③并解得：x=或-或6或-1或1或4或-4，故点Q的坐标为：（，2-3）或（-，-3-2）或（6，-6）或（-1，-）或（1，）或（-4，-16）或（4，0）．